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1、数字信号处理 (Digital Signal Processing),赵文仓 zhaocenter- 青岛科技大学自动化与电子工程学院 2010.11,第8章 信号时频分析与小波分析,内 容 提 要 问题的提出 短时傅里叶变换 小波展开与小波变换 小波变换与多分辨分析 小波变换与滤波器组 基于小波的信号处理及应用,学 习 要 求,了解信号Fourier分析的局限性，以及信号时频分析的概念 。 了解信号STFT的基本原理，以及测不准原理的物理意义 。 了解信号小波展开和小波变换的数学概念 。 理解信号小波变换与多分辨率、滤波器组的相互关系 。 掌握利用小波变换进行信号去噪和信号滤波的基本思想及方
2、法 。,重 点 和 难 点,本章的重点是从信号表达的角度深刻理解信号的 时域分析、频域分析、时频分析的数学概念和 物理概念，了解它们之间的区别和联系,本章的难点是从信号空间和多分辨率的角度深刻 理解尺度函数和小波函数的MRA方程,信号频域分析的不足：任一频率分量 X(jw0) 都是对信号x(t)在整个定义区间上的积分,其无法有效地反映信号在窄区间上的突变。,问题的提出,信号的频域分析不适合于非平稳信号，故信号的时频分析成为必然。,问题的提出,信号短时傅里叶变换（STFT）是一种常用的信号时频分析方法。信号x(t)的STFT定义为,其中：w(t)为时窗信号，一般为窄时信号。,短时傅里叶变换,短时
3、傅里叶变换,信号x(t)的短时傅里叶变换 X(w,t)是时间t和频率w的二元函数。 时间t为时窗信号w(t)的位置，随着时窗信号在整个积分区间上的滑动，可以获得信号x(t)在各局部区间上对应的频率分布。,其中：时窗信号wk的宽度为N，xk为连续信号x(t)的抽样。 若抽样频率为fsam，则存在 t=kT, T=1/fsam,m=0,1,N-1,短时傅里叶变换,信号x(t)的STFT是一个积分运算，在实际计算中也是通过DFT来实现，即,越小，频率分辨率越高。,短时傅里叶变换,在信号时频分析中，希望能够同时以较高的时间分辨率和频率分辨率分析信号的时频特性。,频率分辨率是指DFT分析中相邻谱线的间隔
4、，,时间分辨率由时窗宽度Tp决定， Tp =NT=N/fsam Tp越小，时间分辨率越高。,在信号时频分析中，时间分辨率与频率分辨率存在矛盾和相互制约的特性，实际上就是已为理论所证明的“测不准原理”。,短时傅里叶变换,在利用DFT分析信号短时傅里叶变换中，时间分辨率和频率分辨率存在以下关系,无法同时获得较高的时间分辨率和频率分辨率。,从信号分析的角度，根据信号的时域变化特性相应地调整时间分辨率和频率分辨率，以期获得最佳的信号时频分析效果。,短时傅里叶变换,短时傅里叶变换,信号的STFT虽然能够在一定程度上改善傅里叶变换的不足，实现信号的时频分析，但其时间分辨率固定不变，因而不能有效地反映信号的突变程度，其应用受到许多局限。,小波分析拓展了信号STFT，实现了一种新的时频分析方法，其时窗可以随着频率增高而缩小，频率减低而增大，有效地解决信号短时傅里叶变换的缺陷，因而得到广泛应用。,
