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1、参数方程极坐标系参数方程极坐标系解答题解答题1已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程 （）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值考点： 参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有 专题： 坐标系和参数方程 分析： （）联想三角函数的平方关系可取 x=2cos、y=3sin 得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数 t 得直线 l 的普 通方程； （）设曲线 C 上任意一点 P（2cos，3sin） 由点到直线的距离公式得到 P 到直线 l 的距离，除以 sin30
2、进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值 解答：解：（）对于曲线 C：+=1，可令 x=2cos、y=3sin，故曲线 C 的参数方程为， （ 为参数） 对于直线 l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线 C 上任意一点 P（2cos，3sin） P 到直线 l 的距离为则，其中 为锐角当 sin（+）=1 时，|PA|取得最大值，最大值为当 sin（+）=1 时，|PA|取得最小值，最小值为点评： 本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题2已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x
3、 轴的正半轴重合，直线 l 的极坐标方程为：，曲线 C 的参数方程为：（ 为参数） （I）写出直线 l 的直角坐标方程； （）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值考点： 参数方程化成普通方程菁优网版权所有 专题： 坐标系和参数方程 分析： （1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可； （2）首先，化简曲线 C 的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解 解答：解：（1）直线 l 的极坐标方程为：，（sin cos）= ，xy+1=0（2）根据曲线 C 的参数方程为：（ 为参数） 得（x2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆， 圆
4、心到直线的距离为：d= ，曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值= 点评： 本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题3已知曲线 C1：（t 为参数） ，C2：（ 为参数） （1）化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 C1上的点 P 对应的参数为 t=，Q 为 C2上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3：（t 为参数）距离的最小值考点： 圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程菁优网版权所有 专题： 计算题；压轴题；转化思想 分析： （1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线 C1
5、表示一个圆；曲线 C2表示 一个椭圆；（2）把 t 的值代入曲线 C1的参数方程得点 P 的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线 C2的 参数方程设出 Q 的坐标，利用中点坐标公式表示出 M 的坐标，利用点到直线的距离公式表示出 M 到已知直 线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值 解答： 解：（1）把曲线 C1：（t 为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（4，3） ，半径 1 的圆；把 C2：（ 为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴为
6、 8，短半轴为 3 的椭圆；（2）把 t=代入到曲线 C1的参数方程得：P（4，4） ，把直线 C3：（t 为参数）化为普通方程得：x2y7=0，设 Q 的坐标为 Q（8cos，3sin） ，故 M（2+4cos，2+ sin）所以 M 到直线的距离 d=， （其中 sin= ，cos= ）从而当 cos= ，sin= 时，d 取得最小值点评： 此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式 化简求值，是一道综合题4在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 C 的极坐标方程为，直线 l 的参数方程为（t 为参
7、数） ，直线 l 和圆 C 交于 A，B 两点，P 是圆C 上不同于 A，B 的任意一点 （）求圆心的极坐标； （）求PAB 面积的最大值考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有 专题： 坐标系和参数方程 分析：（）由圆 C 的极坐标方程为，化为 2=，把代入即可得出（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离 d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出解答：解：（）由圆 C 的极坐标方程为，化为 2=，把代入可得：圆 C 的普通方程为 x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2圆心坐标为（1，
8、1） ，圆心极坐标为；（）由直线 l 的参数方程（t 为参数） ，把 t=x 代入 y=1+2t 可得直线 l 的普通方程：，圆心到直线 l 的距离，|AB|=2=，点 P 直线 AB 距离的最大值为，点评： 本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、 三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆的参数方程为为参数） 以 o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值考点： 椭圆的参数方程；椭圆的应用菁优网版权所有 专题： 计算题；压轴题 分
9、析：由题意椭圆的参数方程为为参数） ，直线的极坐标方程为将椭圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值 解答：解：将化为普通方程为（4 分）点到直线的距离（6 分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为 （10 分） 点评： 此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方 程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题6在直角坐标系 xoy 中，直线 I 的参数方程为 （t 为参数） ，若以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =cos（+） （1）求直线 I 被曲线 C 所截得的弦长
10、； （2）若 M（x，y）是曲线 C 上的动点，求 x+y 的最大值考点： 参数方程化成普通方程菁优网版权所有 专题： 计算题；直线与圆；坐标系和参数方程 分析： （1）将曲线 C 化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即 可求弦长 （2）运用圆的参数方程，设出 M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值 解答：解：（1）直线 I 的参数方程为 （t 为参数） ，消去 t，可得，3x+4y+1=0；由于 =cos（+）=（） ，即有 2=cossin，则有 x2+y2x+y=0，其圆心为（ ， ） ，半径为 r=，圆心到直线的距离
11、d=，故弦长为 2=2= ；（2）可设圆的参数方程为：（ 为参数） ，则设 M（，） ，则 x+y=sin（） ，由于 R，则 x+y 的最大值为 1 点评： 本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的 计算能力，属于中档题7选修 44：参数方程选讲已知平面直角坐标系 xOy，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为，曲线 C 的极坐标方程为（）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程；（）若 Q 为 C 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 l：（t 为参数）距离的最小值考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的
12、极坐标方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用 x=cos，y=sin 即可得出； （2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出， 解答：解 （1）P 点的极坐标为，=3，=点 P 的直角坐标把 2=x2+y2，y=sin 代入可得，即曲线 C 的直角坐标方程为（2）曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，直线 l 的普通方程为 x2y7=0设，则线段 PQ 的中点那么点 M 到直线 l 的距离.，点 M 到直线 l 的最小距离为点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的 单调性等基础知识与基本
13、技能方法，考查了计算能力，属于中档题8在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程（ 为参数） 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin+）=3，射线 OM：=与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有 专题： 直线与圆 分析：（I）圆 C 的参数方程（ 为参数） 消去参数可得：（x1）2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简即可得到此圆的极坐标方程（II）由直线 l 的极坐标方程是 （sin+）=3，射线 OM：=可
14、得普通方程：直线 l，射线 OM分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出 解答：解：（I）圆 C 的参数方程（ 为参数） 消去参数可得：（x1）2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直线 l 的极坐标方程是 （sin+）=3，射线 OM：=可得普通方程：直线 l，射线 OM联立，解得，即 Q联立，解得或P|PQ|=2点评： 本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础 知识与基本方法，属于中档题9在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以
15、原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=4（1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； （2）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P 的坐标考点： 简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有 专题： 坐标系和参数方程 分析： （1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式 x=cos、y=sin，把极坐标方程化为直角坐标方程（2）求得椭圆上的点到直线 x+y8=0 的距离为，可得 d 的最小值，以及此时的 的值，从而求得点 P的坐标 解答： 解：（1）由曲线 C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线 C1的普通方程为：由曲线 C2：得：，即 sin+cos=8，所以 x+y8=0，即曲线 C2的直角坐标方程为：x+y8=0（2）由（1）知椭圆 C1与直线 C2无公共点，椭圆上的点到直线 x+y8=0 的距离为，当时，d 的最小值为，此时点 P 的坐标为点评： 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的 值域，属于基础题10已知直线 l 的参数方程是（
