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1、1证明线段和差练习题几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和（或差） ，解决这类问题常用的方法大体有五种，即，利用等量线段代换、截短法、接长法、利用面积证明、旋转等五种。下面分别列举几例逐一说明：一、利用等量线段代换：证一线段等于另两线段的和（或差） ，只需证这条全线段的两部分，分别等于较短的两条线段，问题就解决了。例 1 已知：如图，在ABC 中，B 和C 的角平分线 BD、CD 相交于一点 D，过 D 点作 EFBC 交 AB 与点 E，交 AC 与点 F。求证：EF=BE+CF二、截短法或接长法：所谓截短法就是将长线段，截成几条线段，然后分别证明这几条线段等于要证明中的较短的线段，最
2、后代入达到目的。所谓接长法是将较短的两条线段适当的连接起来，然后再证这条线段等于第三条线段，从而达到目的。例 2：如图所示已知 ABC 中，AC=BC，AD 是BAC 的090C角平分线.求证：AB=AC+CD.图 2117CDBABA CFA AA EA D2三、面积法：利用三角形的面积进行证明。例 3：所示已知 ABC 中，AB=AC，P 是底边上的任意一点，PEAC，PDAB，BF 是腰 AC 上的高，E、D、F 为垂足。求证：PE+PD=BF当 P 点在 BC 的延长线上时，PE、PD、PF 之间满足什么关系式？四、旋转法：通过旋转变换，而得全等三角形是解决正方形中有关题目类型的一种技
3、巧 例 4、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF=45，则有结论 EF=BE+FD 成立； （1）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B=D=90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EAF 是BAD 的一半，那么结论 EF=BE+FD 是否仍然成立？若成立，请证明？若不成立， 请说明理由。 （2）若将（1）中的条件改为：在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180，延长 BC 到点 E，延长 CD 到点 F，使得EAF 仍然是BAD 的一半，则结论 EF=BE+FD 是否仍然成立？若 成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证
4、明。图 2114DFEPCBA45 BCADEFEFBDAC3练习题1. 如图 213 所示已知 三角形 ABC 中，AD 平分BAC，B=2C，求证：AB+BD=AC.2. 如图 218 所示已知 ABC 中，AC=BC，E 是 AB 上的一点，090ACBBDCE，AFCE，垂足分别为 D、F，B=2C，求证：DF+AF=CF.3、.已知：P 是等腰三角形 ABC 的底边 BC 上的任意一点，过 P 作 AB、AC 的平行线交AC、AB 于 Q、R.证明：PQ+PR 的值不随 P 点的变化而变化.且 PQ+PR 为定值.5、 如图，所示已知 四边形 ABCD 中，ADBC，且DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E，连结BE，且 BE 平分ABC，求证：AD+BC=AB.图 213DCBA图 218A F EBCD图 2123RQPACB图 216EBADC
