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1、1极坐标与参数方程极坐标与参数方程综合测试题综合测试题1在极坐标系中，已知曲线 C：=2cos，将曲线 C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到曲线 C1，又已知直线 l 过点 P（1,0） ，倾斜角为，且直线 l 与曲线 C1交于 A，B 两点3（1）求曲线 C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求+2在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程（ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（+）=3，射线 OM：=与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交
2、点为 Q，求线段 PQ 的长23在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点 O为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（）求圆 C 的参数方程；（）在直角坐标系中，点 P（x，y）是圆 C 上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标4若以直角坐标系 xOy 的 O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程是 =（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，当直线 l 与曲线 C3P,02相交于 A，B 两点，求.2ABPAPB35
3、在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的参数方程为为参数） ，曲线 C2的极坐标方3cos(2sinx y 程为（1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）设 P 为曲线 C1上一点，Q 曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值及此时 P 点极坐标6在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2=，点 R（2，） （）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求
4、矩形 PQRS 周长的最小值47已知平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2cos（）求曲线 C1的极坐标方程与曲线 C2的直角坐标方程；（）若直线 =（R）与曲线 C1交于 P，Q 两点，求|PQ|的长度8在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线 l 的极坐标方程为 cossin=2，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2pcos（p0） （1）设 t 为参数，若 x=2+t，求直线 l 的参数方程；（2） 已知直线 l 与曲线 C 交于 P、Q，设
5、 M（2，4） ，且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数 p 的值59在极坐标系中，射线 l：=与圆 C：=2 交于点 A，椭圆 的方程为 2=，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 xOy（）求点 A 的直角坐标和椭圆 的参数方程；（）若 E 为椭圆 的下顶点，F 为椭圆 上任意一点，求的取值范围10已知在直角坐标系中，曲线的 C 参数方程为（ 为参数） ，现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为=（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）在曲线 C 上是否存在一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最小？若存在，求出距离的最
6、小值及点 P 的直角坐标；若不存在，请说明理由611已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为（ I）求曲线 C2的直角坐标系方程；（ II）设 M1是曲线 C1上的点，M2是曲线 C2上的点，求|M1M2|的最小值12设点 A 为曲线 C：=2cos 在极轴 Ox 上方的一点，且 0，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 xOy，（1）求曲线 C 的参数方程；（2）以 A 为直角顶点，AO 为一条直角边作等腰直角三角形 OAB（B 在 A 的右下方） ，求 B 点轨迹的极坐标方程713在平面直角
7、坐标系 xOy 中，曲线 C1：（ 为参数，实数 a0） ，曲线 C2：（ 为参数，实数 b0） 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：=（0，0）与 C1交于O、A 两点，与 C2交于 O、B 两点当 =0 时，|OA|=1；当 =时，|OB|=2（）求 a，b 的值；（）求 2|OA|2+|OA|OB|的最大值14在平面直角坐标系中，曲线 C1：（a 为参数）经过伸缩变换后，曲线为 C2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建极坐标系（）求 C2的极坐标方程；（）设曲线 C3的极坐标方程为 sin（）=1，且曲线 C3与曲线 C2相交于P，Q 两点，求|PQ|的值8
8、15已知半圆 C 的参数方程为，a 为参数，a，（）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆 C 的极坐标方程；（）在（）的条件下，设 T 是半圆 C 上一点，且 OT=，试写出 T 点的极坐标16已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0，02）9极坐标与参数方程极坐标与参数方程综合测试题答案综合测试题答案 一解答题（共一解答题（共 16 小题）小题）1在极坐标系中，已知曲线 C：=2c
9、os，将曲线 C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到曲线 C1，又已知直线 l 过点P（1,0） ，倾斜角为，且直线 l 与曲线 C1交于 A，B 两点3（1）求曲线 C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求+【解答】解：（1）曲线 C 的直角坐标方程为：x2+y22x=0 即（x1）2+y2=1曲线 C1的直角坐标方程为=1，曲线 C 表示焦点坐标为（，0） ， （，0） ，长轴长为 4 的椭圆（2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的方程=1 中，得2134120tt设 A、B 两点对应的参数分别为 t1，t2，+=21032在直角坐标系 x
10、Oy 中，圆 C 的参数方程（ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（+）=3，射线 OM：=与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长【解答】解：（I）利用 cos2+sin2=1，把圆 C 的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即 =2cos10（II）设（1，1）为点 P 的极坐标，由，解得设（2，2）为点 Q 的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=23在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极
11、点 O为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（）求圆 C 的参数方程；（）在直角坐标系中，点 P（x，y）是圆 C 上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标【解答】 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）因为 2=4（cos+sin）6，所以 x2+y2=4x+4y6，所以 x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2 为圆 C 的普通方程（4 分）所以所求的圆 C 的参数方程为（ 为参数） （6 分）（）由（）可得，（7 分）当 时，即点 P 的直角坐标为（3，3）时，（9 分）x+y 取到最大值为6（10 分）114若以直角坐
12、标系 xOy 的 O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程是 =（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，当直线 l 与曲线 C3P,02相交于 A，B 两点，求.2ABPAPB【解答】解：（1）=，2sin2=6cos，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=6x曲线为以（，0）为焦点，开口向右的抛物线（2）直线 l 的参数方程可化为，代入 y2=6x 得 t24t12=0解得 t1=2，t2=6|=|t1t2|=82AB2 PAPB35在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为
13、极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1的参数方程为为参数） ，曲线 C2的极坐标方程3cos(2sinx y 为（1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）设 P 为曲线 C1上一点，Q 曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值及此时 P 点极坐标【解答】解：（1）由消去参数 ，得曲线 C1的普通方程为12由得，曲线 C2的直角坐标方程为（2）设 P（2cos，2sin） ，则点 P 到曲线 C2的距离为当时，d 有最小值，所以|PQ|的最小值为6在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2=，点 R（2，） （）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
14、把曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值【解答】解：（）由于 x=cos，y=sin，则：曲线 C 的方程为 2=，转化成点 R 的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2） （）设 P（）根据题意，得到 Q（2，sin） ，则：|PQ|=，|QR|=2sin，所以：|PQ|+|QR|=当时， （|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周长为 47已知平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
15、曲线 C2的极坐标方程为13=2cos（）求曲线 C1的极坐标方程与曲线 C2的直角坐标方程；（）若直线 =（R）与曲线 C1交于 P，Q 两点，求|PQ|的长度【解答】解：（I）曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，利用平方关系消去 可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y22x+2y5=0，可得极坐标方程：cos+2sin5=0曲线 C2的极坐标方程为 =2cos，即 2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x（II）把直线 =（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，12=5，|PQ|=|12|=28在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线 l 的极坐标方程为 cossin=2，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2pcos（p0） （1）设 t 为参数，若 x=2+t，求直线 l 的参数方程；（2）已知直线
