《点与圆的位置关系》练习题

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1、第 1 页（点与圆的位置关系）点与圆的位置关系点与圆的位置关系练习题练习题一选择题一选择题1下列命题中，正确的命题是（ ）A三点确定一个圆 B三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点C三角形有一个且只有一个外接圆 D三角形外心在三角形的外面二填空题二填空题2 三角形的外心是三角形_的交点，它到_的距离相等。3、确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小4已知O 的半径为 5 厘米，当 OP=6 厘米时，点 P 在O （填“内”或“外”或“上”）5在 RtABC 中，C=90，AC=2cm，BC=4cm，若以 C 为圆心，以 2cm 为半径作圆，则点 A 在C ；点 B 在C

2、；若以 AB 为直径作O，则点 C 在O 6圆心在原点 O，半径为 5 的O，则点 P（3，4）在O 7在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，E 为 AB 的中点，以 B 为圆心，BC 为半径作圆，则点 E 在O 8在同一平面内，点 P 到圆上的点的最大为 8cm，最小距离为 2cm，则圆的半径为 9、已知在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，则 RtABC 的外接圆的半径为_10已知：如图，矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4，若以点 A 为圆心画A（1）使点 B 在A 内，点 D 在A 外，则A 的半径 r 的取值范围是 （2）使点 B，C，D 中至少有一

3、点在A 内，且至少有一点在A 外，则A 的半径 r 的取值范围是 11如图，点 O 是ABC 的外心，且BOC=110，则A= 第 2 页（点与圆的位置关系）第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图13平面直角坐标系中，点 A（2，9） 、B（2，3） 、C（3，2） 、D（9，2）在P 上（1）在图中清晰标出点 P 的位置； （2）点 P 的坐标是 三解答题三解答题 12某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制 该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺 和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和 讨论，但要保留作图痕迹）13已知直线 a 和直线外的两点 A、B，经过 A、B 作一圆，使它的

4、圆心在直线 a 上14、已知：ABC 求作：ABC 的外接圆O（不要求写作法、 证明和讨论，但要保留作图痕迹）15、用反证法证明: 已知：如图 ABCD，ABEF。 求作：CDEFCBAABCDEF第 3 页（点与圆的位置关系）2016 年年 11 月月 10 日卞相岳的初中数学组卷日卞相岳的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 3 小题）小题） 1 （2013 秋横县校级月考）下列命题中，正确的命题是（ ） A三点确定一个圆 B经过四点不能作一个圆 C三角形有一个且只有一个外接圆 D三角形外心在三角形的外面 【解答】解：A、不共线的三点可以确定一个圆，故该

5、选项错误； B、若四点共线就不能确定一个圆，故该选项错误； C、三角形有一个且只有一个外接圆，该选项正确； D、三角形外心不一定在三角形的外面，还可能在三角形上，故该选项错误； 故选 C2下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B三角形的外心是三角形的中心 C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 【解答】解：A、不在一条直线上的三个点确定一个圆，故选项错误； B、三角形的外心可能是三角形的中心，如等边三角形，但不能说三角形的外心是三角形 的中心，故选项错误； C、三角形的外心是它的边的中垂线的交点，故选项错误； D、腰三角形的外心一定在底边的垂直平分

6、线上，根据三线合一定理可得：在顶角的角平 分线上故选项正确 故选 D3 （2014 秋余姚市校级月考）已知在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，则RtABC 的外接圆的半径为（ ）A12BC6D【解答】解：在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，AB=13，直角三角形的外心为斜边中点，RtABC 的外接圆的半径为故选 D二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）第 4 页（点与圆的位置关系）4 （2011 秋越城区校级期中）已知O 的半径为 5 厘米，当 OP=6 厘米时，点 P 在O 外 （填“内”或“外”或“上”） 【解答】解：OP=6cm5cm，点 P

