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1、资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 数学必修数学必修 5 5 复习知识提纲复习知识提纲（一）解三角形：（一）解三角形：13509888698 姓方 在聿怀方围墙尽头的停车场进去 第一个铁门 802(1)内角和定理内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！ 任意两角和任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形锐角三角形三内角都是 锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理正弦定理：(R 为三角形外接圆的半径).2sinsinsinabcRABC注意注意：正弦定理的
2、一些变式：； sinsinsini a b cABC sin,sin,sin22abiiABCRR2c R； 2 sin,2 sin,2 siniii aRA bRB bRC已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形2222222cos,cos2bcaabcbcAAbc的形状.(4)面积公式面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.111sin()222aSahabCr abcr如中，若，判断的形状（答：直角三角ABC CBABA22222sinsincoscossin ABC 形） 。特别提醒特别提醒：（1）求解
3、三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：ABC；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问,sin()sin,sincos22ABCABCABC题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。如（如（1 1）中，A、B 的对边分别是，且，那么满足条件的ABC ab、A=60 6 4, a, boA、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C） ；ABC（2 2）在中，AB 是成立的_条件（答：充要） ；ABCsin AsinB（3 3）在中， ，则_（答：） ；ABC112(tan A)(tanB)2log sinC1 2(4)(4)在中，分别是角 A、B、C 所对的边，ABCa,b,c
4、若，则_（答：） ；(abc)(sin AsinB3sinC )asinBC60o（5 5）在中，若其面积，则=_（答：） ；ABC2224 3abcSC30o资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 （6 6）在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是ABC60 1A, bo3ABC_（答：） ；2 39 3（7 7）在ABC 中，a、b、c 是角 A、B、C 的对边，= ，213,cos,cos32BCaA则的最大值为（答：） ；22bc1 9 3 2;（8 8）在ABC 中 AB=1，BC=2，则角 C 的取值范围是（答：） ；06C（9 9）设 O 是锐角三角形 ABC 的外心，若，
5、且的面积满足关75Co,AOBBOCCOA系式，求（答：） 3AOBBOCCOASSSA45o（二）数列：（二）数列： 1.1.等差数列的有关概念等差数列的有关概念：（1 1）等差数列的判断方法：等差数列的判断方法：定义法或。1(nnaad d为常数）11(2)nnnnaaaan如如设是等差数列，求证：以 bn= 为通项公式的数列为等差nanaaanL21*nN nb数列。（2 2）等差数列的通项：等差数列的通项：或。1(1)naand()nmaanm d如如等差数列中，则通项 ；na1030a2050ana 首项为-24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是_ ；（3
6、3）等差数列的前等差数列的前和：和：，。n1() 2n nn aaS1(1) 2nn nSnad如如数列 中，前 n 项和，则na* 11(2,)2nnaannN3 2na 15 2nS ， ；1an已知数列 的前 n 项和，求数列的前项和.na212nSnn|nannT（4 4）等差中项：等差中项：若成等差数列，则 A 叫做与的等差中项，且。, ,a A bab2abA资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 提醒提醒：（1 1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5 个元素：、及，n1adnnanS其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即
7、知 3 求1ad2。 （2 2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为） ；偶数个数成等差，可设为，2 , ,2ad ad a ad add,（公差为 2）3 ,3ad ad ad add2.2.等差数列的性质等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，0d 11(1)naanddnadn且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为dn2 11(1)()222nn nddSnadnann0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，0d 0d 0d 则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有mnpqqpnmaaa
8、a2mnp.2mnpaaa如如等差数列中，则_ ；na12318,3,1nnnnSaaaSn(4) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 232,nnnnnSSSSS如如等差数列的前 n 项和为 25，前 2n 项和为 100，则它的前 3n 和为 。（5）若等差数列、的前和分别为、，且，na nbnnAnB( )nnAf nB则.2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB如如设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么nanbnnSnT 3413 nn TSnn_；nn ba(6)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差n数列中，前
9、项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前n 00 0011nnnn aa aa或多少项为非负（或非正） ；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数nn资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想） ，由*nN此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如如等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；na125a 917SS若是等差数列，首项，则使前 n 项和成na10,a 200320040aa200320040aa0nS 立的最大正整数 n 是 ； 3.3.等比数列的有关概念等比数列的有关
10、概念：（1）等比数列的判断方法：等比数列的判断方法：定义法，其中或。1(nnaq qa为常数）0,0nqa11nnnnaa aa(2)n 如如一个等比数列共有项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则为na21n1na_；数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：是等比数列。nanS1na2n 1annnaab21nb（2 2）等比数列的通项：等比数列的通项：或。1 1n naa qn m nmaa q如如设等比数列中，前项和126，求和公比. na166naa21128na annSnq（3）等比数列的前等比数列的前和：和：当时，；当时，。n1q 1nSna1q 1(1) 1nnaq
11、Sq1 1naa q q如如等比数列中，2，S99=77，求；q9963aaaL特别提醒：特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公nn 比是否为 1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为 1 时，要对分qqqq和两种情形讨论求解。1q 1q （4 4）等比中项：等比中项：若成等比数列，那么 A 叫做与的等比中项。, ,a A bab4.4.等比数列的性质等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有.mnpqmnpqaaaagg2mnp2 mnpaaag如如在等比数列中，公比 q 是整数，则=_；na3847124,512aaa a 1
12、0a各项均为正数的等比数列中，若，则 na569aa3132310logloglogaaaL。(2) 若是等比数列，则数列 ，也是等比数列。 na232,nnnnnSSSSS资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 如如在等比数列中，为其前 n 项和，若，则的值为_ nanS140,1330101030SSSS20S；(3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若10,1aqna10,1aqna，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则10,01aqna10,01aqna0q 为摆动数列；若，则为常数列.na1q na(4)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列
13、nana仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。na如如设数列的前项和为（） ， 关于数列有下列三个命题：若 nannSNn na，则既是等差数列又是等比数列；若，则)(1Nnaann naRbanbnaSn、2是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 nannS11 na； 5.5.数列的通项的求法数列的通项的求法： 公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。如如已知数列试写出其一个通项公式：_；L,3219 ,1617 ,815 ,413已知（即）求，用作差法：。nS12( )naaaf nLna11,(1) ,(2)nnnSnaSSn如如已知的前项和满足，求；nan2log (1)1nSnna数列满足，求na12211125222nnaaanLna已知求，用作商法：。12( )na aaf ng g L gna(1),(1) ( ),(2)(1)nfn f nanf n如如数列中，对所有的都有，则_ ；na, 11a2n2 321naaaanL53aa若求用累加法：1( )nnaaf nna11221()()()nnnnnaaaaaaaL。1a(2)n 资料由大小学习网收集 资料由大小学习网收集 如如已知数列满足，
