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1、第3章 离散系统的离散状态空间分析法,安徽工业大学自动化系 马鞍山 243002,主要内容：,1. 线性离散系统的离散状态空间表达式 2. 由差分方程导出离散状态空间表达式 3. 由z传递函数建立离散状态空间表达式 4. 线性离散系统离散状态方程的求解 5. 线性离散系统的Z传递矩阵与特征方程 6. 用离散状态空间法分析系统的稳定性,31 概述,离散状态空间分析法优点： (1)离散状态空间表达式适宜于计算机求解。 (2)离散状态空间分析法对单变量和多变量系统允许用统一的表示法 (3)离散状态空间分析法能够应用于非线性系统和时变系统。,3.2 线性离散系统的离散状态空间表达式,图3.1 线性连续
2、系统的变量关系,状态变量、控制变量和输出变量的向量表达式,状态空间表达式,连续系统的状态空间表达式为,A，B，C，D是定常的系数矩阵。 式(34)称为状态方程，式(35)称为输出方程。,与线性连续系统类似，线性离散系统的离散状态空间表达式可以表示为,式(36)称为状态方程，式(37)称为输出方程。,线性离散系统的状态变量图如图32所示,3.2.1 由差分方程导出离散状态空间表达式,1. 当m=0,即控制变量不包含高于一阶的差分,对于单输入单输出的线性离散系统， 可以用n阶差分方程来描述,选择状态变量,由式(3-11)可得,例题3.1 线性离散系统的差分方程为：,离散状态空间表达式为：,3.2.
3、2 由z传递函数建立离散状态空间表达式,一个线性离散系统可以用Z传递函数来表征，当系统的Z传递函数知道时，便可以建立该系统的离散状态空间表达式。 由z传递函数建立离散状态空间表达式，通常有:直接程序法分式展开法迭代程序法嵌套程序法。,1直接程序法,由式(326) 式(327)可画出状态变量图,由图3.3可选择状态变量,对(328)作z反变换得,由式(326)及(328)可得,其中,例3.3 设线性离散系统的Z传递函数,系统的状态变量如图34所示,33 线性离散系统离散状态方程的求解,线性离散系统的离散状态方程是由高阶差分方程化为一阶差分方程组得到的，所以求解差分方程的方法可以适用于求解离散状态
4、方程。通常离散状态方程的求解方法有迭代法Z变换法。,1迭代法,有了离散状态方程的解(375)式， 便可以得到输出方程,线性离散系统的解式(375),可以用状态转移矩阵来表示，即,例38 用迭代法求解线性离散系统的状态方程,解：令A0，1，2，及初始条件代入离散状态空间表达式，可以得到,2Z变换法,例题3.9 用z变换法求解线性离散状态方程,解：,（zI-F)-1zx(0)+GU(z),取Z反变换即可得到方程的解,用z变换法求解离散状态方程，可以得到状态变量和输出变量的数学解析式。,3.5 线性离散系统的z特征方程,在线性连续系统中，用特征方程来表征系统的动态特性，同样在线性离散系统中引进特征方程的概念来描述一个线性离散系统的动态特性。,线性离散系统的特征方程,例3.12 设线性离散系统的z传递函数为：,用分式展开法导出离散状态方程，有,用嵌套法导出离散状态方程，有,特征值,由例312可以清楚看到一个线性离散系统，用不同的方法可以得到不同的离散状态方程，状态矩阵F是不同的。但是它们的Z特征方程是相同的，因而它们的特征值也相同：p1-1，p2-2。而且特征值的个数就等于离散系统的阶数。,作业：,作业一：P88 2.18 1.P88 2.19 1. P115 3.1 1.,
