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1、总复习集合,高三数学,知识网络,首先我们来看这一部分的考点目标:,一、理解集合中的有关概念,（1）集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。说明:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的，“高个的人”、“相当大的数的全体”等均不能视为集合.对于一个给定的集合,集合中的元素又是互异的;在一个集合中通常不考虑它的元素之间的顺序. （2）集合与元素的关系用符号，表示。,（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；整数集 Z ；有理数集 Q 、实数集 R 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 图示法(韦恩图 、数轴表示数集) 。 说明: 列举法是把集合中的元素一个一个列举出来的方法.描述法是
2、用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,其一般形式可以表示为xx具有的属性 .图示法包含：韦恩图（就是在同一平面内,用一条封闭曲线围成的图形表示集合）和数轴表示法(主要表示数集),注意：有限集常用列举法表示,无限集常用描述法表示,在用描述法表示集合时,必须认清代表元, 如：Axyx22x1；Byyx22x1；C(x,y)yx22x1 是三个不同的集合。一定要区分集合中元素的形式,搞清集合的具体含义（从元素的一般形式出发，搞清是点集，还是数集？是定义域还是值域？） （5）空集是指不含任何元素的集合。（0、和的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。,二、掌握
3、集合间的关系及其运算,（1）符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）交集、并集、补集的概念:AB ；AB ； CuA ,（3）交集、并集、补集的性质：对于任意集合A,B. AB_ BA ；AB_BA；AB_ AB；ABA_ ；ABA ；CuABU ；CuAB ；CR(AB) ； Cu(AB)； （4）若n为偶数，则n ；若n为奇数，则n ；若n被3除余0，则n ；若n被3除余1，则 n ；若n被3除余2，则n ；,（5）集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，
4、则集合A的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。AB中元素的个数的计算公式为：Card(AB) ；韦恩图的运用：,x|xA且xB,UA,AB,3.集合的基本运算,AB,x|xA或xB,x|xU，且xA,例题讲解: 例1、已知xR，yR+，集合A x2x1，x，x1，集合By， ，y1，若AB，求x2y2的值,本例题主要考查集合的性质: 解法1：因为 x2x1恒为正,集合B中只有y10,所以由集合元素的确定性得: x2x1 y1 即:x2x y, 因为y0，所以x(x1)同号,且由题意x、x1皆大于0, 当xy时,(x1)= y/2，解得：y2(舍) 当(x+1
5、) y时, xy/2, 解得： y2，则x1,解法2：由题意有x2x1 y1, 当xy时,带入上式: x0，则y0 由集合中元素的互异性知B不 合题意（舍） 将再: (x+1)= y带入上式, 解得： y2，则x1 综合上述：x2y25,解: 此题用图示法解.画出韦恩图得11,13,例2、Ixx为不大于20的质数，A、B为I的子集，A(CIB)3,5，(CIA) (CIB)7,19， (CIA) B2,17，则AB_,解析：M表示以原点为圆心、3为半径的上半个圆的点组成的集合,N表示斜率为1的直线的点构成的集合,MN,说明半圆与直线有交点,注意：图形在解集合题中的应用，应用图示法解答集合问题,
6、有助于提高解题速度,减少解答失误,且MN,求b的取值范围.,例6、同时满足 M 1, 2, 3, 4, 5; 若aM，则(6-a) M, 的非空集合M有（ ）。 （A）16个 （B）15个 （C）7个 （D）8个,解析：着重理解“”的意义，对M中元素的情况进行讨论，一定要强调如果“a在M中，那么(6-a)也在M中”这一特点，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。所以答案选 C,例7、设集合M满足a,bM a,b,c,d,e，则不同的集合M共有_个,解:集合M中必含有a、b,含有c、d、e三个元素的子集个数是23, 又M是a,b,c,d,e的真子集,所以不同的M有
7、7个.,例8、设集合A=-1，1，集合B=x|x2-2ax+b=0,x是实数且BA,B求实数a,b的值。,解:因为BA,B所以B1;B1;B1,1 当B1时,由4a24b0及12ab0,解得:a1,b1 当B1时,由4a24b0及12ab0,解得: a1,b1 当B1,1时,由韦达定理得: a0,b1 综合上述: a1,b1; a1,b1; a0,b1.,通过上述例题的讲解,集合中我们须注意的问题是：（1）搞清集合的具体含义（从元素的一般形式出发，搞清是点集，还是数集？是定义域还是值域？）；（2）正确书写符号（补集、子集、真子集、属于、包含于、正整数集、自然数集等）；（3）掌握利用图形（Ven
8、u图、数轴、坐标系中的图像等）解题，学会用图和符号语言来表示关系（集合与集合的、元素与集合的）；（4）注意空集在解题中的作用,防止因漏掉空集而导致解题错误；（5）注意集合的综合性。,1.已知集合A0,1，x25x，有4A，则实数x的值为 ( )A.1 B.4 C.1或4 D.36,解析：4A，A0,1，x25x， x25x4， 解之得x1或x4.,答案：C,课堂练习,2.已知集合P1,2，那么满足QP的集合Q的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1,解析：QP，P1,2，Q，1，2，1,2.,答案：A,3.已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合 MN ( )A.0 B.0,1C
9、.1,2 D.0,2,解析：M0,1,2，Nx|x2a，aM， N0,2,4， MN0,2.,答案：D,4.设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b.若AB2，则AB .,解析：AB2，log2(a3)2. a1.b2. A5,2，B1,2. AB1,2,5.,答案：1,2,5,5.已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实 数的取值范围是 .,解析：借助数轴可知a1.,答案：a1,已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，求a.,思路点拨 分别令a23,2a25a3求出a的值，注意检验.,课堂笔记 3A，则3a2或32a25a， a1或a . 当a1时，a23,2a25a3，a1舍去；
10、 当a 时，a2 ,2a25a3，a .,已知集合Ax|0ax15，集合Bx| x2. (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)若BA，求实数a的取值范围； (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.,思路点拨,化简集合A,在数轴上标出A、B,结论,课堂笔记 (1)由0ax15，得1ax4. 当a0时，AR，不满足AB； 当a0时，Ax| x ； 若AB，则,解得a2.,当a0时，Ax| x ， 若AB，则,解得a8,综上，若AB，则a8或a2.,(2)由(1)知，当a0时，AR，满足BA； 当a0时，若BA，则解得0a2. 当a0时，若BA， 则,解得 a0.,综上，满足
11、BA的a的取值范围为 .,(3)若AB，由(1)知a0. 当a0时，由,解得a2，即a2时满足AB. 当a0时，由Ax| x ，Bx| x2，显然AB. 综上，若AB，a的值为2.,1.已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则A NB为( ) A.1,5,7 B.3,5,7 C.1,3,9 D.1,2,3,解析：显然A NB A(AB)，且AB3,9，所以结果为1,5,7.,答案：A,2.已知集合Mx|3x5，Nx|x5或x5，则MN ( )A.x|x5或x3 B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3或x5,解析：由题意画出图形.可知， MNx|x5或x3.,答案：A,3.满
12、足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4,解析：若Ma1，a2或Ma1，a2，a4，符合题意.,答案：B,4.若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b .,解析：由,点(0,2)在y3xb上，b2.,答案：2,5.已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB) R，则实数a的取值范围是 .,解析：RB(，12，)，又A(RB)R，借助数轴可得a2.,答案：a2,6.已知集合Ax|x22x80，Bx|x2mxm2120，且ABA，求实数m的取值范围.,解：ABA，BA，又A2,4， B或2或4或2,4. 当B时，0m4或m4； 当B4时，,
