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1、全等三角形全等三角形 轴对称轴对称 勾股定理勾股定理 中难度中难度 题型荟萃（强化训练）题型荟萃（强化训练）3. 如图，在如图，在 中，中， ，AB= 6 米米 ，BC= 8 米米 ，动点，动点 P 以以 2 米米 /秒的速度秒的速度 从从 A 点出发，沿点出发，沿 AC 向点向点 C 移动，同时，动点移动，同时，动点 Q 以以 1 米米 /秒的速度从秒的速度从 C 点出发，沿点出发，沿 CB 向向 点点 B 移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 秒秒 （1）当当 t=2.5 秒时，求秒时，求 的面积的面积; 求求 的
2、面积的面积 （平方米）关于时间（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式（秒）的函数解析式; （2）在）在 P，Q 移动的过程中，当移动的过程中，当 为等腰三角形时，写出为等腰三角形时，写出 t 的值的值; 1. 将两个等边将两个等边 ABC 和和 DEF（DEAB）如图所示摆放，点）如图所示摆放，点 D 是是 BC 上一点（除上一点（除 B、C 外）外） ，把，把 DEF 绕顶点绕顶点 D 顺时针方向旋转一定的角度，使得边顺时针方向旋转一定的角度，使得边 DE、DF 与与 ABC 的边（边的边（边 BC 除外）分别相交于点除外）分别相交于点 M、N. （1） BMD 和和 CDN 相等吗？相等
3、吗？ （2）画出使）画出使 BMD 和和 CDN 相等得所有情况的图形相等得所有情况的图形; （3）在（）在（2）题中任选一种图形说明）题中任选一种图形说明 BMD 和和 CDN 相等的理由相等的理由. 8. 如图，如图， ABC 的边的边 BC 在直线在直线 上，上，AC BC，且，且 AC=BC， DEF 的边的边 FE 也在直线也在直线 上，边上，边 DF 与边与边 AC 重合，且重合，且 DF=EF （1）在图（）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出）中，请你通过观察、思考，猜想并写出 AB 与与 AE 所满足的数量关系和位所满足的数量关系和位 置关系；（不要求证明）置关系；（
4、不要求证明） （2）将）将 DEF 沿直线沿直线 向左平移到图（向左平移到图（2）的位置时，）的位置时，DE 交交 AC 于点于点 G，连结，连结 AE，BG猜想猜想 BCG 与与 ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想能否通过旋转重合？请证明你的猜想10. 已知：在已知：在 ABC 中，中，ACBC， ACB900，点，点 D 是是 AB 的中点，点的中点，点 E 是是 AB 边上一点边上一点. （1）直线）直线 BF 垂直于垂直于 CE 于点于点 F，交，交 CD 于点于点 G（如图（如图） ，求证：，求证：AECG; （2）直线）直线 AH 垂直于垂直于 CE 于，垂足为于，垂足为 H
5、，交，交 CD 的延长线于点的延长线于点 M（如图（如图） ，找出图中与，找出图中与 BE 相等的线段，并说明相等的线段，并说明.13. 将两块大小相同的含将两块大小相同的含 30角的直角三角板（角的直角三角板（ BAC BAC30）按图）按图方式放置，方式放置， 固定三角板固定三角板 ABC，然后将三角板，然后将三角板 ABC 绕直角顶点绕直角顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于顺时针方向旋转（旋转角小于 90） 至图至图所示的位置，所示的位置，AB 与与 AC 交于点交于点 E， AC 与与 AB交于点交于点 F，AB 与与 AB相交于点相交于点 O （1）求证：）求证： BCE BCF;
6、 （2）当旋转角等于）当旋转角等于 30时，时，AB 与与 AB垂直吗？请说明理由垂直吗？请说明理由19. 如图，在如图，在 ABC 中，中，AB=AC，D 为为 BC 边上一点，边上一点， B=30， DAB=45. （1）求）求 DAC 的度数的度数;（2）求证：）求证：DC=AB20. 如图，矩形如图，矩形 ABCD 中，点中，点 P 是线段是线段 AD 上一动点，上一动点，O 为为 BD 的中点，的中点， PO 的延长线交的延长线交 BC 于于 Q. （1）求证：）求证： OP=OQ； （2）若）若 AD=8 厘米，厘米，AB=6 厘米，厘米，P 从点从点 A 出发，以出发，以 1 厘
7、米厘米/秒的速度向秒的速度向 D 运动（不与运动（不与 D 重合）重合）.设点设点 P 运动时间为运动时间为 t 秒，请用秒，请用 t 表示表示 PD 的长；并求的长；并求 t 为何值时，四边形为何值时，四边形 PBQD 是是 菱形菱形22. （1）如图）如图，在正方形，在正方形 ABCD 中，中， AEF 的顶点的顶点 E，F 分别在分别在 BC，CD 边上，高边上，高 AG 与正方形的边长相等，求与正方形的边长相等，求 的度数的度数 （2）如图）如图，在，在 Rt ABD 中，中， ， ，点，点 M，N 是是 BD 边上的边上的 任意两点，且任意两点，且 ，将，将 ABM 绕点绕点 A 逆
