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1、直角三角形相似的判定,A,B,C,a,b,c,A,B,C,一、复习提问,1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三 角形相似的方法？,答： （1）两角对应相等的两个三角形相似。 （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （3）三边对应成比例的两个三角形相似。,2、判定两个直角三角形相似有几种方法？,答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。,课堂练习 填空：（填相似或不相似） 1、一个三角形有两个角分别是60和35，另一个三角形的两个角分别是60和85，那么这两个三角形 。 2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形 。,相似,相似,3
2、、一个三角形的两边分别是3和7，它们的夹角是35，另一个三角形的一个角是35，夹这个角的两边分别是14和6，那么这两个三角形 。,相似,B,D,E,F,A,C,A,例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，, ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DB,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,通过以上相似，你能得到哪些线段是其余某些线段的比例中项？ 即： 1
3、、AC2=AD.AB 2、BC2=BD.AD 3、CD2=AD.BD （射影定理）内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。,练习、已知，如图，AB是半圆O的直径， CDAB于D,AD=4,DB=9 求CB的长。,练习；、如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过O点作的BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且 .,（1）求证：AD是半圆O的切线；,（2）若 ， ，求AD的长.,返回,上一张,下一张,在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC= ；D=90，EF=5，DE=4，DF
4、= ；这两个直角三角形 。 问题：1、这两个直角三角形的已知边（共四条）有什么关系？ 2、你是如何证明这两个直角三角形相似的？,二、学习内容 直角三角形相似判定定理； 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,已知：如图所示，RtABC与RtABC中，C=C=90， 求证： RtABCRtABC,B,C,A,B,C,A,=,B,C,A,B,C,A,证明,=,=,=,=,由勾股定理，得,=, 和 都是正数。, 即,=,=,又C=C=90 RtABCRtABC,直角三角形相似的判定定理： 一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形
5、相似。,练习一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。 1、A=25，B=65。 2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。 3、AB=10，AC=8，AB=15， BC=9。,解：A=25, C=90。 B=65 。 于是B=65=B ， C= 90=C。 ABCABC。,1、A=25，B=65。,解：AC=3，BC=4， AC=6，BC=8。 且C=C=90 ABCABC,AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。,解：AB=10，AC=8，C=90。 BC= 且C=90=C RtABCRtABC,3、AB=10，AC=8，
6、AB=15， BC=9。,练习二 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，应加什么条件？ 1、A=35 ，B=_。 2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。 3、AB=5，AC=_，AB=10， AC=6。 4、AB=10，BC=6， AB=5， AC=_. 5、AC：AB=1：3， AC=a, AB=_,55,12,3,4,3a,例：如图所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，ABC CDB？,A,B,D,C,a,b,分析：要使R tABC R tCDB 而题中已经知道R tABC的斜边和一直角边及R tCDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件 = 即可。,C,B,D,三、小结,1、如何判定两个直角三角形相似呢？ 答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。 2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。,3、初步了解转移比例的证法。,再见！,
