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1、 2014 年年 4 月王强的初中数学组卷月王强的初中数学组卷菁优网菁优网 2010-2014 菁优网2014 年年 4 月王强的初中数学组卷月王强的初中数学组卷一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2013铜仁地区）已知ABC 的各边长度分别为 3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A 2cmB 7cmC 5cmD 6cm2 （2013怀化）如图，为测量池塘边 A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB 的中点分 别是点 D、E，且 DE=14 米，则 A、B 间的距离是（ ）A 18 米B 24 米C 28 米D 30 米3 （2
2、012泰安）如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF 的长是（ ）A 4B 3C 2D 14 （2013淄博）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）A B C 3D 45 （1997海南）用反证法证明命题：“如图，如果 ABCD，ABEF，那么 CDEF”，证明的第一个步骤是（ ）菁优网菁优网 2010-2014 菁优网A 假定 CDEFB 假定 CD 不 平行于 EFC 已知 ABEFD 假定 AB 不 平
3、行于 EF6用反证法证明命题“在 RtABC 中，若A=90，则B45或C45“时，应先假设（ ）A B45， C45B B45， C45C B45， C45D B45， C457用反证法证明“若 ac，bc，则 ab”，第一步应假设（ ）A abB a 与 b 垂直C a 与 b 不一定 平行D a 与 b 相交8能证明命题“x 是实数，则（x3）20”是假命题的反例是（ ）A x=4B x=3C x=2D x=159下列说法正确的是（ ）A 等腰三角形 的角平分线、 中线、高线 互相重合B 面积相等的 两个三角形 一定全等C 用反证法证 明命题“三角 形中至少有 一个角不大 于 60”的第
4、 一步是“假设 三角形中三 个角都大于 60”D 反比例函数y= 中函数值y 随自变量 x 的增大一定 而减小10下列命题宜用反证法证明的是（ ）A等腰三角形菁优网菁优网 2010-2014 菁优网 两腰上的高 相等B 有一个外角是 1200的等 腰三角形是 等边三角形C 两条直线都 与第三条直 线平行，则 这两条直线 互相平行D 全等三角形 的面积相等二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11 （2013烟台）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则 DOE 的周长为 _ 12 （2013乌鲁木齐）如图，ABC 中，AD
5、是中线，AE 是角平分线，CFAE 于 F，AB=5，AC=2，则 DF 的长 为 _ 13 （2012枣庄）如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长 为 _ 14 （2011柳州）如图，要测量的 A、C 两点被池塘隔开，李师傅在 AC 外任选一点 B，连接 BA 和 BC，分别取 BA 和 BC 的中点 E、F，量得 E、F 两点间的距离等于 23 米，则 A、C 两点间的距离 _ 米菁优网菁优网 2010-2014 菁优网三解答题（共三解答题（共 16 小题）小题） 15 （2013永州）如图，M 是ABC 的边 BC
6、 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求ABC 的周长16 （2012湘西州）如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，AB=8cm，E、F 分别为边 AC、AB 的中点 （1）求A 的度数； （2）求 EF 的长17 （2005乌鲁木齐）如图所示，在ABC 中，ACB=90，点 D，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 在 BC 的延长 线上，且CDF=A求证：四边形 DECF 为平行四边形18 （2004苏州）已知：如图，正ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动
7、点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连接 DE，交 BC 于点 P （1）求证：DP=PE； （2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长19 （2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点 E、F 在 BC 上，且 BE=CF （1）求证：ABEDCF；菁优网菁优网 2010-2014 菁优网（2）试证明：以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形20 （2013梧州）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点 E，CFAD，垂足为点 F，并且 AE=DF 求证：四边形 BECF 是平行四边形21 （2013鞍山）如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE，
