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1、1第一单元分数乘法知识点总结第一单元分数乘法知识点总结（一）（一） 、分数乘法的意义。、分数乘法的意义。 （只看第二个因数）（只看第二个因数）1、分数乘整数（、分数乘整数（第二个因数为整数时第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。求一个分数的几倍是多少求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几几“例如：例如： 3，表示：，表示：3 个个 相加是多少，还表示相加是多少，还表示 的的 3 倍是多少。倍是多少。
2、2 2 3 32 2 3 32 2 3 32、一个数（小数、分数、整数）乘分数（、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时第二因数为真分数时）：一个数乘）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：例如：6，表示：，表示：6 的的是多少。是多少。 5 5 1 12 25 5 1 12 2 ，表示：，表示： 的的 是多少。是多少。2 2 7 77 7 8 82 2 7 77 7 8 83、一个数（小数、分数、整数）乘分数（、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于第二因数为大于
3、 1 的分数时的分数时）：一个）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。例如：例如：1 ，表示：，表示：的的 1 倍是多少。倍是多少。5 5 1 12 22 2 3 35 5 1 12 22 2 3 3（二）（二） 、分数乘法的计算法则：、分数乘法的计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的带分数乘整数的计算方法，先把带分数化
4、成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算方法进行计算注：（注：（1） ）为为了了计计算算简简便能便能约约分的可先分的可先约约分再分再计计算。算。 （分母和整数（分母和整数约约分）分）（ （2） ）约约分是用整数和下面的分母分是用整数和下面的分母约约掉最大公因数。掉最大公因数。 （ （计计算算结结果必果必须须是最是最简简分数分数） ）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。用字母表示为用字母表示为 x=(a 不等于不等于 0，c 不等于不等于 0)（分子乘分子，分母乘分母）（分子乘分子，分母乘分母）
5、分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，列如列如 0.5x0.5x =x=x = = 分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计算。列如算。列如 2 2 x x = = x x = = 2分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是 1 1 的分的分数，再计算。列如数，再计算。列如 x4x4 = = x x = = 注：（注：（1）如果分数乘法算式
6、中含有）如果分数乘法算式中含有带带分数，要先把分数，要先把带带分数化成假分数再分数化成假分数再计计算。算。（ （2）分数化）分数化简简的方法是：分子、分母同的方法是：分子、分母同时时除以它除以它们们的最大公因数。的最大公因数。（ （3）在乘的）在乘的过过程中程中约约分，是把分子、分母中，两个可以分，是把分子、分母中，两个可以约约分的数先划去，再分的数先划去，再分分别别在它在它们们的上、下方写出的上、下方写出约约分后的数。分后的数。 （ （约约分后分子和分母必分后分子和分母必须须不再含有公因数，不再含有公因数，这样计这样计算后的算后的结结果才是最果才是最简单简单分数）分数）（ （4）分数的基本性
7、）分数的基本性质质：分子、分母同：分子、分母同时时乘或者除以一个相同的数（乘或者除以一个相同的数（0 除外），除外），分数的大小不分数的大小不变变。 。（三）积与因数的关系：（三）积与因数的关系：一个数（一个数（0 除外）乘大于除外）乘大于 1 的数，的数，积积大于大于这这个数。个数。ab=c,当当 b 1 时时， ，ca.一个数（一个数（0 除外）乘小于除外）乘小于 1 的数，的数，积积小于小于这这个数。个数。ab=c,当当 b 1 时时， ，ca (b0).一个数（一个数（0 除外）乘等于除外）乘等于 1 的数，的数，积积等于等于这这个数。个数。ab=c,当当 b =1 时时， ，c=a
8、.0 乘任何数都得乘任何数都得 0注注： ：1.在在进进行因数与行因数与积积的大小比的大小比较时较时，要注意因数，要注意因数为为 0 时时的特殊情况。的特殊情况。2、如果几个不、如果几个不为为0的数与不同分数相乘的的数与不同分数相乘的积积相等，那么与大分数相乘的因数相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。反而小，与小分数相乘的因数反而大。 （希望同学（希望同学们们好好理解）好好理解）（四）分数乘法混合运算（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再
