《江西省南昌市2014届高三数学一轮复习训练题7(数列1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2014届高三数学一轮复习训练题7(数列1)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列专项训练数列专项训练1已知等差数列na的前n项和为nS，若45818,aaS则A72B68C54D90 2设等比数列中，前 n 项和为,已知，则 nanS7863SS，987aaaA. B. C. D.81 81857 8553在各项均为正数的等比数列中，则na3521,21,aa2 326372aa aa aA4 B6C8D84 2 4已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于nannS36a 312S dA1 B C D5 3325设是公差不为 0 的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于nSnan124,S S S21a aA1 B2 C3 D 46数列满足（且），则“”是“数列成等
2、差 na111,nnaar ar *,nrNR0r 1r na数列”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7已知函数满足.定义数列，使得.若 na11,2nnaa aa nb1,n nbnNa，则数列的最大项为64 a nbA B C D2b3b4b5b8设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是 nannS0852aaA B. C. D. 35 aa35 SSnn SS1nn aa19已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的 na765=2aaa,nma a14mna aanm41最小值为A. B. C. D. 不存在23
3、3525 610已知定义在R上的函数( )( )f xg x、满足( ) ( )xf xag x，且( ) ( )( ) ( )fx g xf x g x， 25 ) 1() 1( ) 1 ( ) 1 (gf gf，若有穷数列( ) ( )f n g n（nN*）的前n项和等于3231，则n等于A4 B5 C6 D 711已知等比数列的首项为 1，若，成等差数列，则数列的前 5 项和为 na1234,2,aa a1na。 12已知等比数列的前项和为，若，则的值是 . nannS62,256382 Saaaa1a13已知数列是等差数列，数列是等比数列，则 . 121,9a a1231,9b b
4、b212b aa14数列满足，且 ，则 na111,1(1)nnnaaa a ()nN1220121112aaaL的最小值为 201314aa15已知，数列的各项都为整数，其前项和为，若点( )21, ( )2f xxg xx ()nanNnnS在函数或的图象上，且当为偶数时，则212(,)nnaa( )yf x( )yg xn,2nna =_.80S16数列na的前n项和2nnSanb，若11 2a ，25 6a （1）求数列na的前n项和nS；（2）求数列na的通项公式；（3）设21n nabnn，求数列nb的前n项和nT17已知数列 na的前项 n 和为nS，11a ，nS与13nS的等
5、差中项是2()3nN(1)证明数列2 3nS为等比数列； (2)求数列 na的通项公式；(3)若对任意正整数 n，不等式nkS恒成立，求实数k的最大值18已知等差数列中， ，. （1）求数列的通项公式； na23a 4618aa na（2）若数列满足：，并且，试求数列的前项和. nb12nnbb15ba nbnnS19已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 na13a nnS nb=1，且，。1b2 212a b 3220Sb(1)求和的通项公式。 na nb(2)令，求的前 n 项和.cos()nnnCSanN偶偶 ncnT20已知数列是等差数列，数列是等比数列， n
6、a12315aaa nb1 2 327bb b （1）若求数列和的通项公式；1243,ab abna nb（2）若是正整数且成等比数列，求的最大值112233,ab ab ab3a21（1）已知两个等比数列，满足，na nb1(0)aa a111ba222ba，若数列唯一，（1）求的值；333banaa（2）是否存在两个等比数列，使得，成公差不为 0na nb11ba22ba33ba44ba的等差数列？若存在，求，的通项公式，若不存在，说明理由.na nb题号12345678910答案AACDCABCAB11 122 13 14. 15. 82016313 102716解：（1）由111 2S
7、a，得11 2ab；由2124 3Saa，得44 23ab2 23ab ab ，解得1 1a b ，故21nnSn； （2）当2n 时，2232212(1)(1) (1)1 1(1)nnnnnnnnnnaSSnnn nnn由于11 2a 也适合221nnnann 221nnnann； （3）2111 1(1)1n nabnnn nnn 数列nb的前n项和1211111111122311nnnTbbbbnnnn LL1111n nn 17解：（1）因为nS和13nS的等差中项是23，所以331nnSS（*Nn），即，114 39nnSS由此得（*Nn），1212()333nnSS又，所以（*Nn
8、）， 112210333Sa12 13 23 3nnSS 所以数列是以为首项和公比的等比数列23nS 1 3（2）由（1）得，即（*Nn），121 1( )33 3n nS21( )33n nS 所以，当2n时，1 121212( ) ( )33333nn nnnnaSS 又1n时，11a不适合上式，所以. 1,1 2,23nnn an（3）要使不等式nkS对任意正整数n恒成立，即k小于或等于nS的所有值. 又因为是单调递减数列,且, 21( )33n nS 2 3nS 要使k小于或等于nS的所有值，即, 2 3k 所以实数k的最大值为.2 318解：（1）设数列的公差为，根据题意得： nad
9、解得：，113,2818,adad 112ad 的通项公式为 na21nan（2） ， 是首项为公比为的等比数列12nnbbQ159ba nb92 9 (12 ) 12nnS9 29n19解：(1)设公差为，公比为，则dq2 2(3)12a bd q322233(3)9320Sbabdqdq311,11 3dqqd,，2(3)(11)332312dddd232210,(37)(3)0dddd是单调递增的等差数列，. na0d 则,3,2dq3(1) 33nann 12nnb(2) 2233,22cos333 22nnnnSnnn cSn Snnn 偶偶偶偶偶当是偶数，n123123412463
10、 (2)6 12 1834nnnnnTccccSSSSSSn naaaan LLLL当是奇数，n22 13(1)(1)333(1)4224nnnnnTTSnnn 综上可得23 (2),4 3(1) ,4nn nn T nn 偶偶偶偶20解：（1）由题得，所以，从而等差数列的公差，所以225,3ab123abna2d ，从而，所以21nan349ba13nnb（2）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，nad nbq15ad13bq35ad.33bq因为成等比数列，所以112233,ab ab ab2 113322() ()()64ababab设，1133abmabn *,m nN64mn
11、则，整理得，.3553dmq dqn 2()5()800dmn dmn解得（舍去负根）.2(10)36 2nmmnd，要使得最大，即需要 d 最大，即及取最大值.，35adQ3anm2(10)mn*,m nNQ ，64mn 当且仅当且时，及取最大值.64n 1m nm2(10)mn从而最大的， 637 61 2d所以，最大的3737 61 2a21解：(1)设的公比为,则,naq11ba 22baq2 33baq由成等比数列得,即,123,b b b22(2)(1)(3)aqaaq24310aqaqa 由得,故方程有两个不同的实根,0a 2440aa 再由唯一,知方程必有一根为 0,将代入方程
12、得.na0q 1 3a (2)假设存在两个等比数列,使,成公差不为 0 的等差数列na nb11ba22ba33ba44ba设的公比为,的公比为,na1q nb2q则,22121 1babqa q22 33121 1babqa q33 44121 1babqa q由,成等差数列得11ba22ba33ba44ba22 121 111121 12233 121 1121 1121 12()() 2()() bqa qbabqa qbqa qbqa qbqa q即22 121122 1221 11(-1)(-1)0 (-1)(-1)0 b qa qbq qa q q得2q2 1121()(1)0a qqq由得或10a 12qq11q i)当时,由,得或,这时与公差不为 0 矛盾.12qq11ba121qq2211()()0babaii)当时, 由,得或,这时与公差不为 0 矛盾.11q 10b 21q 2211()()0baba综上所述, 不存在两个等比数列,使,成公差不为
