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1、3-4 高阶系统时域分析,1. 高阶系统的单位阶跃响应,R (s)=1/s,2. 高阶系统特征根的分布,0,x,5x,主导极点,非主导极点,结论： （1）忽略非主导极点的影响，系统的特性主要就由一对主导极点来决定。此时，系统的传函可近似表示为：,（2）系统对应于某个参数的主导极点可通过第四章的根轨迹法求得。,3.5 控制系统的稳定性分析,1. 系统稳定的充要条件,系统稳定性定义,系统稳定的充要条件为：闭环传函的特征根均具有负实部（负实数或具有负实部的共轭复根）。或闭环极点均位于s左半面。,由此得下图：,稳定区,不稳定区,临界稳定线,稳定性示意图,设系统特征方程为：,a0sn + a1sn-1
2、+ a2sn-2 + + an-1s + an=0,sn Sn-1 Sn-2 Sn-3 Sn-4s1 s0,a0 a2 a4 a6 a8 a1 a3 a5 a7 a9 ,b3.1 b3.4,b4.3,an,特点： （1）劳斯表形状为一“倒三角形”。 （2）每两行元素个数相同，不够用“0”补齐。 （3）行列式第一列为上两行第一列，第二列为上两行后一列。 （4）次对角线 主对角线。 （5）分母全为上一行第一列元素。,劳斯判据：,若系统特征方程的各项系数均为正，且劳斯表中第一列元素全为正时，系统稳定。否则，系统不稳定，且 第一列元素符号改变的次数等于该特征方程正实部根的个数。,例：设系统特征方程为：
3、 s4 + 2s3 + s2 + s+ 3=0,S4 S3 S2 S1 s0,1 3 2 1 0,3,0.5 3,-11,结论： 系统不稳定，且有两个正实部根。,两个推论： （1）三阶系统稳定的条件是，特征方程各项系数均为正，且“中间大、两头小”。 （2）二阶系统稳定的条件是，特征方程各项系数均为正。,两种特殊情况的处理,劳斯表中某行第一列元素为零，其余不全为零。,处理方法：用一个很小的正数“”代替零元素，继续列劳斯表。,结论：系统肯定不稳定。处理后，若表中第一列元素全为正，则系统处于临界稳定，有纯虚根；若表中第一列有负元素，则系统不稳定，有正实部根。,【例】P58例3-3。,劳斯表中某行元素
4、全为零。,处理方法：用该行的上一行元素为系数，对应构成辅助多项式F(s)，用F (s) 的系数代替全零行的元素，继续列劳斯表。 结论：同第一种情况。,【例】P59例3-5。,劳斯判据的应用：,判断系统稳定性。确定系统稳定时某些参数（K、T、Kh等）的取值范围。P78习题3-9。初步判断系统的稳定程度。见P60：例3-6。,解题思路：根据题意写出 (s) 写出特征方程 列劳斯表 根据表中第一列元素判断稳定性或另第一列中含未知参数的元素都大于零，然后解不等式求出参数的范围。,3.6 控制系统的稳态误差分析,1. 稳态误差的定义：,给定误差：,扰动误差：,系统总误差：,2. 两种误差传函 两种输入信
5、号对误差信号的传函,其中：G(s)=G1(s)G2(s),“-”说明扰动信号的作用与控制信号的作用相反。,系统开环传函的一般表达式为：,定义：静态位置误差系数,定义2：静态速度误差系数,定义3：静态加速度误差系数,-为系统型别-为0型系统-为型系统-为型系统,给定误差essr,条件：D(s)=0，R(s)单独作用。 意义：表征了系统对于各种输入信号的跟踪能力。 思路：给定误差传函e(s)=Er(s) / R(s) Er(s) essr,决定于开环传函 和输入信号,阶跃误差: r(t)=R01(t) R(s)=R0 / s,斜坡误差: r(t)=V0t R(s)=V0 / s2,加速度误差: r
6、(t)=a0t2 / 2 R(s)=a0 / s3,各种系统在三种典型信号作用下的稳态误差与误差系数,误差系数,总结论： （1）系统误差主要决定于系统开环增益、系统型别和输入信号的类型和幅值。 （2）同一输入信号作用下，系统型别越高，稳态误差越小；系统开环增益越大，稳态误差越小；稳态误差越小，系统控制精度越高，跟踪信号的能力越强， （3）对于同一系统，跟踪“对应”的输入信号时，误差为有限值( )，跟踪低一级的信号误差为零，跟踪高一级的信号，误差为无穷大。,给定误差的计算思路：,.系统在单一信号作用下：,2.系统在复合信号作用下：分别计算各单一信号单独作用产生的误差，然后叠加。,扰动误差essd,条件：R(s)=0，D(s)单独作用。 意义：表征了系统的抗干扰能力。 思路：扰动误差传函ed(s)=Ed(s) / D(s) Ed(s) essd,决定于G1(s) 和D(s),系统总误差ess,e ss= essr+ essd,提高系统稳态精度的方法,复合控制（见第6章）,作业：【P78-79习题】 3-7、3-14、3-15,本章结束！,
