云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(四)数学(理)试题-word版含答案

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2、，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是 6,8,9 中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A1 3 B1 10 C. 1 15 D1 3026.如图 2，网格纸上小方格的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A216 B180 C.144 D727.在ABC中，sin()1CA，1sin3B ，则sin A的值为（）A3 3B3 4C.3 5D3 68.已知,A B是球O的球面上两点，90AOB，C为该球面上的动点，, , ,O A B C四点不共面，若球O的体积为288，则三棱锥OABC的最大值为（）A36

3、B48 C. 64 D1449.设函数( )f x的导函数为( )fx，对任意xR，都有( )( )0fxf x成立，则（）A2017 (ln2016)2016 (ln2017)ffB2017 (ln2016)2016 (ln2017)ffC. 2017 (ln2016)2016 (ln2017)ffD2017 (ln2016)f与2016 (ln2017)f的大小不确定10.设双曲线22221(0,0)xyabab 右支上任意一点P到其左、右两焦点的距离分别为12,t t，当2 1 2 2t t取得最小值且最小值为8a时，双曲线的离心率的取值范围是（）A(1,)B3,)C. (1,3)

4、D. (1,311.给出下列三个命题，其中真命题的个数是（）3函数sin2cos2 (0,)2yxx x 的单调递增区间是30,8；将函数( )cos(2)3f xx 的图象向左平移12个单位，所得图象关于原点对称；样本12nxxx，的平均数为x，样本12nyy，y ，的平均数为()y xy，若样本12nxxx，12nyy，y ，的平均数(1)zaxa y，若1 2a ，则mn.A0 B1 C.2 D312.设函数,0,( )ln ,0,xexf xx x若对任意给定的( ,)te，函数( )( ( )1(0)F xf f xata有唯一零点，则a的取值范围是（）A1( ,)eB1 ,)e

5、C.2( ,)eD2 ,)e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.由直线20xy，曲线3yx 以及x轴围成的图形的面积为 14.已知数列na满足19a ，* 1(2,)nnaan nnN，则2na n的最小值为 15.在ABC中，已知4BC ，3A ，且3 3sinsin4BC ，则ABC的面积S 16.直线1yx与抛物线22(0)ypx p相交于,A B两点，点A关于x轴的对称点为C，抛物线焦点为F，13 4FA FB ，则直线BC的斜率为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.

6、（本小题满分 12 分）已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，11a ，且2* 12(,2)nnnaaSnNn.（1）求数列na的通项公式；4（2）若21n nnba a ，数列 nb的前n项和为nT，证明：3 4nT .18. （本小题满分 12 分）如图 3，在直三棱柱111ABCABC中，11 2ACBCAA ，D是棱1AA的中点，1DCBD.（1）证明：1DCBC；（2）求二面角1BDCC的余弦值.19. （本小题满分 12 分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表

7、：年份t（年）12345维护费y（万元）1.11.51.82.22.4（1）求y关于t的线性回归方程；（2）若该设备的价格是每台 5 万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.（附：线性回归方程ybxa中，1122211()()()( )nniiii ii nnii iittyyt ynty b tttn t ，ay bx，其中t y，为样本平均值）20. （本小题满分 12 分）已知椭圆2 2:1yC xm 经过点2(,1)2M .（1）求椭圆C的方程、焦点坐标和离心率；（2）设椭圆C的两焦点分别为12FF，过焦点2F的直

8、线:1(0)l ykxk与C交于5,A B两点，当直线2MF平分AMB时，求1ABF的面积.21. （本小题满分 12 分）设函数( )(2)xf xmx e，2( )( ,)g xkxm kR.（1）讨论( )f x在(0,3)上的单调性；（2）当1m 时，求函数( )( )( )F xf xg x在R上的零点个数( )n k.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号. 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，动抛物线2:4(32cos )12sinC yx （其中0,2 ）顶点的轨迹为曲线E

9、，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos()26 .（1）写出曲线E的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线E截得的弦长.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |f xxa.（1）当1a 时，求不等式( )33f xx的解集；（2）若( )1f x 的解集为2,4，11(0,0)2a mnmn ，求2mn的最小值.6云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案

10、BACBDCAAADCD1因为 |02Axx， |11Bx xxR或，所以() |12ABxxRI，故选B211(1i)(1i)1iiiizz ，故选 A3由题意|Aa b b1 2 ，故1 2Aa b ，于是22223Aababa b()，所以3|ab，故选 C4第一次循环：1 2S ，4n ，2k ；第二次循环：11 24S ，6n ，3k ；，第十次循环：1011 2nSn ，22n ，11k ，结束循环，故选 B5拨打电话的所有可能结果共有10330种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是1 30，故选 D6该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到

11、的几何体，则该多面体的体积为331162614432，故选 C7sin()sincoscossin1CACACA， 2CA ， 2CA ，sinsin()BCA1sincoscossin3CACA ，两式相减得1cossin3CA ，从而1cossin23AA ，即21sin3A ，又sin0A，3sin3A ，故选 A 8设球O的半径为R，则342883R ，6R 如图 1，当点C位于垂直于平面AOB的直径的端点时，三棱锥OABC的体积最大，31366O ABCCAOBVVR ，故选 A图 179令(ln )( )(0)fxg xxx ，则221(ln )(ln )(ln )(ln )( )

12、0fxxfxfxfxxg xxxA A =，所以( )g x是增函数，从而有(ln2017)(ln2016) 20172016ff ，即2017 (ln2016)2016 (ln2017)ff，故选 A10由双曲线定义可知222 12 2 222(2)448tatataattt ，当且仅当22ta时，2 12t t取得最小值8a，此时14ta由题意2tca，即2aca，解得3cea 又因为1e ，故 13e，故选 D11sin2cos22sin 24yxxx，由02x，，得32444x ，，令2442x ，得函数的增区间为308 ，，故正确；( )f x的图象向左平移 12个单位得到函

13、数cos 2cos 2sin21232yxxx 的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故正确；由统计学知识，可得12nxxxnxL，12myyymyL，则nxmynmzxymnmnmn，故1 2namn，所以 2nmn，即nm，故不正确，故选 C12当0x时，( )exf x ，值域为(0 1，所以( ( )lnexf f xx；当01x时，( )lnf xx，值域为(0，所以ln( ( )exf f xx；当1x 时，( )lnf xx，值域为(0) ，则( ( )ln(ln )f f xx，故1( ( )ln(ln )1xxf f xxx，，.当1x时，( ( )f f x值域为(1，；当1x 时，( ( )f f x值域为() ，因为0a ，所以( )1g tat在 (e) ，上是增函数，则( )g t在(e) ，上的值域为( e1)a ，由题意知，e11a ，解得2 ea ，故a的取值范围是2 e ，，故选 D第卷（非选择题，共 90 分）8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案3 495 3 3313两曲线交点坐标为( 1 1) ，作出它们的图象易知，所求面积分为两部分，一部分为三角形，另一部分为曲边三角形，所以面积031131 1

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