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1、1长方体正方体的表面积和体积练习卷答案1. 长方体表面积的求法:长方体的表面积= (长宽+长高+宽高)2 。如果用字母a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。S 表示它的表面积,则 S= (ab+ac+bc)2 。长方体的体积= 长宽高 。字母表示: V=abc 2. 正方体表面积的求法: 正方体的表面积= 棱长棱长6 。如果用字母 a 表示正方体的棱长,S 表示正方体的表面积,则正方体的表面积计算公式是:S= 6a 。正方体的体积= 棱长棱长棱长 。字母表示: s=a*a*a 。1、 一个长方体有(6 )个面,他们一般都是(长方)形,也有可能( 2 )个面是正方形.2、 把长方体放在桌面上,
2、最多可以看到(3 )个面。3、一个长方体,长 12 厘米,宽和高都是 8 厘米,这个长方体的表面积是( 512 平方厘米 )。4、一个长方体,长 8 厘米,宽是 5 厘米,高是 4 厘米,这个长方体的表面积是(184 平方厘米 ),棱长之和是( 68 厘米 )。5、一个正方体的棱长之和是 84 厘米,它的棱长是( 7 厘米 ),一个面的面积是(49 平方厘米 ),表面积是(294 平方厘米 )。6、把三个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是(14 平方厘米 ),比原来 3 个正方体表面积之和减少了( 4 平方厘米 )。7、把三个棱长是 2 分米的正方体拼成一个长方体,表
3、面积是( 56 平方分米 ),体积是(24 立方分米 )。8、用棱长为 1 厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体,至少要( 8 )个这样的小木块才能拼成一个正方体。9、一个正方体的棱长如果扩大 2 倍,那么表面积扩大( 4 )倍,体积扩大(8 )倍。10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆,涂漆的是(10 )个面.11、有一根长 52 厘米的铁丝,恰好可以焊接成一个长 6 厘米,宽 4 厘米,高( 3 )厘米的长方体。12、一个长方体的长宽高分别是 a ,b, h,如果高增高 3 米,那么表面积比原来增加( )平方米,体积增加( )立方米。新长方体表面积增加:(2a+2b)3=6(a+b)(平方
4、米)2体积增加:ab3=3ab(立方米)答:表面积比原来增加 6(a+b)平方米,体积增加 3ab 立方米 故答案为:6(a+b),3ab13、用 4 个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积可能是( 64 或 72 平方分米 )14、用 27 个体积是 1 立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体,粘合后的大正方体的表面积是(54 平方厘米 )15、一个长 15 厘米,宽 6 厘米,高 4 厘米的正方体的木块,可以截成( 42 )块棱长 2 厘米的正方体木块。16、有一个长方体的木料长 3 厘米、宽 3 厘米,高 2 厘米。把它切成 1 立方厘米的小方块,可以切成(18 个 )
5、。17、一个棱长是 5 分米的正方体水池,蓄水后水面低于池口 2 分米,水的体积是( 75 )升。23、用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架,这个正方体的体积是( 1 )立方分米。 24、正方体是由( 6 )个完全相同的( 正方形 )围成的立体图形,正方体有( 12 )条棱,它们的长度都(相等 ),正方体有( 8 )个顶点。 25、因为正方体是长、宽、高都(相等 )的长方体,所以正方体是( 特殊 )的长方体。 26、一个正方体的棱长为 A,棱长之和是(12 a ),当 A=6 厘米时,这个正方体的棱长总和是( 72)厘米。 27、相交于一个顶点的( 3 )条棱,分别叫做长方体的(
6、 长 )、(宽 )、(高 )。 28、一根长 96 厘米的铁丝围成一个正方体,这个正方体的棱长是(8 )厘米。 29、一个长方体的棱长总和是 80 厘米,长 10 厘米,宽是 7 厘米。高是( 3 )厘米。 30、至少需要(48 )厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是 18 厘米,高 3 厘米的长方体框架。 31、一个长方体最多可以有( 2)个面是正方形,最多可以有( 8 )条棱长度相等。二判断。 1棱长和相等 1.棱长和相等的长方体,表面积也相等 。 ( ) 长,宽,高分别为 4,3,2 的长方体的棱长和是(4+3+2)4=36,表面积是(43+42+32)2=(12+8+6)2=262=52
7、;3长,宽,高分别为 6,2,1 的长方体的棱长和是(6+2+1)4=36,表面积是(62+61+21)2=(12+6+2)2=202=405240故两个长方体的棱长和相等,表面积不一定相等2.一个正方体的棱长是 6 分米,它的表面积和体积相等。 ()3两个长方体的体积相等,它们的长、宽、高也一定相等。 ( )4、把两个棱长 6 厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是 432 平方厘米。 ( )360 平方厘米5一个长方体,如果相邻的两个面的面积相等,那么它一定是正方体。( )6正方体的棱长扩大 4 倍,表面积扩大 24 倍。 ( )16 倍7正方体的棱长是 1 厘米,它的表面积就
