《高一下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考理数试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考理数试题含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页高一下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考高一下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考数学（理）试题数学（理）试题全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.已知数列的一个通项公式为，则（ ）1 13( 1)2n nnna 5a ABCD1 21 29 329 322. 在中，若，则与的大小关系为（ ）ABCsinsinABABABABABCD、的大小关系不能确定ABAB3. 设等比数列的前项和为，若，则（ ）
2、nannS633S S96S SABCD27 38 334. 若数列的通项公式为，则（ ）na(1)2 1 10nnn nanaA为递增数列B为递减数列C从某项后为递减数列D从某项后为递增数列5. 已知，且，则的最小值为（ ）0,0xy131xy2xyABCD72 62 372 3146. 在中，若，则的形状是（ ）ABCcoscosaAbBABCA等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7. 已知为等差数列且，则（ ）na5678678()()0aaaaaaaABCD67| |aa67| |aa67| |aa60a 8. 若且，则下列不等式恒成立的为（ ）, ,a b cRa
3、bAB44()()acbc22acbcCDlg| lg|bcac11 33()()acbc9. 已知数列、都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为，且na nb11ab、设，则数列的前 10 项和等于（ ）* 11115,.aba bN*() nnbcanN ncA55B70C85D10010. 已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（ ABCABCSsin,sin,sinABC）A不能构成三角形B能构成一个三角形，其面积为2SC能构成一个三角形，其面积大于D能构成一个三角形，其面积小于2S 2S二、填空题：二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，
4、5525只填结果，不要过程）11等比数列中，则的值为 na391,82aa567aaa12在中，则此三角形的最大边的长为 ABC005,105 ,15aBC13已知数列是首项为 1，公比为的等比数列，则 32 1 121,nnaaaaaaa25a 14已知，则取值范围是 1,2,2,4abab 42ab15为等差数列，若，则使前项的最大自然数na120112012201120120,0,0aaaaan0nS 是 n第 2 页 共 4 页三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16.（本小题满分 12 分）在数列中，当时， na11a
5、 2n 1120nnnnaa aa（）求数列的通项公式；na（）设，求数列的前项和.21n nabn nbnnS17.（本小题满分 12 分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知ABCABC、abc、成等差数列，成等比数列.ABC、abc、（）求角的大小；B（）若，求的值.37b 2ac18.（本小题满分 12 分）某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/米，池底建造单价为 80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，
6、使总造价最低，并求出最低总造价。19.（本小题满分 12 分）已知等比数列中，且，公比， （1）求；（2）设na432230aaa164a 1q na，求数列的前项和2lognnba|nbn.nT20.（本小题满分 13 分）在中，已知 ，面积，ABC9.AB AC sincossinBAC6ABCS（1）求的三边的长；ABC（2）设是（含边界）内的一点，到三边的距离分别是PABCPACBCAB、.xyz、写出所满足的等量关系；.xyz、利用线性规划相关知识求出的取值范围.x y z+21.（本小题满分 14 分）数列首项，前项和满足等式（常数，na11a nnS12(21)2nntStSt0
7、t ）2,3,4n （1）求证：为等比数列；na（2）设数列的公比为，作数列使 na( )f t nb1 111,()22n nbbfb（） ，求数列的通项公式.2,3,4n nb（3）设，求数列的前项和.nncnb ncnnT第 3 页 共 4 页20112012 学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考高一数学（理）参考答案高一数学（理）参考答案15AABDA610 DADCD11.12.13.81(15 25 6)63214.5,10 15.402216.由及知，从而可得且1120nnnnaa aa11a 0na 1112nnaa1
8、11.a故为以 1 为首项，公差为 2 的等差数列.1na从而 6 分111(1) 2nnaa1 21nan（2）9 分1111()21(21)(21)2 2121n nabnnnnn12nnSbbb12 分11111111(1)(1)2335212122121n nnnn17.（1）依题意且，故6 分2ACBABC3B（2）由题意又由余弦定理知2.bac9 分222222cos2cos3bacacBacac即 故222bacac22acacac代入得2()0acac2bac.abc12 分2393 7acb 18.设宽为则长为，依题意，总造价x162 x 1622() 4002248 162
9、 80yxxx129600129612960xx6 分1001296() 12960xx(0)x 当且仅当即取等号 100100220xxxx100xx10x （元）10 分1296 20 1296038880y故当处理池宽为 10 米，长为 16.2 米时能使总造价最低，且最低总造价为 38880 元.12 分19.由题设可知32 111230a qa qa q又 故10,0aq22310(21)(1)0qqqq 或，又由题设 1q1 21q 1.2q从而4 分17164 ( )22nn na（2）22loglog 27n nnban当时，时6 分7n 0nb 7n 0nb 故时，8 分7n
10、 12121|()(13)22nnnnnnTbbbbbbbbn时，7n 1212789|nnnTbbbbbbbbb12127()2()nbbbbbb 117()7()2(67)7(60)222nn bbbbnn 10 分21384 2nn第 4 页 共 4 页综上可得 12 分2213 2 1384 2nnnTnn 77nn20.（1）设中角所对边分别为ABCABCabc、由得sincossinBACsin()cossinACACsincos0AC2C又由得即 9AB AC cos9bcA 29b 3.b 又 又得162ABCSa b4a222cab5c 即的三边长4 分ABC4,3,5abc
11、（2）得PACPBCPABABCSSSS1113456222xyz故8 分34512xyz1121(1234 )(2)555xyzxyxyxy令依题意有10 分2txy003412xyxy 画出可行域如图可知当时0,0xymin0t当时，即4,0xymax8t08t 故的取值范围为13 分121 55xyzt12,4521.（1）由得12(21)2nntStSt12(21)2nntStSt两式相减得112 ()(21)()0nnnnt SStSS故时，2n 12(21)0nntata从而 3 分1112nna at 又 即，而212(21)2tStSt122 ()(21)2t aatt11.a 从而 故221 2tat21112a at 对任意，为常数，即为等比数列5 分*nN1112nna at na（2） 7 分1( )12f tt 1111121222nnnbbb 又故为等比数列，通项公式为9 分11.b nb11( )2n nb（3）11( )2n nCn两边同乘以21111123 ( )( )222n nTn 1 211 分23111112 ( )3 ( )( )22222n nTn 两式相减得211111111( )( )( )2(1)2222222nn nnnnTn 14 分11124(1)4222nnnnnnTAbCaBcOyx34
