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1、抽抽样法法抽抽样调查和和抽抽样推断推断两大部分，两大部分，而而抽抽样推断抽推断抽样估估计和和假假设检验，抽，抽样估估计是抽是抽样调查的的继续，它提供了一套利用抽，它提供了一套利用抽样资料来估料来估计总体数量特征的方法。体数量特征的方法。 本章的学本章的学习目目标：理解和掌握：理解和掌握抽抽样估估计的概的概念念、特点特点，抽抽样误差的含差的含义、，、，抽抽样估估计的置信的置信度度，推断推断总体参数的方法体参数的方法，能能结合合实际资料用料用EXCEL进行抽行抽样估估计。1 第第6章章 抽抽样推断推断第第1节节 抽样调查的意义和作用抽样调查的意义和作用第第2节节 抽样调查的基本概念及抽样调查的基本
2、概念及 理论依据理论依据 第第3节节 抽样平均误差抽样平均误差第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断第第5节节 样本容量的确定样本容量的确定重点掌握：重点掌握：1）样本的概率分布样本的概率分布2）抽样误差抽样误差3）总体指标的抽样估计总体指标的抽样估计4）必要抽样单位数的确定必要抽样单位数的确定一般掌握：一般掌握： 抽抽样估估计的特点、的特点、优良良标准、可靠程度、抽准、可靠程度、抽样的的组织形式和形式和EXCEL应用用了解：了解：抽抽样推断的基本概念、意推断的基本概念、意义 、特点、作用和理、特点、作用和理论基基础21.1 抽样调查的意义抽样调查的意义1.2 抽样调查的作用抽样调查的作用
3、第第6章章 抽抽样推断推断第第1节 抽抽样调查的意的意义和作用和作用31.1 抽样调查的意义抽样调查的意义1.抽样调查的概念抽样调查的概念2.特点特点是按照随机原是按照随机原则，从全部研究，从全部研究对象中随机抽取一部分象中随机抽取一部分单位位进行行观察，并依据所察，并依据所获得的数据得的数据对全部研究全部研究对象象的数量特征做出具有一定可靠性的估的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达判断，从而达到到对全部研究全部研究对象的象的认识的一种的一种统计方法。方法。第第1节 抽抽样调查的意的意义和作用和作用 第第6章章 抽抽样推断推断抽抽样调查建立在随机取建立在随机取样的基的基础上；上； 抽
4、抽样推断是由部分推算推断是由部分推算总体的一种方法；体的一种方法； 抽抽样推断是运用概率估推断是运用概率估计的方法；的方法； 抽抽样推断的抽推断的抽样误差可以事先差可以事先计算并加以控制。算并加以控制。4对某些某些不可能不可能进行全面行全面调查而又要了解其全面情况的社而又要了解其全面情况的社会会 经济现象象，必，必须运用抽运用抽样调查。因。因为总体体过大，大，单位位过于分散。于分散。对某些某些现象象虽然可以然可以进行全面行全面调查，但抽，但抽样法仍然有其法仍然有其独到的作用。抽独到的作用。抽样法可以法可以节省人力、物力、省人力、物力、财力；提高力；提高调查的的时效；效；对某些具有破坏性某些具有
5、破坏性质的的产品品质量量检查，只，只能采用抽能采用抽样法取得全面法取得全面资料料。可可以以对全面全面调查的的结果加果加以以补充修正。充修正。在有些情况下，在有些情况下，抽抽样调查的的结果比全面果比全面调查要准确。要准确。可可以用于工以用于工业产品生品生产过程的程的产品品质量量检查和控制和控制。可可以以对总体的某种假体的某种假设进行行检验，判断，判断这种假种假设的真的真伪，以决定行以决定行动的取舍。的取舍。 1.2 抽样调查的作用抽样调查的作用第第1节 抽抽样调查的意的意义和作用和作用 第第6章章 抽抽样推断推断52.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念2.2 抽样调查的理论依据抽样调查的理
6、论依据 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据6简称称总体，它是由具有某种共同性体，它是由具有某种共同性质的的许多多单位位组成的集合体，是成的集合体，是统计要研究的全体。要研究的全体。总体体单位位数一般用数一般用N表示。表示。变量量总体：体：各各单位可用数量位可用数量标志志计量。量。属性属性总体：体：各各单位用品位用品质标志描述。志描述。有限总体，无限总体有限总体，无限总体 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽抽样调查的基本概念的基本概念1 全及总体和抽样总体全及总体和抽