8、时针旋转逆时针旋转 至至 ADH 位置，连接位置，连接 ，试判断，试判断 MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明理由之间的数量关系，并说明理由 （3）在图）在图中，连接中，连接 BD 分别交分别交 AE，AF 于点于点 M，N，若，若 ， ， ，求，求 AG，MN 的长的长25. 在在ABCD中，中， BAD的平分线交直线的平分线交直线BC于点于点E，交直线，交直线DC于点于点F （1）在图）在图 1 中证明中证明 ; （2）若）若 ，G是是EF的中点（如图的中点（如图 2） ，直接写出，直接写出 BDG的度数的度数; （3）若）若 ，FG CE， ，分别连结，分别连结DB、DG（如图（如图
9、 3） ，求，求 BDG的度数的度数26. 如图，在如图，在 ABC， ACB=90中，中，D是是BC的中点，的中点，DE BC，CE AD，若，若 AC=2，CE=4，求四边形，求四边形ACEB的周长的周长28. 问题：已知问题：已知 ABC 中，中， BAC=2 ACB，点，点 D 是是 ABC 内一点，且内一点，且 AD=CD，BD=BA.探探 究究 DBC 与与 ABC 度数的比值度数的比值.请你完成下列探究过程：请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当）当 BAC=90时，依问题中
10、的条件补全下图时，依问题中的条件补全下图.观察图形，观察图形，AB 与与 AC 的数量关系为的数量关系为_；当推出当推出 DAC=15时，可进一步推出时，可进一步推出 DBC 的度数为的度数为_；可得到可得到 DBC 与与 ABC 度数的比值为度数的比值为_.（2）当）当 BAC90时，请你画出图形，研究时，请你画出图形，研究 DBC 与与 ABC 度数的比值是否与（度数的比值是否与（1）中的结）中的结 论相同，写出你的猜想并加以证明论相同，写出你的猜想并加以证明.全部试题答案：全部试题答案： 1. 解：（解：（1）可能相等，也可能不相等）可能相等，也可能不相等. （2）有四种情况，如下面四个
11、图）有四种情况，如下面四个图 （3）选）选证明：证明： ABC 和和 DEF 均为等边三角形，均为等边三角形， B= EDF=60， ADB+ BMD= ADB+ CDN=120， BMD= CDN 3. 解：在解：在 Rt ABC 中，中，AB= 6 米米 ，BC= 8 米米 AC= 10 米米 由题意得：由题意得：AP=2t，CQ=t 则则 PC=10-2t （1）过点过点 P 作作 PD BC 于于 D， t=2.5 秒时，秒时，AP=22.5= 5 米米 ，QC= 2.5 米米 PD= AB= 3 米米 ， S= = 3.75 平方米平方米 ; 过点过点 Q 作作 QE PC 于点于点
12、 E， 易知易知 Rt Rt ， S= = (10-2t) = ; （2）当）当 秒（此时秒（此时 PC=QC）, 秒（此是秒（此是 PQ=QC）,或或 秒秒（此时（此时 PQ=PC）时，）时， 为等腰三角形为等腰三角形; 8. 解解:(1)AB=AE, AB AE (2)将将 BCG 绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转 90后能与后能与 ACE 重合（或将重合（或将 ACE 绕点绕点 C 逆时针旋转逆时针旋转 90后能与后能与 BCG 重合）重合） ，理由如下：，理由如下： AC BC，DF EF，B、F、C、E 共线，共线，ACB= ACE= DFE=90 又又 AC=BC，DF=EF，D
13、FE= D=45， 在在 CEG 中，中，ACE=90，CGE= DEF=90， CG=CE， 在在 BCG 和和 ACE 中中 BCGACE（SAS） 将将 BCG 绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转 90后能与后能与 ACE 重合（或将重合（或将 ACE 绕点绕点 C 逆时逆时 针旋转针旋转 90后能与后能与 BCG 重合）重合）. 10. 解：（解：（1）证明：）证明： 点点 D 是是 AB 中点，中点，ACBC， ACB900 CD AB， ACD BCD450 CAD CBD450 CAE BCG 又又 BF CE， CBG BCG900 又又 ACE BCF900 ACE CBG
14、AECCGB AECG （2）BECM 证明：证明： CH HM，CD ED CMA MCH900 BEC MCH900 CMA BEC 又，又，ACBC， ACM CBE450 BCECAM BECM 13. 解：（解：（1）因）因 B B/，BCB/C， BCE90- A/CA= B/CF， 所以所以 BCEBCF; （2）AB 与与 AB垂直，理由如下：垂直，理由如下： 旋转角等于旋转角等于 30，即，即 ECF30，所以，所以 FCB/60， 又又 B B/60，根据四边形的内角和可知，根据四边形的内角和可知19. 解：（解：（1） AB=AC B= C=30 C BAC B=180 BAC=1803030=120 DAB=45 DAC= BAC D
