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1、平行线与相交线 回顾与思考,知识结构图:,概念、性质填空:,一、概念: 两个角的和是_,称这两个角互为余角。 两个角的和是平角,称这两个角互为_。 有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角叫做_。,二、性质: _的余角相等; 同角或等角的_相等; 对顶角_。,直角,补角,对顶角,同角或等角,补角,相等,余角、补角,1、已知一个角为50度,则它的余角为 度,补角为 度。,小结:求余角、补角的方法:求一个角的余角,就用90去减这个角。求一个角的补角,就用180去减这个角。,40,130,2. 如图,在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆,若1+2=90,2+3=90,那么1_3 (填 , =, )理由是
2、_。,=,同角的余角相等,对顶角,下列图形中, 1和2是对顶角的是( ),D,两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线,对顶角,观察下列图形,并回答下列问题:,(1)图中,有 条直线, 对对顶角; (2)图中,有 条直线, 对对顶角; (3)图中,有 条直线, 对对顶角; (4)猜想:n条直线交于一点,可形成 对对顶角;,2,3,4,2,6,12,n(n-1),三线八角:,两条直线AB与CD被第三条直线EF所截,形成: (1)同位角:(2)内错角:(3)同旁内角:,区别:条件与结论互换, 即:已知平行用特征,证明平行用判定。,一、平行线的判定方法:,同位角相等,两直线平行
3、; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角互补,两直线平行;,二、平行线的特征:,两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补。,在下面的两幅图中,直线a与直线b平行吗?试着说明你的理由。,考察知识点:平行线的判定3种判定方法:同位角相等 内错角相等 同旁内角互补三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行,在下列各图中,a /b,分别计算1的度数。,36,120,考察知识点:平行线的特征 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 注:已知两直线平行,则三个特征同时成立。,二、强化知识、技能训练,1.(1)若1=50 ,则2 =_BOC=_。,(2)若BOC=21,则1=
4、_BOC=_。,(3)若OEAB ,1=56, 则3=_。,60,120 ,34,50,130,2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下面结论:(1)1= 2;(2) 3= 4;(3)2+ 4= 90;(4) 4+ 5= 180 ,其中正确的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4,1,2,3,4,5,1,1,D,考察知识点: 两直线平行的特征,3、如图,已知AB /CD,直线l分别交AB 、CD于点E、F,EG平分BEF,若EFG = 40,则EGF 的度数是( ) A、 70 B、 60 C、 80 D 、90,A,B,C,D,E,F,G,l,A,考察知识点: 两直线平行
5、的特征,4、已知,如图直线AB、CD被直线EF所截,且1+2=180 求证:AB/CD (在括号中填写下列理由),证明:,1+3=180( )1+2=180( ),3,考察知识点:平行线的判定, 3=2 ( )AB/CD( ),平角的定义,已知,同角的补角相等,同位角相等,两直线平行,5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得A=115,D=110。已知梯形的两底AD/BC,请你求出另外两个角的度数。(尝试用自己的方式书写说理过程),解:ADBC (已知)A+ B=180 D+ C=180 (两直线平行,同旁内角互补)又 A=115, D=110(已知)
6、B=180115=65 C=180-110=70 ,证明:BD平分ABC( ) 2=3( )又2=1( )3= 1( )ADBC( ),6.如图,已知:1=2,BD平分ABC,试说明ADBC.,已知,角平分线定义,已知,等量代换,内错角相等,两直线平行,7.如图已知1=ACB, 2=3. 求证:CDFH. (小明写了相关的过程,但是却忘了写理由请你帮他把理由补充完整)解: 1=ACB(已知)DEBC( ) 2 =DCF( )又 2=3(已知) 3 =DCF( ) CDFH( ),同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等,等量代换,同位角相等,两直线平行,8.如图已知ADBC,且DCAD于D.,(1)DC与BC有怎样的位置关系?说说你的理由。 (2)你能说明1+2=180吗?,解:(1) DCAD于D(已知)3=90(垂直定义)又 ADBC(已知)3+DCB=180(两直线平行,同旁内角互补) DCB=180-90=90因此 , DCBC,(2) 解:AD/BC(已知)2+4=180(两直线平行,同旁内角互补)又1=4(对顶角相等)1+2=180(等量代换),请你谈一谈本节复习课的收获?,对于本章的内容:你还有什么困惑的地方?,平行线与相交线,谢谢!,