7、样总体(1) 全及总体的概念全及总体的概念(2) 全及总体的分类全及总体的分类7简称称样本，它是从全及本，它是从全及总体中随机抽取出来的，体中随机抽取出来的，代表全及代表全及总体的那部分体的那部分单位的集合体。抽位的集合体。抽样总体体的的单位数称位数称为样本容量，用本容量，用n表示，表示，对于于N来来说，n是很小的。是很小的。 (3) 抽样总体抽样总体 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽抽样调查的基本概念的基本概念1 全及总体和抽样总体全及总体和抽样总体n大于或等于大于或等于30为大大样本本，n小于小于30为小小样本本。8根
8、据根据总体各体各单位位标志志值计算的、反映算的、反映总体属性体属性的指的指标，也称，也称参数参数。总体平均数体平均数 总体方差总体方差 总体标准差总体标准差 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽抽样调查的基本概念的基本概念2 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(1) 全及指标全及指标9在属性总体中，设在属性总体中，设N1个单位具有某种属性，个单位具有某种属性，N0个个单位不具有某种属性，则单位不具有某种属性，则 总体成数体成数 总体是非体是非标志方差志方差 总体是非体是非标志志标准差准差 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节
9、 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽抽样调查的基本概念的基本概念2 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(1) 全及指标全及指标10根据样本各单位标志值计算的、反映样本属性的根据样本各单位标志值计算的、反映样本属性的指标，也称指标，也称统计量统计量。样本本平均数平均数 样本样本方差方差 样本样本标准差标准差 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽抽样调查的基本概念的基本概念2 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(2) 抽样指标抽样指标11在样本中，设在样本中，设n1个样本单位具有某种属性，个样本
10、单位具有某种属性，n0个个样本单位不具有某种属性，则样本单位不具有某种属性，则 样本成数本成数 样本是非本是非标志方差志方差 样本是非本是非标志志标准差准差 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽抽样调查的基本概念的基本概念2 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(2) 抽样指标抽样指标12可可见重置抽重置抽样时： 总体体单位数在抽位数在抽选过程中始程中始终不不变； 总体中各体中各单位被抽中的可能性前后相同；位被抽中的可能性前后相同； 总体中各体中各单位有被重复抽中的可能。位有被重复抽中的可能。 第第6章章 抽抽样推断推断第第2
11、节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽抽样调查的基本概念的基本概念3 抽抽样方法方法 （1）重复（置）抽样）重复（置）抽样是从全及是从全及总体抽取体抽取样本本时，随机抽取一个，随机抽取一个样本本单位，位，记录该单位有关位有关标志表志表现后，把后，把它放回它放回到全及到全及总体体中去，再从全及中去，再从全及总体中随机抽取第二个体中随机抽取第二个样本本单位，位，记录它的有关它的有关标志表志表现后，也把它放回全及后，也把它放回全及总体中体中去，照此下去直到抽去，照此下去直到抽选第第n个个样本本单位。位。13是从全及是从全及总体抽取体抽取样本本时，随机抽取一个，随机抽
12、取一个样本本单位，位，记录该单位有关位有关标志表志表现后，后，这个个样本本单位不再放回位不再放回全及全及总体参加下一次抽体参加下一次抽选；然后，从；然后，从总体体N-1个个单位位中随机抽取第二个中随机抽取第二个样本本单位，位，记录它的有关它的有关标志表志表现后，后，该单位也不放回全及位也不放回全及总体中去，从体中去，从总体体N-2个个单位中抽取第三个位中抽取第三个样本本单位，照此下去直到抽位，照此下去直到抽选出第出第n个个样本本单位。位。 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽抽样调查的基本概念的基本概念3 抽抽样方法方法 （2
