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1、第 1 页 共 13 页 第第 21 章一元二次方程章一元二次方程 知识点知识点 1 1一元二次方程的判断标准：一元二次方程的判断标准： （1）方程是整式方程（2）只有一个未知数（一元） （3）未知数的最高次数是 2 （二次） 三个条件同时同时满足的方程就是一元二次方程一元二次方程 1、下面关于 x 的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3= 1 x ；x2-y=0；（x+1）2= x2-1一元二次方程的个数是 . 2、若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是_ 3、若关于 x 的方程是一元二次方程，则 k 的取值范围是051 2 2 xkxk _
2、4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4 是一元二次方程，则 m=_ 知识点知识点 2 2一元二次方程一般形式及有关概念一元二次方程一般形式及有关概念 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于 x x 的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式 ， 2 0 (0)axbxca 是二次项，为二次项系数，bx 是一次项，为一次项系数，为常数项。注意注意: : 2 axabc 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 1、将一元二次方程3 ( 1
3、)5(2)x xx 化成一般形式为_，其中二次项系数 =_，一次项系数 b=_，常数项 c=_ a 知识点知识点 3 3完全平方式完全平方式 1、说明代数式总大于 2 241xx 2 24xx 2、已知,求的值. 1 10a a 1 a a 3、若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m= ， 若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是 。若是完全平方式，则= 94 2 kxxk 。 知识点知识点 4 4整体运算整体运算 1、已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式 3x2+9x+12 的值为 2、已知实数 x 满足则代数式的值为_ 2 10xx 2 337xx 知识点知识点
4、5 5方程的解方程的解 1、已知关于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是 x=-1，则 k=_ _ 2、求以为两根的关于 x 的一元二次方程 。 12 x1x3 ， 知识点知识点 6 6方程的方程的解法解法 方法：方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法； 十字相乘法；关键点：关键点：降次 1、直接开方解法方程 2 (6)30x 2 1 (3)2 2 x 2、用配方法解方程 2 210xx 2 430xx 3、用公式法解方程 0372 2 xx 2 10xx 4、用因式分解法解方程 3 (2)24x xx 22 (24)(5)xx 5、用十字相乘法解方程 2 900xx 2 21
5、00xx 知识点知识点 7 7一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式： 2 b4ac 第 2 页 共 13 页 1、 关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根x012)2( 2 mxmx 2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 x012 2 xkx 。 3、关于 x 的方程有实数根，则 m 的取值范围是 021 2 mmxxm 知识点知识点 8 8韦达定理韦达定理 (a0,a0, =b=b2 2-4ac0-4ac0) 1212 , bc xxx x aa 使用的前提：（使用的前提：（1 1）不是一般式的要先化成一般式；（）不是一般式的要先化成一般式；（2
6、 2）定理成立的条件）定理成立的条件0 1、 已知方程的一个根为 x=3,求它的另一个根及 m 的值。 2 5x mx6=0 2、 已知的两根是 x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 2 2x4x30 12 11 xx 22 12 xx 12 (1)(1)xx 2 12 ()xx 3、已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m22=0 （1）当 m 为何值时，这个方程有 1 4 两个的实数根 （2）如果这个方程的两个实数根 x1，x2满足 x12+x22=18，求 m 的值 知识点知识点 9 9一元二次方程与实际问题一元二次方程与实际问题 1 1、 病毒传播问题病毒传播问题
7、 2 2、树干问题、树干问题 3 3、握手问题（单循环问题）、握手问题（单循环问题） 4 4、 贺卡问题（双循环问题）贺卡问题（双循环问题）5 5、围栏问题、围栏问题 6 6、几何图形（道路、做水箱）、几何图形（道路、做水箱） 7 7、 增长率、折旧、降价率问题增长率、折旧、降价率问题 8 8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样） 9 9、 数字问题数字问题 1010、折扣问题、折扣问题 第第 22 章章二次函数二次函数 知识点一知识点一：二次函数概念 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调： 2 yaxbxcabc， 0
