(抽样分布)

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1、抽样分布,抽 样 分 布,6.1 三种不同性质的分布 6.2 一个总体参数推断时样本统计量分布 6.3 两个总体参数推断时样本统计量分布,学习目标,区分总体分布、样本分布、抽样分布 理解抽样分布与总体分布的关系 掌握单总体参数推断时样本统计量的分布 掌握双总体参数推断时样本统计量的分布,6.1 三种不同性质的分布,总体分布 样本分布 抽样分布,总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布,总体分布 (population distribution),一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布,样本分布 (sample

2、 distribution),样本统计量的概率分布 是一种理论概率分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布 (sampling distribution),抽样分布 (sampling distribution),6.2 样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推断时),样本均值的抽样分布 样本比例的抽样分布 抽样方差的抽样分布,样本均值的抽样分布,容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 一种理论概率分布 进行推断总体总体均值的理论基础,样本均

3、值的抽样分布,样本均值的抽样分布 (例题分析),【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总体的均值、方差及分布如下,均值和方差,样本均值的抽样分布 (例题分析), 现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为,样本均值的抽样分布 (例题分析), 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布,样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析), = 2.5 2 =1.25,总体分布,样本均值的抽样分布 与中心极限定理,当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容

4、量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的数学期望为，方差为2/n。即XN(,2/n),中心极限定理 (central limit theorem),中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布,中心极限定理 (central limit theorem),的分布趋于正态分布的过程,路,只有一条路不能选择， 那就是放弃的路； 只有一条路不能拒绝， 那就是成长的路。,抽样分布与总体分布的关系,样本均值的数学期望样本均值的方差 重复抽样不重复抽样,样本均值的抽样分布 (数学期望与方差),样本均值的抽样

5、分布 (数学期望与方差),比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n,均值的抽样标准误,所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度 小于总体标准差 计算公式为,样本比例的抽样分布,总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为样本比例可表示为,比例 (proportion),容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 一种理论概率分布 推断总体总体比例的理论基础,样本比例的抽样分布

6、,样本比例的数学期望样本比例的方差 重复抽样不重复抽样,样本比例的抽样分布 (数学期望与方差),样本方差的抽样分布,样本方差的分布,对于来自正态总体的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为 (n-1) 2分布，即,由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡皮尔逊(KPearson) 分别于1875年和1900年推导出来 设 ，则 令 ，则 Y 服从自由度为1的2分布，即当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则,2分布 (2 distribution),分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对

7、称 期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度) 可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U2(n1)， V2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布,2分布 (性质和特点),c2分布 (图示),6.3 样本统计量的抽样分布 (两个总体参数推断时),两个样本均值之差的抽样分布 两个样本比例之差的抽样分布 两个样本方差比的抽样分布,两个样本均值之差的抽样分布,两个总体都为正态分布，即 ， 两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差方差为各自的方差之和,两个样本均值之差的抽样分布,两个样本均值之差的抽样分布,两个样本比例之差的

8、抽样分布,两个总体都服从二项分布 分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似 分布的数学期望为方差为各自的方差之和,两个样本比例之差的抽样分布,两个样本方差比的抽样分布,两个样本方差比的抽样分布,两个总体都为正态分布，即X1N(1,12)的一个样本， Y1，Y2， ，Yn2是来自正态总体X2N(2,22 ) 从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本 两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1) F分布，即,由统计学家费舍(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一个字母来命名

9、则 设若U为服从自由度为n1的2分布，即U2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为,F分布 (F distribution),F分布 (图示), 不同自由度的F分布,本章小结,总体分布、样本分布、抽样分布 单总体参数推断时样本统计量的分布 双总体参数推断时样本统计量的分布,感 言,既然人生的幕布已经拉开, 就一定要积极地演出; 既然前进的脚步已经迈出, 风雨坎坷也不能退步; 既然我已把希望播在这里, 就一定要坚持到胜利的谢幕.,如果-应当-,如果你不够漂亮， 你就应当聪明； 如果你既不漂亮也不聪明， 你就应当勤奋； 如果你既不漂亮也不聪明， 而且还不够勤奋， 你就应当经常保持微笑； 如果你既漂亮，又聪明、勤奋， 你就应当谦虚。,谢 谢,