13、）不重复抽样）不重复抽样可可见，不重置抽，不重置抽样时：总体体单位数在抽位数在抽选过程中逐程中逐渐减少；减少；总体中各体中各单位被抽中的可能性前后不断位被抽中的可能性前后不断变化；化；总体中各体中各单位没有被重复抽中的可能。位没有被重复抽中的可能。14说明随着抽明随着抽样单位数位数n的增加，抽的增加，抽样平均数有接近平均数有接近总体平均数的体平均数的趋势。 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.2 抽抽样调查的理的理论依据依据1 大数法大数法则如果随机如果随机变量量总体存在着有限的平均数和方差，体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大
14、的抽于充分大的抽样单位数位数n，可以以几乎，可以以几乎趋近于近于1的概率，来期望抽的概率，来期望抽样平均数与平均数与总体平均数的体平均数的绝对离差离差为任意小。任意小。即：即： 15如果如果总体体变量存在有限的平均数和方差，量存在有限的平均数和方差，则不不论这个个总体体变量的分布如何，随着抽量的分布如何，随着抽样单位数位数n的增的增加，抽加，抽样平均数的分布便平均数的分布便趋于于正正态分布分布。 第第6章章 抽抽样推断推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.2 抽抽样调查的理的理论依据依据2 中心极限定理中心极限定理163.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基
15、本概念3.2 抽样平均误差抽样平均误差3.3 抽样极限误差抽样极限误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差173.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差（1）抽）抽样误差的一般概念差的一般概念抽抽样误差是指差是指样本指本指标与与总体指体指标之之间的差距。的差距。表示表示为:181)按按产生的原因分生的原因分，统计调查误差可分差可分为登登记性性误差差和和代表性代表性误差差。3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(2）统计调查误差种差种
16、类登登记性性误差差是指是指统计调查时，由于主，由于主观原原因在登因在登记、汇总、计算、算、过录中所中所产生的生的误差。登差。登记性性误差不差不论全面全面调查或非全面或非全面调查都可能都可能产生。生。代表性代表性误差差又可分为两种：系系统性性误差差和随机随机误差差。19统计调查误差差登登记性性误差差代代表表性性误差差随随机机误差差抽抽样实际误差差偶偶然然的的代代表表性性误差差偏偏差差系系统性性误差差抽抽样误差差抽抽样平平均均误差差3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差按按产生的生的原因分原因分20随随机误差机误差又称又称偶然的
17、代表性误差偶然的代表性误差，它是指，它是指没有没有登记性误差的前提下登记性误差的前提下，又遵循了随机原则所产又遵循了随机原则所产生的误差生的误差。随机误差是抽样调查固有的误差。随机误差是抽样调查固有的误差。抽样误差是指这种随机误差。抽样误差是指这种随机误差。 3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(2）统计调查误差种差种类代表性代表性误差种差种类系系统性性误差差又称又称偏差偏差，它是由于抽，它是由于抽样调查没有没有遵循随机原遵循随机原则而而产生的生的误差。只要遵循随机原差。只要遵循随机原则就可以避免。就可以避免。211)抽样
18、误差包括抽样误差包括抽样实际误差抽样实际误差和和抽样平均误差抽样平均误差两种两种3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(2）统计调查误差种差种类抽抽样误差差种种类抽抽样实际误差样实际误差是指是指某一具体某一具体样本的样本估计值样本的样本估计值与与总体参数的真实值之间的总体参数的真实值之间的离差离差。抽抽样平均误差样平均误差从一般意义上说是所有抽样实际误从一般意义上说是所有抽样实际误差的平均水平。确切地说，抽样平均误差是差的平均水平。确切地说，抽样平均误差是所有所有样本指标样本指标（样本平均数和样本成数）的（样本平均数和样本成
