2016年天津市高考数学试卷(理科)

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1、第 1 页（共 22 页）2016 年天津市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题一、选择题1 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则 AB=（ ）A1 B4C1，3D1，42 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+5y 的最小值为（ ）A4B6C10D173 （5 分）在ABC 中，若 AB=，BC=3，C=120，则 AC=（ ） A1B2C3D4 4 （5 分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ）A2B4C6D85 （5 分）设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整

2、数n，a2n1+a2n0”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件第 2 页（共 22 页）6 （5 分）已知双曲线=1（b0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲 线的方程为（ ）A=1B=1C=1D=17 （5 分）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、E 分别是边 AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=2EF，则的值为（ ）ABCD8 （5 分）已知函数 f（x）=（a0，且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的

3、方程|f（x）|=2x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ）A （0，B， C，D，）二、填空题二、填空题9 （5 分）已知 a，bR，i 是虚数单位，若（1+i） （1bi）=a，则的值为 10 （5 分） （x2）8的展开式中 x7的系数为 （用数字作答）11 （5 分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m） ， 则该四棱锥的体积为m312 （5 分）如图，AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，BE=2AE=2，BD=ED，则 线段 CE 的长为 第 3 页（共 22 页）13 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，

4、且在区间（，0）上单调递增，若实数a 满足 f（2|a1|）f（） ，则 a 的取值范围是 14 （5 分）设抛物线（t 为参数，p0）的焦点为 F，准线为 l，过抛物线上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，设 C（p，0） ，AF 与 BC 相交于点 E若|CF|=2|AF|，且ACE 的面积为 3，则 p 的值为 三、计算题三、计算题15 （13 分）已知函数 f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求 f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论 f（x）在区间，上的单调性16 （13 分）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为

5、 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 （1）设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率； （2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学 期望 17 （13 分）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF平面 ABCD，点 G 为 AB 的中点，AB=BE=2 （1）求证：EG平面 ADF；（2）求二面角 OEFC 的正弦值；（3）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH=HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值第 4 页（共 22

6、页）18 （13 分）已知an是各项均为正数的等差数列，公差为 d，对任意的 nN+，bn是 an和an+1的等比中项（1）设 cn=bb，nN+，求证：数列cn是等差数列；（2）设 a1=d，Tn=（1）kbk2，nN*，求证：19 （14 分）设椭圆+=1（a）的右焦点为 F，右顶点为 A已知+=，其中 O 为原点，e 为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程； （2）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B（B 不在 x 轴上） ，垂直于 l 的直线与 l 交于点 M， 与 y 轴于点 H，若 BFHF，且MOAMAO，求直线 l 的斜率的取值范围20 （14 分）设函数 f（x）=（x1）3a

7、xb，xR，其中 a，bR（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）存在极值点 x0，且 f（x1）=f（x0） ，其中 x1x0，求证：x1+2x0=3；（3）设 a0，函数 g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间0，2上的最大值不小于第 5 页（共 22 页）2016 年天津市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1 （5 分） （2016天津）已知集合 A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则 AB=（ ） A1 B4C1，3D1，4【分析】把 A 中元素代入 y=3x2 中计算求出 y 的值，确定出

8、B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：把 x=1，2，3，4 分别代入 y=3x2 得：y=1，4，7，10，即 B=1，4，7，10，A=1，2，3，4， AB=1，4， 故选：D 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016天津）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+5y的最小值为（ ）A4B6C10D17【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线 l0：2x+5y=0，平移直线 l0，可得经过点 （3，0）时，z=2x+5y 取得最小值 6【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线 l0：2x+

9、5y=0，图中的虚线， 平移直线 l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y 取得最小值 6 故选：B第 6 页（共 22 页）【点评】本题考查简单线性规划的应用，涉及二元一次不等式组表示的平面区域，关键是 准确作出不等式组表示的平面区域3 （5 分） （2016天津）在ABC 中，若 AB=，BC=3，C=120，则 AC=（ ） A1B2C3D4 【分析】直接利用余弦定理求解即可 【解答】解：在ABC 中，若 AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22ACBCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得 AC=1 或 AC=4（舍去） 故选：A 【点评】本题考查三角形的解法

10、，余弦定理的应用，考查计算能力4 （5 分） （2016天津）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ）A2B4C6D8 【分析】根据程序进行顺次模拟计算即可 【解答】解：第一次判断后：不满足条件，S=24=8，n=2，i4，第 7 页（共 22 页）第二次判断不满足条件 n3：第三次判断满足条件：S6，此时计算 S=86=2，n=3，第四次判断 n3 不满足条件， 第五次判断 S6 不满足条件，S=4n=4， 第六次判断满足条件 n3， 故输出 S=4， 故选：B 【点评】本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件进行模拟计算是解决本题的关 键5 （5 分） （2016天津）

11、设an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数 n，a2n1+a2n0”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可【解答】解：an是首项为正数的等比数列，公比为 q，若“q0”是“对任意的正整数 n，a2n1+a2n0”不一定成立，例如：当首项为 2，q=时，各项为 2，1，此时 2+（1）=10，+（）=0；而“对任意的正整数 n，a2n1+a2n0”，前提是“q0”，则“q0”是“对任意的正整数 n，a2n1+a2n0”的必要而不充分条件，故选：C 【点评】此题考查了必要条件、充

12、分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本 题的关键6 （5 分） （2016天津）已知双曲线=1（b0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积 为 2b，则双曲线的方程为（ ）A=1B=1C=1D=1【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为 x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为 y=x，利用四边形 ABCD 的面积为 2b，求出 A 的坐标，代入圆的方程，即可得出结论第 8 页（共 22 页）【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为 x2+y2=4，双曲线的两条

13、渐近线方程为 y=x，设 A（x，x） ，则四边形 ABCD 的面积为 2b，2xbx=2b，x=1将 A（1，）代入 x2+y2=4，可得 1+=4，b2=12，双曲线的方程为=1，故选：D 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7 （5 分） （2016天津）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、E 分别是边AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=2EF，则的值为（ ）ABCD【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E 分别是边 AB、BC 的中点，且 DE=2EF，=故选：B 【

14、点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题第 9 页（共 22 页）8 （5 分） （2016天津）已知函数 f（x）=（a0，且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f（x）|=2x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ）A （0，B， C，D，）【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出 a 的大致范围，再根据 f（x） 为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出 a 的范围 【解答】解：y=loga（x+1）+1 在0，+）递减，则 0a1， 函数 f（x）在 R 上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0

15、，+）上，|f（x）|=2x 有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x 同样有且仅有一个解，当 3a2 即 a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得 a=或 1（舍去） ，当 13a2 时，由图象可知，符合条件，综上：a 的取值范围为，故选：C第 10 页（共 22 页）【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题， 解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题二、填空题二、填空题9 （5 分） （2016天津）已知 a，bR，i 是虚数单位，若（1+i） （1bi）=a，则的值为 2 【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于 a，b 的方程，解得 a，b 的值，进而可得答 案【解答】解：（1+i） （1bi）=1+b+（1b）i=a，a，bR，解得：，=2，故答案为：2 【点