《高等数学ii (微积分 龚德恩 范培华) 2.3 无穷小与无穷大》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学ii (微积分 龚德恩 范培华) 2.3 无穷小与无穷大（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
第二章 极限与连续,2.1 数列极限,2.2 函数极限 极限的基本性质,2.3 无穷大与无穷小,2.4 极限的运算法则与复合函数的极限,2.5 极限存在定理与两个重要的极限,2.6 函数连续性,一、无穷小与无穷大的定义,二、无穷小与无穷大的关系,2.3 无穷小与无穷大,三、无穷小的性质,四、无穷小与无穷大的阶的比较,一、无穷小与无穷大的定义,无穷小的定义：,无穷小的定义：,证:,课本P42,无穷大的定义：,无穷大的定义：,二、无穷小与无穷大的关系,据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.,定理 在自变量的同一变化过程中,无穷大的倒数为无穷小，无穷小（不取零值）的倒数为无穷大。,课本P46,三、无穷小的性质,性质1 有限个无穷小的和（差）仍为无穷小.,性质2 有限个有界函数与无穷小的积为无穷小. 推论1 常数与无穷小的乘积仍为无穷小,性质3 有限个无穷小的积仍为无穷小. 推论2 无穷小的正整数次幂仍为无穷小.,无穷大是否有相似的性质？,No！,解,解,都是无穷小,引例 .,但,显然两个无穷小的商的极限会出现不同的情况，原因在哪儿？,四、无穷小与无穷大阶的比较,已经知道，两个无穷小的和、差、积都是无穷小，但是两个无穷小的 商 将有什么样的情况呢？,
