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1、空间向量及其加减与数乘运算,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,平面向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,向量的数乘,a,ka,（k0）,ka,（k0）,平面向量的加法与数乘运算律,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),数乘分配律：,(ab)ab,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即
2、：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,二、空间向量及其加减与数乘运算,空间向量：,空间中具有大小和方向的量叫做向量,定义：,表示方法：,空间向量的表示方法和平面向量一样；,空间任意两个向量都可以用同一平面 内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；,空间向量的加法、减法与数乘向量,a + b,a,a,O,P,a - b,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,a + b = b + a；,加法结合律：,(a + b) + c =a + (b + c)；,数乘分配律：,(a + b) =a +b ；,a,b,c,a + b + c,a,b,
3、c,a + b + c,a + b,b + c,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,例1,解：,设M是线段CC的中点，则,解：,设G是线段AC靠近点A的三等分点，则,G,解：,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：
4、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,解：,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,解：,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边 的中点,化简：,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式
5、中的x、y的值.,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比、数形结合,数乘:ka,k为正数,负数,零,a,A,B,C,D,A,B,C,D,例：空间一个平移就是一个向量,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,平行六面体,平行四边形ABCD平移向量
6、a 到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作ABCDABCD,A,B,C,D,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱,； http:/ 轮扣式脚手架 iyh72kze 印，也即刻要传告南北，失印作废，监印者斩，印主就地论罪！这一枚，刻得清清楚楚，是七王爷的宝印。七王爷还要消遣他，吩咐四侍卫道：“你们把各自的腰牌，都给锦城太守看看。”唐太守口称不敢，那四个侍卫哪里理他，一个个遵主人嘱咐，把自己腰牌亮到他鼻子底下，乃是健锐营特命拱卫七王爷的健儿。七王爷朝椅背上一靠：“太守，如今你是看清楚了。”“清楚。清楚了！”唐太守如今一点儿也不怪他在主座上坐得张狂，还要担心自己
7、的椅子会不会太硬太粗糙，害王爷坐得不舒服。“你对我身份，应无疑虑了罢？”七王爷又问。“绝无疑虑！”唐太守头越垂越低，几乎又要磕到地上去了。“那好，”七王爷青蛙目中玩味的光芒一闪，“信上说，有人想让我对锦城失去兴趣，好让我祸害其他地方去？”唐太守没话可说，只有磕头。“起来吧！”这次只叫他磕了一个，七王爷就开恩了，“有句话你倒说对了，地方若没意思，我呆着也不痛快。锦城到底是什么样的地方？”唐太守正要答话，七王爷阻止了他：“不用你形容，我会自己用这双眼睛去看。你的任务，就是安排人带我去看。”笑容转冷，加重了语气，“你可以相信的是，如果我觉得锦城很糟糕，你的下场会比锦城更糟糕。”唐太守于是就安排唐静轩
8、带七王爷去“看看”了。太守夫人听到这个安排，当时的反应就五雷轰顶：“你没听说王爷好那口？你让轩儿带他走走，莫非是，难道是，想把他往虎口里送？！”“镇定点，”唐太守愁眉苦脸，“人家京里什么没见过？未必看得上你的好孙子。”“你！”太守夫人勃然大怒，“我们轩儿有哪点不如人？”唐太守与夫人交手一辈子，熟极而流的接上：“好好，咱们孙子木秀于林，王爷一定看得上。”“你”太守夫人吃了唐太守的心都有，“你是拉定了这个皮条？”“夫人啊，瞧瞧，瞧瞧，这是什么话？”唐太守对夫人的粗口很无奈，耐下性子，谆谆教诲道，“咱们也算名门。”“哼！”“何谓名门？”太守请教道。“那还用问？世代衣锦、世代书香，朝中持笏，闺中诰命”太守夫人得意洋洋的炫耀下去就没个完。“皇恩。”唐太守截口道。“啥？”太守夫人每次炫耀家史时被人打断，脑子就有点转不过来。“皇恩眷顾你一代，你就是红人，眷顾你几代，你就是名门，一旦弃你不顾，你就什么都不是，一旦要把你连根拔起，你就只有去灶下生火的份。”唐太守苦涩道，“七王爷是太后面前得宠的，他到这里，身负皇命，我已经得罪了他，怎能不速速修好，莫非要等他翻脸，来拔我们么？”“然则你就把轩儿送出去？”太守夫人的声音低下去。“不不，这只是个姿态，表示我们对王爷绝无藏私。”唐太守解释道，“我准备让轩儿第一站，就带七王爷看看本城,
