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9.记样本回归模型为，试证明： iii eXY 10 （1）估计的的均值等于实测的的均值：；YYYY （2）残差和为零，从而残差的均值为零：，； 0 i e0e （3）残差项与不相关：；X0 iiX e （4）残差项与估计的不相关：。Y0 iiY e 证明： （1）要证被解释变量的样本均值等于其估计值的平均值，即 XY XXY ）（ 10i10i10i n 1 n 1 - n 1 n 1 又因为样本回归线经过，则有）YX,( YXY 10 （2）设 ） （ ）（ XY YY Q i10i ii - - e 2 2 2 i 采用普通最小二乘法准则，根据微积分学的多元函数极值原理，当 Q 对、 1 的一阶偏导数为 0 时，Q 达到最小值，即： 0 ，0 0 Q 0 1 Q 推出 ， ，0- i10i ）（ XY 0- ii10i XXY ）（ 要证残差和为 0，及残差的均值为 0，即，由得，0 ei 0- eY iii10i ）（）（ YXY （3）要证残差与解释变量不相关，即，由得，0 iie X 0- iiii10ie XXXY ）（ （4）要证残差与解释变量的拟合值不相关，则有 0 i1i0i10iiieee XXY ）（