19、数）的标准差标准差。 221)全及全及总体体标志的志的变动程度程度 全及全及总体体标志志变异程度大，抽异程度大，抽样平均平均误差大；差大； 反之，抽反之，抽样平均平均误差小。差小。2)样本本单位位标志的志的变异程度异程度3)样本容量的多少本容量的多少 样本容量愈大，抽本容量愈大，抽样平均平均误差愈小；差愈小； 反之抽反之抽样平均平均误差愈小。差愈小。4)抽抽样组织的方式的方式 简单随机抽随机抽样、类型抽型抽样、整群抽、整群抽样、机械抽、机械抽样等。等。3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(3）影响抽影响抽样平均平均误差的因
20、素差的因素23抽抽样平均平均误差就是差就是抽抽样平均数（或抽平均数（或抽样成数）的成数）的标准差准差。它反映抽。它反映抽样平均数（或抽平均数（或抽样成数）与成数）与总体平均数（或体平均数（或总体成数）的平均体成数）的平均误差程度。差程度。3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差（1）定）定义24序号序号样本本变量量x样本平均数本平均数 1 21234567892223334442342342342 2.53 2.53 3.53 3.541 0.250 0.250 0.250 0.251合合计273例例1 1：总体体为2、3、4，从，从总体
21、中按重复抽体中按重复抽样抽出两个抽出两个单位位 组成成样本，求抽本，求抽样平均平均误差。差。 3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差25样本平均数的平均数（总体平均数）样本平均数的平均数（总体平均数）抽样平均误差抽样平均误差计算复算复杂，可，可对定定义公式公式变形形为更更为简单的形式的形式3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差例例1 126（2）抽）抽样平均平均误差的差的计算算 1）抽样平均数的抽样平均误差）抽样平均数的抽样平均误差重重复抽样复抽样l在总体标准差未知， 且样本单位
22、数较大时， 可用样本标准差代替。3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差不不重复抽样重复抽样(总体体单位数位数)(样本容量本容量)(总体体标准差准差)27例例1：随机抽选某校学生随机抽选某校学生100人，调查他们的体重。得到人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为他们的平均体重为58公斤，标准差为公斤，标准差为10公斤。公斤。问：抽样推断的平均误差是多少？问：抽样推断的平均误差是多少？解解:即即:已知：已知：则：则：当根据样本学生的平均体重估计全部学生当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时，抽样平均误差为的平均体重时，抽样平均误
23、差为1公斤。公斤。（2）抽）抽样平均平均误差的差的计算算 1）抽样平均数的抽样平均误差）抽样平均数的抽样平均误差3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差重重复抽样复抽样28例例2：某厂生产一种新型灯泡共某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出只，随机抽出400只作只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时，小时，样本标准差为样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？小时，求抽样推断的平均误差？表明表明：采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。解解:
24、已知：已知：则：则：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样时的抽样平均误差为13.42小时,采用重复抽样时的平均误差为15小时。1）抽样平均数的抽样平均误差）抽样平均数的抽样平均误差不不重复抽样重复抽样（重复抽样）（重复抽样）29（2）抽）抽样平均平均误差的差的计算算 3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差2）抽样成数的抽样平均误差）抽样成数的抽样平均误差 重重复抽样复抽样不不重复抽样重复抽样30例例3：某校随机抽选某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有名学生，发现戴眼镜的学生有80人。人。根据样本资料推断全部
