《2015年全国各地高考模拟数学试题汇编坐标系与参数方程(理卷b)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国各地高考模拟数学试题汇编坐标系与参数方程(理卷b)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 8 选修系列第 2 讲 坐标系与参数方程（B 卷）1 （2015武清区高三年级第三次模拟高考11）以双曲线C：13122 yx的左焦点为极点，x轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是 2.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试21)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2 2cos()4，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1 314xtyt （t为参数） ，试判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由3.(江西省新八校 2014-2015 学年度第二次联考23)（本小题满分 10 分）在直角坐标系
2、中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线)0(sin2cos:2aaC，过点)2, 4(P的直线l的参数方程为 tytx222224 （t为参数） ，l与C分别交于NM,，（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若| PM、| MN、| PN成等比数列，求a的值.4.(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试22) (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线 C 的参数方程为2cos,(sinx y 为参数)(1)在极坐标系下,若曲线
3、犆与射线1 4和射线1 4 分别交于 A,B 两点,求 AOB 的面积;(2)在直角坐标系下,给出直线l的参数方程为222( 2 2xt tyt 为参数),求曲线 C 与直线l的交点坐标5.（2015厦门市高三适应性考试21） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1cos , 1sinxt yt (t为参数).（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于,A B两点，且3 2AB ，求直线l的斜率.6.（2015漳州市普通高中毕业班适应性
4、考试21）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为40xy，曲线C的参数方程为3cos sinx y （为参数） （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为(4,)2，判断点 P 与直线l的位置关系；（2）设点 Q 是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值7. （2015海南省高考模拟测试题23） （本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为sincos sin2x y (为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：2sin()42t（其中t为
5、常数）.（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当2t 时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离.8. （2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三）23）9.（2015南京市届高三年级第三次模拟考试21）在极坐标系中，设圆 C：4 cos 与直线 l： （R）交于 A，B 两点，求以4AB 为直径的圆的极坐标方程10. (江西省九江市 2015 届高三第三次模拟考试23)（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的方程为221xy，以平面直角坐标系xOy的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(2cos
6、sin )6。（1）将曲线1C上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍后得到曲线2C，试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）设 P 为曲线2C上任意一点，求点 P 到直线l的最大距离专题 8 选修系列第 2 讲 坐标系与参数方程（B 卷）参考答案与解析1.【答案】3)3sin(【命题立意】本题主要考查极坐标方程、双曲线的性质【解析】由13122 yx可知左焦点为（2,0） ，倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是3yx，所以其极坐标方程为sin3(2cos )，化简得3)3sin(.2.【答案】相交【命题立意】本题旨在考查极坐标方程、参数坐标方程与普通方程的相
7、互转化与应用，直线与圆的位置关系【解析】将直线l与曲线C的方程化为普通方程，得直线l：4310xy ，曲线C：22220xyxy，所以曲线C是以(1,1)为圆心，半径为2的圆，所以圆心到直线l的距离225d ，因此，直线l与曲线C相交 10 分3.【答案】 （1）ayx22(a0)，xy+20；（2）1.【命题立意】考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，中等题.【解析】(1)曲线 C 的直角坐标方程为ayx22(a0)；直线 l 的普通方程为 xy+20(2)将直线 l 的参数方程与 C 的直角坐标方程联立，得t22(4a)2 t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点 M，N 分别对应参数
8、 t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得 t1t22(4a)2，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得 a1，或 a4因为 a0，所以 a14.【答案】 （1）4 5；（2）(2，0)或64-55，【命题立意】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和普通方程的互化等知识，属于中档题【解析】 （1）曲线 C 在直角坐标系下的普通方程为1422 yx，将其化为极坐标方程为1422 22 sincos分别代入 和 ，得|OA|2|OB|25
9、8，因AOB ，故AOB 的面积 S |OA|OB|54 5 分（2）将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得222142 2tt1252t1tt04228 即，4 2t0t-5解得或，代入 l 的参数方程，得 x2，y0，或54 56-yx，所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为(2，0)或 54 56-， 10 分5.【答案】(I)相交，理由略；(II)1【命题立意】本题旨在考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系【解析】() 2cos4sin，22 cos4 sin，曲线C的直角坐标方程为2224xyxy，即22(1)(2)5xy，直线l过点(1,1)-，
10、且该点到圆心的距离为22(1 1)( 12)5 ，直线l与曲线C相交. ()当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，2 53 2AB ，则直线l必有斜率，设其方程为1(1)yk x ，即10kxyk ，圆心到直线l的距离22213 22( 5)()221d k ， 解得1k ，直线l的斜率为1.6.【答案】 （1）点P在直线l上；（2）2【命题立意】本题主要考查椭圆的参数方程、辅助角公式以及点到直线的距离公式，难度中等.【解析】7.【答案】 （1）2121t 或5 4t ；（2）823【命题立意】本题旨在考查参数方程与普通直角坐标方程的转化与应用，函数与方程思维，点到直线的距离公式【解析】对于曲
11、线 M,消去参数，得普通方程为2, 12xxy,曲线M 是抛物线的一部分； 对于曲线 N，化成直角坐标方程为tyx，曲线 N 是一条直线. (2分)(1)若曲线 M,N 只有一个公共点，则有直线 N 过点( 2,1)时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(2,1)之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以2121t 满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12xxt，得210,xxt 14(1)0t ，求得5 4t . 综合可求得t的取值范围是：2121t 或5 4t . （6 分） (2)当2t时，直线 N: 2 yx，设 M 上点为) 1,(2 0
12、0xx，02x ，则823243)21(212 002 0 xxxd，当01 2x 时取等号，满足02x ，所以所求的最小距离为823. (10 分)8.【答案】 （）34 （）3 3417 2.【命题立意】 （）参数方程化普通方程，以及点到直线距离公式. （）极坐标方程化普通方程以及面积最值.【解析】（）将2(1为参数)xttyt 化为普通方程,得10xy 将方程3化为普通方程得到229xy圆心到直线的距离12 22d 12 9342AB （）圆周上的点到直线l的最大距离为d 3+2 2所以max13423 3417()(3)2222ABPSAB d9.【答案】2（cossin） 【命题立意
13、】本题旨在考查极坐标与直角坐标方程的转化与应用，直线的方程，圆的方程。【解析】以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆 C 的直角坐标方程 x2y24x0，直线 l 的直角坐标方程 yx 4 分由 解得或 x2y24x0， yx，)x0，y0，)x2，y2)所以 A（0，0） ，B（2，2） 从而以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为（x1）2（y1）22，即x2y22x2y 7 分将其化为极坐标方程为：22（cossin）0，即2（cossin） 10 分10.【答案】 （1）260xy，3cos2sinxy（为参数） ；（2）2 5【命题立意】本题旨在考查极坐标系、极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程、图象变换、点到直线的距离等知识。【解析】(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：260xy2 分曲线2C的直角坐标方程为：22()( )123xy，即22 134xy4 分曲线2C的参数方程为：3cos2sinxy（为参数）5 分 (2)设点P的坐标( 3cos ,2sin )，则点P到直线l的距离为4cos()62 3cos2sin66 55d 8 分当cos()16 时，max|46|2 55d10 分
