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1、第 1 页（共 24 页）高中数学数列专题大题组卷高中数学数列专题大题组卷一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题）1等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ）A130 B170 C210 D2602已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ）AB7C6D3数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n1） ，则 a6=（ ）A344B344+1 C44D44+14已知数列an满足 3an+1+an=0，a2=，则an的前 10 项和等于（ ）A6（1310） BC3（1310
2、）D3（1+310）5等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（ ）ABCD6已知等差数列an满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=（ ）A138 B135 C95D237设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则 m=（ ）A3B4C5D68等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n 项和Sn=（ ）An（n+1）Bn（n1）CD9设an是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若 a1+a20，则 a2+a30B若 a1+a30，则 a1+a20C若
3、 0a1a2，则 a2D若 a10，则（a2a1） （a2a3）0第 2 页（共 24 页）二解答题（共二解答题（共 14 小题）小题）10设数列an（n=1，2，3，）的前 n 项和 Sn满足 Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）记数列的前 n 项和为 Tn，求使得|Tn1|成立的 n 的最小值11设等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列bn的公比为 q，已知 b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当 d1 时，记 cn=，求数列cn的前 n 项和 Tn12已知数列an满足 a1=1，a
4、n+1=3an+1（）证明an+是等比数列，并求an的通项公式；（）证明：+13已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且 a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求 a1+a4+a7+a3n214等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Sn15已知等比数列an中，a1=，公比 q=（）Sn为an的前 n 项和，证明：Sn=（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式16已知数列an满足 an+2=qan（q 为实数，且 q1） ，nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3
5、+a4，a4+a5成等差数列（1）求 q 的值和an的通项公式；第 3 页（共 24 页）（2）设 bn=，nN*，求数列bn的前 n 项和17已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前 n 项和为（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=（an+1）2，求数列bn的前 n 项和 Tn18已知数列an和bn满足 a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*） ，b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求 an与 bn；（）记数列anbn的前 n 项和为 Tn，求 Tn19已知数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）设 Sn为数列a
6、n的前 n 项和，bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn20设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足 anbn=log3an，求bn的前 n 项和 Tn21设数列an的前 n 项和为 Sn已知 a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由（）设 bn=Sn3n，求数列bn的通项公式；（）若 an+1an，nN*，求 a 的取值范围22已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令 bn=（1）n1，求数列bn的前 n 项和 Tn23数列an满足 a1=1，nan+1=（n+
7、1）an+n（n+1） ，nN*（）证明：数列是等差数列；（）设 bn=3n，求数列bn的前 n 项和 Sn第 4 页（共 24 页）第 5 页（共 24 页）高中数学数列专题大题组卷高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题）1 （1996全国）等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（ ）A130 B170 C210 D260【分析】利用等差数列的前 n 项和公式，结合已知条件列出关于 a1，d 的方程组，用 m 表示出 a1、d，进而求出 s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2msm，s
8、3ms2m成等差数列进行求解【解答】解：解法 1：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由题意得方程组，解得 d=，a1=，s3m=3ma1+d=3m+=210故选 C解法 2：设an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即 30，70，s3m100 成等差数列，30+s3m100=702，解得 s3m=210故选 C【点评】解法 1 为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法 2 使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前 n 项和为 sn，则 sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列第 6 页（共 24 页）2 （2010大纲版）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2
9、a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（ ）AB7C6D【分析】由数列an是等比数列，则有 a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10【解答】解：a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8，故选 A【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想3 （2011四川）数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n1） ，则a6=（ ）A344B344+1 C44D44+1【分析】根据已知的 an+1=3Sn，当 n 大于等于 2 时得到 an=3Sn1，两者
10、相减，根据 SnSn1=an，得到数列的第 n+1 项等于第 n 项的 4 倍（n 大于等于 2） ，所以得到此数列除去第 1 项，从第 2 项开始，为首项是第 2 项，公比为 4 的等比数列，由 a1=1，an+1=3Sn，令 n=1，即可求出第 2 项的值，写出 2 项以后各项的通项公式，把 n=6 代入通项公式即可求出第 6 项的值【解答】解：由 an+1=3Sn，得到 an=3Sn1（n2） ，两式相减得：an+1an=3（SnSn1）=3an，则 an+1=4an（n2） ，又 a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是 3，公比为 4 的等比数列，所以 a
11、n=a2qn2=34n2（n2）则 a6=344故选 A第 7 页（共 24 页）【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题4 （2013大纲版）已知数列an满足 3an+1+an=0，a2=，则an的前 10 项和等于（ ）A6（1310） BC3（1310）D3（1+310）【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及
12、求和公式的简单应用，属于基础试题5 （2013新课标）等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（ ）ABCD【分析】设等比数列an的公比为 q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可第 8 页（共 24 页）【解答】解：设等比数列an的公比为 q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键6 （2008全国卷）已知等差数列an满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10项的和 S10=（ ）A138 B135 C95D23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前 n 项和
13、，根据a2+a4=4，a3+a5=10 我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差） ，进而代入前 n 项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选 C【点评】在求一个数列的通项公式或前 n 项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式7 （2013新课标）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若Sm1=2，Sm
14、=0，Sm+1=3，则 m=（ ）A3B4C5D6第 9 页（共 24 页）【分析】由 an与 Sn的关系可求得 am+1与 am，进而得到公差 d，由前 n 项和公式及 Sm=0 可求得 a1，再由通项公式及 am=2 可得 m 值【解答】解：am=SmSm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差 d=am+1am=1，Sm=0，得 a1=2，所以 am=2+（m1）1=2，解得 m=5，故选 C【点评】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式及通项 an与 Sn的关系，考查学生的计算能力8 （2014新课标）等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n 项和 Sn=（ ）An（n+1）Bn（n1）CD【分析】由题意可得 a42=（a44） （a4+8） ，解得 a4可得 a1，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得 a42=a2a8，即 a42=（a44） （a4+8） ，解得 a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1） ，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题9 （2015北京）设an是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若 a1+a20，则 a2+a30B若 a1+a30，则 a1+a20第 10 页（共 24 页）C若 0a1a2，则 a2D若 a10，则（a2a1） （
