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1、一元二次方程的解法大全一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程直接开平方法解一元二次方程】把方程 ax2+c0(a0),这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例:用直接开平方法解方程:19x2-250;2(3x+2)2-40;4(2x+3)23(4x+3)解:19x2-2509x2252(3x+2)2-40(3x+2)243x+223x-22x1x234(2x+3)23(4x+3)4x2+12x+912x+94x20x1x0【配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程】将一元二次方程化成一般形式,如 ax2+bx+c0(a0);把常数项移到方程的右边,如 ax2+bx-c;方程的两边
2、都除以二次项系数,使二次项系数为 1,如 x2+例:用配方法解下列方程:1x2-4x-30; 26x2+x35;34x2+4x+17; 42x2-3x-30解:1x2-4x-30x2-4x3x2-4x+43+4(x-2)2726x2+x3534x2+4x+1742x2-3x-30【公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程】一元二次方程 ax2+bx+c0(a广泛的代换意义,只要是有实数根的一元二次方程,均可将 a,b,c 的值代入两根公式中直接解出,所以把这种方法0(a0)的求根公式。例:用公式法解一元二次方程:22x2+7x-40;4x2-a(3x-2a+b)-b20(a-2b0,求 x)2
3、2x2+7x-40a2,b7,c-4b2-4ac72-42(-4)49+32814x2-a(3x-2a+b)-b20(a-2b0)x2-3ax+2a2-ab-b20a1,b-3a,c2a2-ab-b2b2-4ac(-3a)2-41(2a2+ab-b2)9a2-8a2-4ab+4b2a2-4ab+4b2(a-2b)2当(a-2b0)时,得【不完全的一元二次方程的解法不完全的一元二次方程的解法】在不完全的一元二次方程中,一次项与常数至少缺一项。即 b 与 c 至少一个等于零,这类项方程从形式与解法上比一 般一元二次方程要简单,因此要研究这类方程最简捷的解法,从规律上看有两种方法:一是因式分解,二是直接开平方法:例:解下列一元二次方法:3(m2+1)x20; 416x2-2503(m2+1)x20;其中 m2+10,x20 x1x20416x2-2506x225