9、算括号外面的。里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)b)c=a(bc)乘法分配律：乘法分配律：a(bc)=abac（五）（五） 、解决实际问题。、解决实际问题。1 分数分数应应用用题题一般解一般解题题步行步行骤骤。 。（ （1）找出含有分率的关）找出含有分率的关键键句。句。（ （2）找出）找出单单位位“1”的量的量（ （3）根据）根据线线段段图图写出等量关系式：写出等量关系式：3单单位位“1”的量
10、的量对应对应分率分率=对应对应量。量。（ （4）根据已知条件和）根据已知条件和问题问题列式解答。列式解答。2乘法乘法应应用用题题有关注意概念。有关注意概念。（ （1）乘法）乘法应应用用题题的解的解题题思路：已知一个数，求思路：已知一个数，求这这个数的几分之几是多少？个数的几分之几是多少？（ （2）找）找单单位位“1”的方法：从含有分数的关的方法：从含有分数的关键键句中找，注意句中找，注意“的的”前前“比比”后的后的规则规则。当。当句子中的句子中的单单位位“1”不明不明显时显时，把原来的量看做，把原来的量看做单单位位“1”。 。（ （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几
11、分之几表）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。示甲比乙少数占乙的几分之几。（ （4）在）在应应用用题题中如：小湖村去年水稻的中如：小湖村去年水稻的亩产亩产量是量是 750 千克，今年水稻的千克，今年水稻的亩产亩产量是量是800 千克，增千克，增产产几分之几？几分之几？题题目中的目中的“增增产产”是多的意思，那么是多的意思，那么谁谁比比谁谁多，多，应该应该是是“多比少多多比少多”， ， “多多”的是指的是指 800 千克，千克， “少少”的是指的是指 750 千克，即千克，即 800 千克比千克比 750 千克千克多几分之几，多几分之几，
12、结结合合应应用用题题的表达方式，可以的表达方式，可以补补充充为为“今年水稻的今年水稻的亩产亩产量比去年水量比去年水稻的稻的亩产亩产量多几分之几？量多几分之几？”（ （5） ）“增加增加”、 、 “提高提高”、 、 “增增产产”等等蕴蕴含含“多多”的意思，的意思， “减少减少”、 、 “下降下降”、 、 “裁裁员员” 等等蕴蕴含含“少少”的意思，的意思， “相当于相当于”、 、 “占占”、 、 “是是”、 、 “等于等于”意思相近。意思相近。（ （6）当关）当关键键句中的句中的单单位位“1”不明不明显时显时，要把关，要把关键键句句补补充完整充完整,补补充成充成“谁谁是是谁谁的几分的几分之几之几”
13、或或“甲比乙多几分之几甲比乙多几分之几”、 、 “甲比乙少几分之几甲比乙少几分之几”的形式。的形式。（ （7）乘法）乘法应应用用题题中，中，单单位位“1”是已知的。是已知的。（ （8） ）单单位位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终终遵循遵循“凡是比凡是比较较， ，单单位一致位一致”的的规则规则。 。（ （9）找到）找到单单位位“1”后，分析后，分析问题问题，已知，已知单单位位“1”用乘法，未知用乘法，未知单单位位“1”用除法（注意：用除法（注意：求求单单位位“1”是最后一步用除法，其余是最后一步用除法，其余计计算算应应在前）。在前）。
14、单单位位“1”分率分率=比比较较量量 ； ； 比比较较量量分率分率=单单位位“1”（ （10）单单位位“1”不同的两个分率不能相加减，解不同的两个分率不能相加减，解应应用用题时应题时应把把题题中的不中的不变变量做量做为为单单位位“1”， ，统统一分率的一分率的单单位位“1”，然后再相加减。，然后再相加减。（ （11）单单位位“1”的特点：的特点： 单单位位“1”为为分母；分母； 单单位位“1”为为不不变变量。量。（ （12）分率与量要）分率与量要对应对应。 。多的多的对应对应量量对对多的分率；多的分率； 少的少的对应对应量量对对少的分率；少的分率； 4增加的增加的对应对应量量对对增加的分率；增
15、加的分率；减少的减少的对应对应量量对对减少的分率；减少的分率； 提高的提高的对应对应量量对对提高的分率；提高的分率； 降低的降低的对应对应量量对对降低的分率；降低的分率；工作工作总总量的量的对应对应量量对对工作工作总总量的分率；量的分率； 工作效率的工作效率的对应对应量量对对工作效率的分率；工作效率的分率；部分的部分的对应对应量量对对部分的分率；部分的分率；总总量的量的对应对应量量对总对总量的分率；量的分率；例如：例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计计算）算）方法：方法：单单位位“1”的数量的数量对应对应分率分率=对应对应数量。数量。2、分数的、分数的连连乘。找到每一个分率的乘。找到每一个分率的单单位位“1”。 。
