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1、1,4.6 一元二次方程根与系数的关系,2,1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力,3,4,1 2 3 2,-2 -3 -5 6,-1,请同学们观察下表,5,请同学们猜想：对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1.x2，那么x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系.,x1+x2= x1.x2=,6,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1x2= .,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x
2、2 那么 x1+x2=- p x1x2= q,7,【解析】设方程的另一个根是x1，那么 2x1= x1= .,又 +2=,答：方程的另一个根是 ，m的值是-4., m=-4,【例1】已知方程 3x2+mx-4=0的一个根是2，求它的另一个根及m的值.,8,x1+x2 = ，x1.x2 = .,【解析】由一元一次方程根与系数的关系，得,（2） + = = =-5,x1,1,x1.x2,x1+x2,x2,1,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=,9,（1）（3，1） （2）（ ， ） （3）（ ，0） （4）（0， ）,（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2
3、x2+3x=0 （4）3x2=2,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）,10,（1）x2-6x-7=0（-1，7） （2）3x2+5x-2=0（ ， ） （3）2x2-3x+1=0（3，1） （4）x2-4x+1=0（ ， ）,2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答）,（）,（）,（）,（）,11,1. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（ ） A.3，2 B. 3，-2 C. 2，3 D. 2，3 【解析】选A，根据根与系数的关系得： x1+ x2= -p=2+1=3， x1x2=
4、q=2，即p=3， q=2.,12,2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个 根是 ，m的值是 .,3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. （1）（x1+1)(x2+1） （2） + ,x1,x2,x1,x2,16,13,4. 已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2. 【解析】由题意得： 解得m=-4,当m=-4时， -1+x2=-(-4), x2=5 ,所以方程的另一根x2=5.答： m=-4， x2=5.,14,通过本课时的学习，需要我们：,1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题,