8、a 和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数 0a bc， 知识点二知识点二：二次函数的结构特征 2 yaxbxc 1、等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2 xx 2、 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 abc， abc 知识点三知识点三：二次函数的基本形式（重点）（重点） 1. 二次函数基本形式：的性质： 2 yax a a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 的性质： 2 yaxc 上加下减上加下减 的符号的符号 a 开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴性质性质 0a 向上 00， 轴
9、 y 时，随的增大而增大；时， 0x y x0x 随的增大而减小；时，有最小 y x0x y 值 0 0a 向下 00， 轴 y 时，随的增大而减小；时， 0x y x0x 随的增大而增大；时，有最大 y x0x y 值 0 第 3 页 共 13 页 3. 的性质： 2 ya xh 左加右减左加右减 4. 的性质： 2 ya xhk 知识点四知识点四：二二次函数图象的平移（难点）（难点） 1.1. 平移步骤：平移步骤： 方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式顶点式，确定其顶点坐标顶点坐标； 2 ya xhkhk， 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2 yaxhk， 【
10、【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (kCD，则 OE OF 3如图所示，污水水面宽度为 60 cm，水面至管道顶部距离为 10 cm，问 修理人员应准备内径多大的管道? 4、已知ABC 中，C=90，AC=3,BC=4，以 C 为圆心，CA 为半径画圆交 AB 于点 D，求 AD 的长 【考点 3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系： （举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包括圆心角和 圆周角） 1.如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，
11、MCAB，NDAB，M、N 在O 上 求证：= A AM A BN （连接 MO,NO ,利用全等求证MOC=NOD,等角等弧） 2、如图 15，AB、CD 是O 的直径，DE、BF 是弦，且 DE=BF,求证： D=B。 3如图，O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，求 证：=3 (连接 OC、OD，外角，圆心角证弧) AD CB B A C E D O E D CB A O BA C D NM FE 【 15 O B A D C 第 9 页 共 13 页 4AB 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F （1）求证： CFBF； （
12、2）若2AD ，O 的半径为 3，求 BC 的长 【考点 4】：直径所对的圆直径所对的圆 9090 1.已知ABC 中，AB=AC，AB 为O 的直径，BC 交O 于 D，求证：点 D 为 BC 中点 【考点 5】知识点知识点(4)(4)圆内接四边形对角圆内接四边形对角互补互补 1、如图，AB、AC 与O 相切于点 B、C，A=40，点 P 是圆上异的一 动点，则BPC 的度数是 【考点考点 6】6】外接圆与内切圆相关概念外接圆与内切圆相关概念 三三角形的外心是 三边垂直平分线 的交点，它到 三个顶点 的距离相等； 三角形的内心是 三个内角平分线 的交点，它到 三边 的距离相等 1、边长为 6
13、 的正三角形的内切圆半径是_，外接圆半径是 2、如图，已知O 是 RtABC 的内切圆，切点为 D、E、F，C=90，AC=3，BC=4，求该内切圆的半径。 3、如图，O 内切于ABC，切点为 D、E 、F，若B=50, C=60，连接 OE、OF、DE、DF，则EDF 等于 【考点考点 6】6】与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 【考点考点 7】7】切线的性质切线的性质 切线性质定理：圆的切线垂直于 过切点过切点 的半径 4、如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，AD 和过点 C 的切线 互相垂直，垂足为 D，求证：AC 平分DAB。 【考点考点 8】8】切线的证明（两种方法）切线
14、的证明（两种方法） 1、 已知圆上一点已知圆上一点 “连半径，证垂直连半径，证垂直” 2、 没告诉圆与直线有交点没告诉圆与直线有交点 “作垂直，证半径作垂直，证半径” 。 1、如图，AB 是O 的直径，O 过 BC 的中点 D，DEAC 于 E，求证： DE 是O 的切线。 2、如图，AB=AC，OB=OC，AB 切O 于 D，证明O 与 AC 相切 【考点考点 9】9】切线长定理切线长定理 切线长相等，平分切线所成的夹角。 1、如图 5，、是的切线，点、为切点，AC 是PAPBOAB 的直径，O30BAC （1）求的度数；P （2）若，求的长。2BCcmPB 3、如图，AB 是O的直径，BC 是一条弦，连结 OC 并延长 OC 至 P 点，并使 PC=BC，BOC = 60o (1)求证：PB 是O的切线。 (2)若O的半径长为 1，且 AB、PB 的长是一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根，求 b、c 的值。 4、如图，P 是O 外一点，PA、PB 分别和O 相切于点 A、B，是点 C 劣弧 AB 上任一点，过点 C 作O 的切线，分别交 PA、PB 于点 D、E 若 PA=10，求PDE 的周长 O P A B C 图图 5 第 10 页 共 13 页 5、如图（1）所示，直线与 x 轴相交于点 A，与 y 轴3 4 3 xy 相交于点 B，点