25、学生中戴眼镜的学生所占比重根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？时，抽样误差为多大？则：样本则：样本 成数成数即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为生所占的比重时，推断的平均误差为2%。解解:2）抽样成数的抽样平均误差）抽样成数的抽样平均误差 重重复抽样复抽样已知：已知：31例例4：一批食品罐头共一批食品罐头共60000桶，随机抽查桶，随机抽查300桶，发现有桶，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？已知：已知：则：样本合格率则：样本合格率l不不重复
26、抽样的平均误差重复抽样的平均误差小于小于重复抽重复抽样样l但但是是“N”的数值越大，则两种方法计算的数值越大，则两种方法计算的的 抽抽样平均误差就越接近。样平均误差就越接近。解解:不不重复抽样重复抽样2）抽样成数的抽样平均误差）抽样成数的抽样平均误差 重复抽样重复抽样表明：表明：32全及总体标准差资料的取得全及总体标准差资料的取得 在抽样平均误差计算公式中，无论是变量总体的在抽样平均误差计算公式中，无论是变量总体的标准差还是属性总体的标准差，都是指全及总体而言标准差还是属性总体的标准差，都是指全及总体而言的，在抽样调查实践中，这两个指标是未知的，解决的，在抽样调查实践中，这两个指标是未知的，解
27、决的方法：的方法：用用过去调查所得到的资料过去调查所得到的资料用用样本资料代替样本资料代替用用小规模调查资料小规模调查资料用用估计的资料估计的资料 第第6章章 抽抽样推断推断33某灯泡厂对某灯泡厂对10000个产品进行寿命检验，随机抽取个产品进行寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下。样本进行测试，所得资料如下。要求分别计算灯泡使要求分别计算灯泡使用时间和灯泡合格率的抽样平均误差。用时间和灯泡合格率的抽样平均误差。（按照质量规（按照质量规定，灯泡使用寿命在定，灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品。）小时以上者为合格品。）使用时间(小时)抽查灯泡个数(个)组中值 900以下以下 9
28、00950 9501000 10001050 10501100 11001150 11501200 1200以上以上 2 311718418 7 3 875 925 97510251075112511751225合计合计200例：例：全及总体标准差资料的取得全及总体标准差资料的取得341.1.求灯泡使用时间抽样平均误差求灯泡使用时间抽样平均误差 灯泡使用时灯泡使用时间间标准差标准差 灯泡灯泡平均平均使用时间使用时间重复重复抽样抽样不重复不重复抽样抽样全及总体标准差资料的取得全及总体标准差资料的取得352.求灯泡合格率的抽样平均误差求灯泡合格率的抽样平均误差 重复重复抽样抽样 不重复不重复抽样抽
29、样 灯泡灯泡合格率合格率全及总体标准差资料的取得全及总体标准差资料的取得361 概念 是指总体指标和抽样指标之间误差的可能范围。 (2)抽样成数的抽样极限误差 3.3 抽样抽样极限极限误差误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(1)抽样平均数的抽样极限误差37(1)总体平均数总体平均数2 2 总体指标的可能范围总体指标的可能范围(2)总体成数总体成数3.3 抽样抽样极限极限误差误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差38例：例：要估计一批产品的合格率，从要估计一批产品的合格率，从1000件产品中抽取件产品中抽取 200件，件， 其中有其
30、中有10件不合格品，如果确定抽样极限误差的范围为件不合格品，如果确定抽样极限误差的范围为 2%，试估计产品合格率的范围试估计产品合格率的范围。样本成数样本成数总体成数下限总体成数下限总体成数上限总体成数上限即该产品总体合格率在即该产品总体合格率在93%-97%之间。之间。 怎样去保证其总体指标落入该区间？怎样去保证其总体指标落入该区间？全及指标的推断全及指标的推断以一定概率保证以一定概率保证3.3 抽样抽样极限极限误差误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差p=190/200=95%=95%-2%=93% =95+2%=97%解：解：393 抽样极限误差与抽样平均误