8、DF=BE，DFBE 求证： （1）AFDCEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形22 （2011天水）已知，如图 E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由23 （2010东莞）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD，等边ABE已知 BAC=30，EFAB，垂足为 F，连接 DF （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形菁优网菁优网 2010-2014 菁优网24 （2006镇江）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相
9、交于点 O，ABCD，AO=CO 求证：四边形 ABCD 是平行四边形25 （2006湛江）如图，点 E，F，G，H 分别为四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，试判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论26证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60 度27请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数28判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明 （1）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形29 （2013南充）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点
10、 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F 求证：OE=OF30 （2013茂名）如图，在ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，DE 与 CB 的延长线交于点 F （1）求证：ADEBFE； （2）若 DF 平分ADC，连接 CE试判断 CE 和 DF 的位置关系，并说明理由菁优网菁优网 2010-2014 菁优网2014 年年 4 月王强的初中数学组卷月王强的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2013铜仁地区）已知ABC 的各边长度分别为 3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A 2c
11、mB 7cmC 5cmD 6cm考点：三角形中位 线定理2619177 分析：由中点和中 位线定义可 得新三角形 的各边长为 原三角形各 边长的一半， 即可求其周 长 解答：解：如图， D，E，F 分 别是ABC 的三边的中 点， 则DE= AC，DF= BC，EF= AB，DEF 的周 长 =DE+DF+EF= （AC+BC+AB） =6cm， 故选 D点评：解决本题的菁优网菁优网 2010-2014 菁优网关键是利用 中点定义和 中位线定理 得到新三角 形各边长与 原三角形各 边长的数量 关系2 （2013怀化）如图，为测量池塘边 A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 O
12、A、OB 的中点分 别是点 D、E，且 DE=14 米，则 A、B 间的距离是（ ）A 18 米B 24 米C 28 米D 30 米考点：三角形中位 线定理2619177 分析：根据 D、E 是 OA、OB 的中点，即 DE 是OAB 的中位线， 根据三角形 的中位线定 理：三角形 的中位线平 行于第三边 且等于第三 边的一半， 即可求解 解答：解：D、E 是 OA、OB 的中点，即 CD 是OAB 的中位线，DE= AB，AB=2CD=2 14=28m 故选 C 点评：本题考查了菁优网菁优网 2010-2014 菁优网三角形的中 位线定理应 用，正确理 解定理是解 题的关键3 （2012泰安
13、）如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF 的长是（ ）A 4B 3C 2D 1考点：三角形中位 线定理；全 等三角形的 判定与性 质2619177 专题：压轴题 分析：连接 DE 并 延长交 AB 于 H，由已 知条件可判 定DCE HAE，利用 全等三角形 的性质可得 DE=HE，进 而得到 EF 是 三角形 DHB 的中位线， 利用中位线 性质定理即 可求出 EF 的 长 解答：解：连接 DE 并延长交 AB 于 H， CDAB， C=A， CDE=AHE ， E 是 AC 中 点，菁优网菁优网 2010-2014 菁优网AE=CE， DCEH
14、 AE（AAS） ，DE=HE，D C=AH， F 是 BD 中 点， EF 是DHB 的中位线，EF= BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1 故选 D点评：本题考查了 全等三角形 的判定和性 质、三角形 的中位线的 判定和性质， 解题的关键 是连接 DE 和 AB 相交 构造全等三 角形，题目 设计新颖4 （2013淄博）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）A B C 3D 4菁优网菁优网 2010-2014 菁优网考点：三角形中位 线定理；等 腰三角形的 判定与性 质2619177 专题：压轴题 分析：首先判断 BAE、 CAD 是等腰 三角形，从 而得出 BA=BE，CA =CD，由 ABC 的周长 为 26，及 BC=10，可 得 DE=6，利 用中位线定 理可求出 PQ 解答：解：BQ 平 分 ABC，BQ AE， BAE 是等 腰三角形， 同理CAD 是等腰三角 形， 点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点 （三线合一） ，PQ 是 ADE 的中位 线， BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ= D
