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1、概率统计内容总结,1. 概率论的基本概念,随机事件A，基本事件，必然事件 ，不可能事件,随机现象，随机试验E，样本空间，样本,随机变量X，随机向量（X,Y ）,若A是必然事件，则有PA1；反之不然； 若A是不可能事件，则有PA0；反之不然； 若X 与Y 相互独立，则它们不相关，反之不然,排列：从n个元素中任取m个元素的排列数：,组合：从n个元素中任取m个元素的组合数：,2. 事件间的关系与运算,运算律：,关系：,3. 概率的定义与性质,公理化定义：,称实值函数 P(A)为A的概率，,如果 P 满足公理：,基本性质：,4. 概率计算公式,古典概率计算公式,几何概率计算公式,条件概率计算公式,加法
2、定理：,三种典型概率：,乘法定理：,全概率公式：,贝叶斯公式：,5. 事件的独立性,等价定理1：,对事件A与B，下面四个命题等价,等价定理2：,下六命题等价,6. 随机变量的概率分布,分布函数：,分布律：,分布密度：,1) 0-1分布（X=1次试验中A发生的次数, P(A)=p）,常用分布：,2) 二项分布,（X=n重伯努利试验中A发生的次数, P(A)=p）,（分布函数、分布律、分布密度）,3) 泊松分布,（二项分布的逼近分布）,4) 几何分布,5) 超几何分布,6) 均匀分布,7) 指数分布,8) 正态分布,7. 随机向量的概率分布,分布函数：,联合分布函数：,边缘分布函数：,（分布函数、
3、分布律、分布密度）,分布律：,联合分布律：,边缘分布律：,分布密度：,边缘分布密度：,条件分布密度：,联合分布密度：,（在f 的连续点）,（在fX (x)大于0的连续点）,（在fY ( y )大于0的连续点）,条件分布律：,8. 构成分布函数、分布律、分布密度的充要条件,F(x)为分布函数,F(x)单调不减右连续且F(-)0, F(+)1,F(x, y)为分布函数,pk 为分布律,pi j 为分布律,F(x, y) 关于x和y均单调不减右连续且,f (x)为分布密度,f (x, y)为分布密度,9. 连续型随机变量的性质,4 对平面区域G, 有,1 连续型随机变量的分布函数必连续；分布函数连续
4、的随机变量未必是连续型的,2 一维连续型随机变量在任意一点取值的概率必为零；二维连续型随机变量在任意曲线上取值的概率必为零,3 对任意的实数a, b (ab)都有,10. 随机变量的独立性,(2) 所有可能的条件分布律与相应的边缘分布律一致：,或所有可能的条件分布密度与相应的边缘分布密度几乎相等：,11. 随机变量的函数,12. 有关正态分布的重要结论,13. 数学期望的性质与计算,4 若X1, X2 , , Xn是随机变量，ak 是常数，则,5 若X1, X2,Xn是相互独立的随机变量，则,14. 方差、协方差、相关系数和矩,3 DX0的充要条件是 X 以概率1取常数CEX,15. 大数定律与中心极限定理,切比雪夫不等式,辛钦大数定律,林德伯格-列维中心极限定理,设 X1,X2,独立同分布,16. 数理统计的基本概念,总体（母体）X ：所研究对象（取实数值）的全体,个体：组成总体的元素,样本（子样）：,样本均值：,样本方差：,17. 基本分布,18. 正态总体的抽样分布,19. 正态总体的区间估计,（区间估计法能描述清楚估计的可信度和精度）,区间估计法,20. 正态总体的假设检验,假设检验法,21. 参数的点估计,1）矩估计法（无需知道总体分布）,2）似然估计法（需知道总体分布）,22. 估计量的评价标准,(1) 无偏性,(2) 有效性,(3) 一致性,