31、差的关系 抽样极限误差通常用抽样平均误差的倍数表示 即： t称为概率度称为概率度3.3 抽样抽样极限极限误差误差 第第6章章 抽抽样推断推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差401 概念概念在在逻辑上运用上运用归纳推理。推理。在在方法上运用不确定的概率估方法上运用不确定的概率估计法。法。估估计的的结论存在着一定的抽存在着一定的抽样误差。差。 样本统计量样本统计量 估计估计4.1 抽样估计的意义抽样估计的意义 第第6章章 抽抽样推断推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断抽抽样估估计就是以就是以样本的本的实际资料料为依据，依据，计算一定的算一定的抽抽样指指标，并用以，并用以对总体作出数量上
32、的估体作出数量上的估计和判断。和判断。2 特点特点总体参数总体参数41？如何？如何选用合适的用合适的统计量量424.2 抽样估计的抽样估计的优良标准优良标准 第第6章章 抽抽样推断推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断2 一致性一致性:1 无偏性无偏性:3 有效性有效性:用抽用抽样指指标估估计总体指体指标要求抽要求抽样指指标的平均的平均数等于被估数等于被估计的的总体指体指标。用抽用抽样指指标估估计总体指体指标要求当要求当样本的本的单位数位数充分大充分大时，抽，抽样指指标也充分的靠近也充分的靠近总体指体指标。对于同一于同一总体参数的无偏估体参数的无偏估计量，要求其有尽量，要求其有尽可能小的
33、可能小的标准差。准差。为待估计的总体参数，为样本统计量为待估计的总体参数，为样本统计量 若，则称若，则称 为为 的无偏估计量（无偏性）的无偏估计量（无偏性） 若样本容量若样本容量n增大时，增大时， （一致性）（一致性）若若 ，且，且 则称则称 为比为比 更有更有效的估计量。效的估计量。43l 为为 的的无偏、有效、一致估计量；无偏、有效、一致估计量； l 为为 的的无偏、有效、一致估计量；无偏、有效、一致估计量；l 为为 的的无偏、有效、一致估计量。无偏、有效、一致估计量。 第第6章章 抽抽样推断推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断点估点估计441 可靠程度可靠程度 F(t) 对对于被
34、估计的全及指标，找出样本的两个估计量，则于被估计的全及指标，找出样本的两个估计量，则全及指标落在两个估计量构成的区间内的概率全及指标落在两个估计量构成的区间内的概率，称为，称为抽样估计的可靠程度抽样估计的可靠程度，也称，也称可信程度可信程度、把握程度把握程度、置置信程度信程度。样样本估计量构成的本估计量构成的数值区间数值区间称为置信区间或估计区间。称为置信区间或估计区间。如果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间如果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间越小，则可靠程度越小。越小，则可靠程度越小。4.3 区间估计区间估计 第第6章章 抽抽样推断推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断452
35、 估计区间与抽样极限误差有关估计区间与抽样极限误差有关 4.3 区间估计区间估计 第第6章章 抽抽样推断推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断46总体参数落入估计区间的概率有多大？总体参数落入估计区间的概率有多大？ F(t) 与抽样指标与抽样指标的分布有关的分布有关抽样分布如何？抽样分布如何？3 与抽样指标的分布有关与抽样指标的分布有关4.3 区间估计区间估计 第第6章章 抽抽样推断推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断47正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布非正态分布非正态分布样本样本抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系4.3
36、区间估计区间估计 第第6章章 抽抽样推断推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断48 x 的的分分 布布趋趋 于于正正 态态分分 布布的的 过过程程中心极限定理 (central limit theorem)49分布函数为：分布函数为：受受 的的影响影响若则该连续变量的密度函数为：则该连续变量的密度函数为：50令：令：则：则：已知：已知：标准正态分布的分布函数如下：标准正态分布的分布函数如下：标准正态分布落在（落在（-t，t）的概率：）的概率：51令：则：由于落入 的概率为：可靠程度可靠程度F(t)F(t)为概率度为概率度t t的函数的函数52抽样极抽样极限误差限误差F(t): 分布曲分布
