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1、12017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分分 请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上 （1） 【2017 年江苏，1，5 分】已知集合，若，则实数的值为_21A ，23,Ba a1AB a【答案】1 【解析】集合，或，解得21A ，23,Ba a1AB 1a 231a 1a 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用 （2） 【2017 年江苏，2，5 分】已知复数，
2、其中 是虚数单位，则的模是_1i 12iz iz【答案】10【解析】复数，1i 12i123i13iz 221310z 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 （3） 【2017 年江苏，3，5 分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检 验，则应从丙种型号的产品中抽取_件 【答案】18【解析】产品总数为件，而抽取 60 辆进行检验，抽样比例为，则应从丙2004003001001000606 1000100种型号的产品中抽取
3、件630018100【点评】本题的考点是分层抽样分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比 例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取（4） 【2017 年江苏，4，5 分】如图是一个算法流程图：若输入的值为，则输出的值是x1 16y_ 【答案】2【解析】初始值，不满足，所以1 16x 1x 41 216 222log2log2y 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属 于 基础题（5） 【2017 年江苏，5，5 分】若则_1tan46tan【答案】7 5【解析】，解得tantantan114tan4tan161tan
4、tan46tan6tan17tan5【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题 （6） 【2017 年江苏，6，5 分】如如图，在圆柱内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均12OO 相切。记圆柱的体积为，球 O 的体积为，则的值是_12OO1V2V12V V【答案】3 22【解析】设球的半径为 R，则球的体积为：，圆柱的体积为：则34 3R2322RRR3 1 3 223 42 3VR RV 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力（7） 【2017 年江苏，7，5 分】记函数 的定义域为 D在区间上随机取一个数，则2( )6f xxx 4 5 ，
5、x xD 的概率是_【答案】5 9 【解析】由得，得，则，则在区间上随机取一个数，则260xx260xx23x 23D ， 4 5 ，x xD的概率 325549P 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出 D，以及利用几何概型的概率公式 是解决本题的关键（8） 【2017 年江苏，8，5 分】在平面直角坐标系中 ，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别xoy2 213xy交于点，其焦点是，则四边形的面积是_PQ1F2F12FPF Q【答案】2 3【解析】双曲线的右准线：，双曲线渐近线方程为：，所以，2 213xy3 2x 3 3yx33,22P ，33,22Q则四边形
6、的面积是：12,0F 22,0F12FPF Q1432 32 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力（9） 【2017 年江苏，9，5 分】等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，则 nannS37 4S 663 4S _8a 【答案】32【解析】设等比数列的公比为， na1q 37 4S 663 4S 3 117 14aqq6 1163 14aqq解得，则11 4a 2q 7 812324a 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 （10） 【2017 年江苏，10，5 分】某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买吨，运费为
7、 6 万元/次，一年的x 总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则的值是_4xx 【答案】30【解析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=（万元） 6009006442240xxxx 当且仅当时取等号30x 【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（11） 【2017 年江苏，11，5 分】已知函数，其中 是自然数对数的底数，若 312x xf xxxeee，则实数的取值范围是_2120f afaa【答案】11,23【解析】函数的导数为：，可得在 R 上 312x xf xxxee 21132220xx xxfxxeeee f x递
8、增；又，可得为奇函数， 331220xxx xfxf xxxeexxee f x则，即有，即有，解得2120f afa2211faf afa 221aa 112a 【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次 不等式的解法，考查运算能力，属于中档题 （12） 【2017 年江苏，12，5 分】如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1，1，OA OB OC，与2OA 的夹角为，且，与的夹角为。若（） ，则OCtan7OB OC45OCmOAnOB ,m nR _mn 【答案】3 【解析】如图所示，建立直角坐标系由与的夹角为，且1,0AOA O
9、Ctan7，1cos5 27sin5 21 7,5 5C23cos45cossin25 （） ，24sin45sincos25 3 4,5 5BOCmOAnOB ,m nR，解得，则13 55mn74055n7 4n 5 4m 3mn【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 （13） 【2017 年江苏，13，5 分】在平面直角坐标系中，点在圆上，xOy12 0A （-，）0 6B （，）P2250Oxy：若，则点的横坐标的取值范围是_20PA PB P【答案】5 2,1 【解析】根据题意，设，则有，00,P xy22 0050xy， 22 00000
10、000000012,612612620PA PBxyxyxxyyxyxy 化为，即，表示直线以及直线下方的区域，00126300xy 00250xy250xy联立，解可得或，由图得：点的横坐标的取值范围是22 000050250xyxy05x 01x P0x5 2,1【点评】本题考查数量积运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于、的关系0x0y 式 （14） 【2017 年江苏，14，5 分】设是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间上， f x0,1，其中集合，则方程的解的个数是_ 2,xxf xx xD D*1,nx xnNnD lg0f xx【答案】8【解析】在区间
11、上，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又是定义在 R0,1 2,xxf xx xD D f x上且周期为 1 的函数，在区间上，此时的图象与有且只有1,2 21,1,xxf x xx DD f xlgyx一个交点；同理：区间上，的图象与有且只有一个交点；区间上，的图2,3 f xlgyx3,4 f x象与有且只有一个交点；区间上，的图象与有且只有一个交点；区间lgyx4,5 f xlgyx上，的图象与有且只有一个交点；区间上，的图象与有且只有一5,6 f xlgyx6,7 f xlgyx个交点；区间上，的图象与有且只有一个交点；区间上，的图象与7,8 f xlgyx8,9 f x4有且只有
12、一个交点；在区间上，的图象与无交点；故的图象与lgyx9 ， f xlgyx f x有 8 个交点；即方程的解的个数是 8lgyx lg0f xx【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数的图象和性质，转化思想，难度中档 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 （15） 【2017 年江苏，15，14 分】如图，在三棱锥中，ABCDABADBCBD 平面平面，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分
13、别在棱 AD，BD 上，且ABD BCD EFAD（1）；/ /EFABC平面（2）ADAC解：（1）在平面内，因为，所以又因为平ABDABADEFADEFAB/ /EF 面 ，平面，所以ABCAB ABC/ /EFABC平面（2）因为平面，平面平面， ABDBCD 平面ABDBCDBD平面 BCD，所以平面因为平面，所以又BC BCBDBC ABDAD ABDBCAD， ，平面，平面，所以平面，ABADBCABBAB ABCBC ABCAD ABC 又因为平面，所以AC ABCADAC【点评】本题考查线面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理， 线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题（16） 【2017 年江苏，16，14 分】已知向量，cossinxxa3,3b0,x（1）若，求 x 的值；/ /ab（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值 f x a b f xx解：（1）因为，所以若，则，co()s ,sinxxa(3,3)b/ /ab3cos3sinxxcos0x sin0x 与矛盾，故于是又，所以22si