7、与O 的位置关系是点在圆外 故答案为：外5 （2016 秋宜兴市月考）在 RtABC 中，C=90，AC=2cm，BC=4cm，若以 C 为圆心， 以 2cm 为半径作圆，则点 A 在C 上 ；点 B 在C 外 ；若以 AB 为直径作O， 则点 C 在O 上 【解答】解：C 的半径为 2cm， 而 AC=2cm，BC=4cm， 点 A 在C 上；点 B 在C 外；点 C 到 AB 的中点的距离等于AB，点 C 在以 AB 为直径的O 上 故答案为上，外，上6 （2016德州校级自主招生）圆心在原点 O，半径为 5 的O，则点 P（3，4）在O 上 【解答】解：点 P 的坐标为（3，4） ，由勾

8、股定理得，点 P 到圆心 O 的距离=5，点 P 在O 上 故答案为上7在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，E 为 AB 的中点，以 B 为圆心，BC 为半径 作圆，则点 E 在O 内部 【解答】解：RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5， E 为 AB 的中点，BE=AB=BC=3 BEBC， 点 E 在B 的内部， 故答案为：内部8已知：如图，矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4，若以点 A 为圆心画A （1）使点 B 在A 内，点 D 在A 外，则A 的半径 r 的取值范围是 3r4 （2）使点 B，C，D 中至少有一点在A 内，且至少有一点在A 外，则

9、A 的半径 r 的 取值范围是 3r5 第 5 页（点与圆的位置关系）【解答】解：（1）AB=3，AD=4，若以点 A 为圆心画A， 使点 B 在A 内，点 D 在A 外，则半径的长 3r4 （2）连接 AC 矩形 ABCD，AD=BC=4，B=90在 RtABC 中，AC=AB=3，AD=4，AC=5 若以点 A 为圆心画A，使点 B，C，D 中至少有一点在A 内，且至少有一点在A 外， 则A 的半径 r 的取值范围是 3r59在同一平面内，点 P 到圆上的点的最大为 8cm，最小距离为 2cm，则圆的半径为 3cm 或 5cm 【解答】解：设O 的半径为 r，当点 P 在圆外时，r=3cm

10、；当点 P 在O 内时，r=5cm故答案为：3cm 或 5cm10确定一个圆的两个条件是 圆心 和 半径 ， 圆心 决定圆的位置， 半径 决 定圆的大小 【解答】解：确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大 小， 故答案为：圆心，半径，圆心，半径11 （2013西安三模）如图，点 O 是ABC 的外心，且BOC=110，则A= 55 第 6 页（点与圆的位置关系）【解答】解：如图所示：BOC=110，A=BOC=110=55故答案为：55三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 12 （2009 秋河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心

11、和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留 作图痕迹）【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理， 垂直平分弦的直线一定过圆心， 所以作出两弦的垂直平分线即可13 （2013上城区校级模拟）平面直角坐标系中，点 A（2，9） 、B（2，3） 、C（3，2） 、 D（9，2）在P 上 （1）在图中清晰标出点 P 的位置； （2）点 P 的坐标是 （6，6） 第 7 页（点与圆的位置关系）【解答】解：弦 AB 的垂直平分线是 y=6，弦 CD 的垂直平分线是 x=6， 因而交点 P 的坐标是（6，6） 14已知直线 a 和直线外的两点 A、B，经过 A、B 作一圆

12、，使它的圆心在直线 a 上【解答】解：作图如右：15 （2013道外区三模）如图，点 l 是ABC 的内心，线段 AI 的延长线交ABC 外切圆 于点 D，交 BC 边于点 E （1）求证：lD=BD（2）若=，lE=2，求 AD 的长【解答】 （1）证明：点 I 是ABC 的内心，BAD=CAD，ABI=CBI 弧 BD=弧 CD，DBC=CAD， CBI+DBC=ABI+BAD， CBI+DBC=DIB 即DBI=DIB，ID=BD第 8 页（点与圆的位置关系）（2）解：DBC=CAD，又BAD=CADDBC=BAD， 又BDE=ADB，BDEADB=，设 DE=2a，则 BD=3a，则 AD=aID=BD，IE=IDDE=3a2a=2，a=2， AD=9