37、曲线下的面积线下的面积53tF (t)1.001.000.68270.68271.281.280.80000.80001.501.500.86640.86641.641.640.90000.90001.961.960.95000.95002.002.000.95450.95452.582.580.99000.99003.003.000.99730.9973（二）标准正态分布概率表54（三）抽样推断 步骤 计算抽样平均误差给定概率保证程度，查表得概率度t计算抽样极限误差估计总体指标区间55例：一个村民委员会要了解它所属的例：一个村民委员会要了解它所属的700700户村民的全年平均收入，他们利用随
38、机户村民的全年平均收入，他们利用随机不重复抽样方法抽取了不重复抽样方法抽取了5050户作为一个样户作为一个样本，得知其平均收入为本，得知其平均收入为84008400元，标准差元，标准差为为950950元。试以元。试以90%90%的把握程度估计这的把握程度估计这700700户村民的年平均收入水平。户村民的年平均收入水平。56解：解：则：不重复抽样的抽样平均误差为：则：不重复抽样的抽样平均误差为：置信度置信度F(t)=90%，所以，所以t =1.64该村全年平均收入的置信区间为：该村全年平均收入的置信区间为：下限：下限：8400-212.48=8187.52元元 上限：上限：8400+212.48
39、=8612.48元元即我们可以以即我们可以以90%的把握程度估计的把握程度估计700户村民户村民的年平均收入将在的年平均收入将在8187.528612.48元之间。元之间。57例、在一项新广告活动的跟踪调查例、在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查的中，在被调查的400400人中有人中有240240人会人会记起广告的标语，试求在记起广告的标语，试求在95%95%的概的概率保证下，会记起广告标语的人数率保证下，会记起广告标语的人数占总体比率的估计区间。占总体比率的估计区间。58解：解：p=240/400=60%F(t)=95% 所以所以t =1.96 则：总体比率估计的下限为：则：总体比率估计的
40、下限为： 总体比率估计的上限为：总体比率估计的上限为：即我们可以以即我们可以以95%的概率保证程度估计会记起广告标的概率保证程度估计会记起广告标语的人数占总体比率在语的人数占总体比率在55.2%64.8%之间。之间。59例：随机抽取例：随机抽取2525亩水稻，测得平均亩产为亩水稻，测得平均亩产为650650斤，斤，标准差为标准差为7575斤，试求总体平均亩产在斤，试求总体平均亩产在620620680680斤斤之间的概率。之间的概率。解：解：F(t)=95.45%这个概率的意义是：如果估计总体亩产为这个概率的意义是：如果估计总体亩产为650斤，误差不超过斤，误差不超过30斤，可靠程度为斤，可靠程
41、度为95.45%。60例例4 4：对某灯泡厂生产的灯泡抽取：对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%10%，在正，在正常电压下做使用寿命调查，结果如下：（见常电压下做使用寿命调查，结果如下：（见下页）下页） 根据资料，要求：（根据资料，要求：（1 1）如果灯泡的使用）如果灯泡的使用寿命的允许误差为寿命的允许误差为8 8小时，试估计灯泡的平均小时，试估计灯泡的平均寿命；寿命；（2 2）：根据质量标准，灯泡寿命高）：根据质量标准，灯泡寿命高于于10001000小时为合格品，要求合格率估小时为合格品，要求合格率估计的误差范围不超过计的误差范围不超过2.18%2.18%，试估计，试估计灯泡的合格率。灯泡的合格率
42、。61对某灯泡厂生产的灯泡抽取对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%的资料如下的资料如下使用寿命使用寿命（小时）（小时）灯泡数灯泡数（只）（只）f f900900以下以下121290090095095020209509501000100032321000100010501050105105105010501100110020020011001100115011501681681150115012001200505012001200以上以上113113合计合计700700组中值组中值x x8758759259259759751025102510751075112511251175117512251225
