弧,弦,圆心角习题

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1、弦、弧、圆心角、圆周角习题课,把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1的角。1的圆心角所对的弧叫做1的弧。,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,一般地,n的圆心角对着n的弧。,弧的度数,练习:,130,4、在O中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30),则x=_ _;,3. 如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,COD=50,则 CAD=_;,20,25,1.AB、AC为O的两条弦,延长CA到D,使 AD=AB,如果ADB=35 , 求BOC的度数。,BOC =140,A=21,当堂训练,1.下列结论中,正确的有( ) .顶点在圆

2、周的角叫圆周角。 .圆周角的度数等于圆心角度数的一半。 .900的圆周角所对的弦是直径。 .圆周角相等,则它们所对的弧也相等。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,A,当堂训练,2.如图,D是 的中点,与相等的角有( ) A、7个 B、3个 C、2个 D、1个,B,当堂训练,3.如图,AB是O的直径,弦CDAB于P.已知CD=8cm,B=300.求O的半径.,当堂训练,4.如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则A+B+C+D+E的度数是( )。A、1800 B、1500C、1350 D、1200,当堂训练,5. O的半径为6,弦AB的长为方程x2-5x-6=

3、0的一根,求:圆心O到弦AB的距离及AB所对的圆心角为多少?,当堂训练,6.如图:我市路桥公司准备新建一座石拱桥.桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为40m,拱高(弧的中点到弦的距离)为8m.求桥拱的半径.,当堂训练,7.如图所示,残破的轮片上弓形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原来轮片的直径是多少?,当堂训练,8.如图:C经过原点,并与两坐标轴相交与A、D两点. 已知OBA=300,点D的坐标为(0,2).求点A与圆心C的坐标。,当堂训练,9.已知:如图,AB为O的直径,直线MN交O于C、D两点,过点A、B分别作AEMN于E,BFMN于F.则CE与DF的大小关系如何?当MN向上平

4、移时,若与AB相交,如果其他条件不变,试猜想线段CE与DF的大小关系,并证明你的猜想。,1.已知弧AB=弧AC,APC=60,(1)求证:ABC是等边三角形;(2)若BC=4cm,求O的面积.,.,A,P,O,B,C,D,二、能力应用,2.已知AB为O的直径,半径OCAB,E为OB上一点,弦ADCE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由.,3.已知AB是O的直径,M、N分别是AO和BO的点, CMAB,DNAB,则弧AC和弧BD有什么关系?为什么?,E,F,5.A、B、C是O上三个点,连接弧AB和弧AC的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G,试判断AFG的形状.,6.在足球比赛

5、场上,甲、乙两名对员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门?,解:,球场上的情况是很复杂的,球员射门 常会选择较好的射门角度.这就要 看A、B两点各自对球门MN的张角 的大小,当张角较小时,则球容易 被对方守门员截住.因此,只需比较 MAN与MBN的大小.过M、N点及B点作一个O,即O过点B、M、N, 显然点A在O外,设AM交圆O于C,则 MANMCN=MBN。因此,在B点射门较好。,M,N,7.C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于 点A、B,点A的坐标为(0,4),M是圆上 一点,BMO=120. (1)求证

6、:AB为C的直径. (2)求C的半径及圆心C的坐标.,D,E,8.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,DPB是圆外角,那么DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系? (1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)_; (2)证明你的结论.,圆外角的度数等于它所夹的两段大弧与小弧的 度数差的一半.,9.BC为O的直径,ADBC于点D,P是弧AC上的一动点,连结PB分别交AD、AC于点E,F。 (1)当弧PA=弧AB时,求证:AE=BE; (2)当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论。,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,动脑、动手才有收获,

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