8、是 6 厘米. 6 平方厘米( )86 个完全一样的长方形可以围成一个长方体。 ( )9相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。 ( )二、应用题。 1、一个面的面积是 36 平方米的正方体,它所有的棱长的和是多少厘米? a 的平方=36,所以 a=6 612=72 厘米2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 8124-10-7=7 厘米3、天天游泳池,长 25 米,宽 10 米,深 1.6 米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是 1 分米的正方形,那么至少需要这种
9、瓷砖多少块? 2510+251.62+101.62=250+80+32=362 平方米=362000 平方分米362000(11)=362000 块4、把棱长 12 厘米的正方体切割成棱长是 3 厘米的小正方体,可以切割成多少块?(123) (123)(123)=64 块5、一种长方体硬纸盒,长 10 厘米,宽 6 厘米,高 5 厘米,有 2 平方米的硬纸板 210 张,可以做这样的硬纸盒多少个?(不计接口) 2 平方米=20000 平方厘米(106+56+105)2=280 平方厘米 20000210280=15000 个46、一个长方体的棱长和是 72 厘米,它的长是 9 厘米,宽 6 厘
10、米,它的表面积是多少平方厘米?724-9-6=3 厘米(96+93+63)2=198 平方厘米7制做一个无盖的长方体鱼缸,长 1.2 米,宽 0.6 米,高 0.8 米,制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米?1.20.6+(1.20.8+0.60.8)2=3.6 平方米8把一个棱长 15 分米的正方体木块,平均分成三个长方体后,木块的表面积增加多少平方厘米?15 分米=150 厘米 (3-1)2150150=90000 平方厘米9一个长方体,如果高增加 3 厘米,就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米?964=24 平方厘米243=8 厘米
11、88(8-3)=320 立方厘米10把一个棱长 6 分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭,这个长方体长 9 分米,宽 4 分米,求这个长方体钢锭高多少分米?66694=6 分米11. 一块 9.6 平方米的木板,把它锯开,钉成棱长是 2 分米的正方体木盒,最多能钉多少个?2 分米=0.2 米 0.20.26=0.24 平方米 9.60.24=40 个12. 一块长 1.2 米,宽 6 分米,厚 3 分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为 3 分米的正方体?1.2 米=12 分米 (1263)(333)=8 块13一节烟囱长 1 米,口径是一个正方形,边长是 2 分米,做 6 个这样的烟囱要多少
12、平方米的铁皮?52 分米=0.2 米 10.246=4.8 平方米14用木板做 6 个陈列箱,除它的正面用玻璃外,其余各面都用木板。已知陈列箱长 2 米,宽 0.5 米,高 1.5 米,共需要木板多少平方米?20.52+21.5+0.51.526=39 平方米15在一个长 20 米,宽 10 米,深 2 米的长方体游泳池内贴瓷砖,每块瓷砖是边长 0.2 米的正方形,一共需要多少块这样的瓷砖?(2010+2022+1022)(0.20.2)=8000 块16一个正方体,锯成两个完全一样的长方体后,表面积增加了 32 平方米,原来正方体的表面积是多少平方厘米?3226=96 平方厘米17一间教室长
13、 8 米,宽 6 米,高 3 米,要分刷教室的墙壁和天花板。(1)要分刷的面积是多少平方米?86+832+632=48+48+36=132 平方米(2)如果门窗和黑板的面积是 22 平方米,并且每平方米要涂 0。25 千克,要几千克?(132-22)0.25=27.5 千克(3)每千克要涂料 25 元,一共要多少元?27.525=687.5 元 18给某大厦大厅的 4 根柱子刷油漆,每跟柱子的横截面都是 0.5 米的正方形,柱高 5 米。(1) 要刷的面积是几平方米?0.554=10 平方米(2) 每平方米的油漆费是 4 元,共需要多少元?104=40 元19把三个完全相等的正方体拼成一个长方
14、体,这个长方体的表面积是 350 平方米。这个正方形的表面积是多少平方米?350(63-4)6=150 平方米620、4 个棱长为 2 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积和表面积各是多少?(表面积用两种方法计算)长方体的体积是 222432 立方厘米摆成一排的表面积是 2264672 平方厘米摆成田字形的表面积是 2264864 平方厘米21、一个长方体无盖纸盒,棱长之和是 68 厘米,长是 8 厘米,宽是 5 厘米。做一只这样的纸盒至少需要硬纸多少平方厘米?684-8-5=4 厘米 85+842+542=144 平方厘米22、一个长方体底面为周长 12 厘米的正方形,高为 3 分米
15、,它的体积是多少?3 分米=30 厘米 124=3 厘米 3330=270 立方厘米23、一个长 20 厘米、侧面是正方形的长方体,如果长增加 5 厘米,表面积就增加 40 平方厘米,求原长方体的体积?404=10 平方厘米 105=2 厘米 2220=80 立方厘米24、做一个长和宽都是 6 分米,高 8 米的长方体通风管,至少需要多少平方米的铁皮?6 分米=0.6 米 0.684=19.2 平方厘米25、做一个长 8 分米,宽 6 分米,高 5 分米的玻璃金鱼缸,至少需要多少平方分米的玻璃?86+652+852=188 平方厘米26、做一对长和宽都是 30 厘米,高 40 厘米的无盖铁皮水桶,至少需要多少平方米的铁皮?304042=9600 平房厘米=0.96 平方米27、学校礼堂有 4 根长方体的柱子,长和宽都是 4 分米,高 6 米,现在装修需要油漆这些柱子,油漆的面积是多少平方米?如果每平方米需要油