43、xfxf1050010500185001850031200312001076251076252150002150001890001890005875058750138425138425769000769000-224-224-174-174-124-124-74-74-24-242626767612612650176501763027630276152761527654765476576576676676577657761587615876602112602112605520605520492032492032574980574980115200115200113568113568288800
44、28880062解：解：（1）：样本灯泡平均寿命）：样本灯泡平均寿命小时，小时，小时，灯泡平均寿命的估计区间为：灯泡平均寿命的估计区间为：查表得查表得F(t)=99.1%，所以我们可以以所以我们可以以99.1%的概率保证程度估计，灯泡平均寿命的估的概率保证程度估计，灯泡平均寿命的估计区间为计区间为(10911107)小时。小时。估计下限为：估计下限为：估计上限为：估计上限为：标准差标准差所以所以63所以：所以：（2）：根据质量标准，灯泡寿命高于）：根据质量标准，灯泡寿命高于1000小时为合格品，所以小时为合格品，所以样本合格品率和方差分别为：样本合格品率和方差分别为：因为：因为：查表得：查表得
45、：F(t)=95.45%则，灯泡合格率的估计区间如下：则，灯泡合格率的估计区间如下：估计下限为：估计下限为：估计上限为：估计上限为：所以我们可以以所以我们可以以95.45%的概率保证程度估计，灯泡合格率的估的概率保证程度估计，灯泡合格率的估计区间为计区间为(88.68%93.04%) 。64计算计算样本样本指标指标计算计算抽样抽样平均平均误差误差给定给定概率概率保证保证程度程度 确定确定置信置信区间区间区间估计步骤小结区间估计步骤小结（以估计（以估计 为例）：为例）：抽取抽取样本样本给定给定抽样抽样极限极限误差误差 计算计算抽样抽样极限极限误差误差 查表查表得到得到概率概率保证保证程度程度 t
46、t查表查表得到得到概率概率度度t计算计算概率概率度度t 第一种方式第一种方式第二种方式第二种方式样样样样本本本本65样本容量样本容量调查误差调查误差调查费用用样本容量小本容量小费用少但用少但调查误差大差大样本容量大本容量大调查精度高但精度高但费用用较大大找出在规定误找出在规定误差范围内的最差范围内的最小样本容量小样本容量找出在限定费找出在限定费用范围内的最用范围内的最大样本容量大样本容量一、确定必要样本容量的意义一、确定必要样本容量的意义第五节第五节 样本容量的确定样本容量的确定66二、影响必要样本容量的因素1.总体各单位标志的变异程度；2.允许极限误差的大小；3.抽样推断的可靠程度的高低；4
47、.抽样方法；5.抽样组织方式；6.人力、物力、财力的允许条件。67三、必要样本容量的计算三、必要样本容量的计算1.在简单随机重复抽样条件下 平均数的必要样本容量： 成数的必要样本容量：682.在不重复抽样条件下平均数的必要样本容量：成数的必要样本容量：69 例：例：对某型号的电子元件对某型号的电子元件10,00010,000只进只进行耐用性能检查。行耐用性能检查。 （1 1）：根据以往抽样）：根据以往抽样测定，求得平均耐用时数的标准差为测定，求得平均耐用时数的标准差为600600小时。如果概率保证程度为小时。如果概率保证程度为68.27%68.27%，元件，元件平均耐用时数的误差范围不超过平均
48、耐用时数的误差范围不超过150150小时，小时，问要抽取多少元件？（问要抽取多少元件？（2 2）：根据以往抽）：根据以往抽样测定，元件合格率为样测定，元件合格率为95%95%，要求在，要求在99.73%99.73%的概率保证下，允许误差不超过的概率保证下，允许误差不超过4%4%，所需抽取的元件数是多少？，所需抽取的元件数是多少？70解：解：（1）：将有关数据代入：）：将有关数据代入：在重复抽样下：在重复抽样下：在不重复抽样下：在不重复抽样下：71（2）在重复抽样下：在重复抽样下：在不重复抽样下：在不重复抽样下：72四、总体总量指标的推算四、总体总量指标的推算 即用样本指标或总体指标（总体平均数和总体成数）的区间估计值乘以总体单位数来推算总体总量指标的方法。 样本指标值乘以总体单位数，即样本指标值乘以总体单位数，即 是总体总量指标的点估计值。是总体总量指标的点估计值。73 总体指标的区间估计值乘以总体单位数，总体指标的区间估计值乘以总体单位数，即总体总量指标的区间估计值为：即总体总量指标的区间估计值为：74
