《山东大学量子力学 第一章 绪论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东大学量子力学 第一章 绪论（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、核心问题,1. 微观粒子的状态描述方法：波函数,2. 微观粒子的运动规律：薛定谔方程,3. 薛定谔方程的几种描述形式,4. 薛定谔方程在不同势场下的求解方法,本章内容,1.1 量子力学发展简史,1896年 气体放电管，发现阴极射线。,1897年 J.J Thomson 通过测定荷质比，确定了电子的存在。,1900年 M.Plank 提出了量子化假说， 成功地解释了黑体辐射问题。,1905年 A.Einstein 将量子化概念明确为光子 的概念，并解释了光电效应。同年创立了狭义相对论。,1924年 L.de Brglie 提出了“物质波”思想。,1913年 N.Bohr 提出了原子结构的量子化
2、理论（旧量子论）,1911年 E.Rutherfold 确定了原子核式结构,1925年 W.Heisenberg 建立了量子力学的 “矩阵形式”,1926年 E.Schrdinger 建立了量子力学的 “波动形式”并证明了与“矩阵形式”等价。,1927年 Davission, Germer 电子衍射实验。,1927年 Dirac 发展了电磁场的量子理论 1928年 Dirac 建立了相对论量子力学（ Dirac方程）,从经典物理到现代物理概述, 物理学的分支及近年来发展的总趋势,物理学发展的总趋向：,* 学科之间的大综合。,* 相互渗透结合成边缘学科。,生物物理、生物化学、物理化学、量子化学
3、量子电子学、量子统计力学、固体量子论。,二十世纪物理学中两个重要的概念：场和对称性, 从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出, 光电效应 康普顿效应。, 黑体辐射问题，即所谓“紫外灾难”。, 原子的稳定性和大小。,1.2 经典物理学的困难,一、黑体辐射,二、光电效应及康普顿效应,三、原子的线状光谱与稳定性问题,一,二,三,返回,热辐射：一切物体是以电磁波的形式向外辐射能量，,辐射的能量与温度有关，称之为热辐射。,热平衡：辐射和吸收的能量相等。此时温度恒定不变。,单色辐出度,单位时间、单位表面积、 上所辐射出的、单位波长间隔中的能量。,辐射出射度,单位时间、单位表面积上所辐射出的各种
4、波长电磁波的能量。,一. 黑体辐射 普朗克能量子假说,吸收比,反射比,对于非透明物体,基尔霍夫定律：,在热平衡下，任何物体的单色辐出度 与吸收比之比，是个普适函数。,黑体的热辐射规律,用不透明材料制成一空心容器， 壁上开一小孔，可看成绝对黑体,黑体,黑体（绝对黑体）：能全部吸收照射到它上面的各种频率电磁波而无反射的物体。,黑体的吸收比 (,T) =1-理想模型, 斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律,维恩位移定律,实验发现：当绝对黑体的 温度升高时，单色辐出度 最大值m 向短波方向移动。, 经典物理遇到的困难, 维恩:经典热力学得出：, 瑞利-琼斯:用能量均分 定理电磁理论得出：,短波方面与实
5、验差别较大，在 0 ，M ，即：所谓的“紫外灾难”。, 普朗克能量子假说,1.黑体由大量谐振子组成，这些谐振子不断发射和吸收 电磁波。,2.谐振子的能量及其发射和吸收的能量只能取E=h 的整数倍。能量子E=h， h=6.62610-34焦耳,说明：振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量,从理论上推出：,分别是玻尔兹曼常数和光速。,普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题， 还解释了固体的比热问题等等。它成为现代理论的 重要组成部分。,瑞利-琼斯,维恩理论值, 普朗克能量子假说,普朗克的理论结果,二.光电效应,一. 光电效应的实验规律,相同频率，不同入射光强度,1.饱和光电流强度与入射
6、光强度成正比。,即：单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比,相同入射光强度，不同频率,2.光电子的初动能与入射光强度无关，而与入射光的频率有关。,截止电压的大小反映 光电子初动能的大小,截止电压与入射光频率有线性关系,3.光电效应的瞬时性,光电子逸出的弛豫时间10-9s,* 初动能经典：认为光强越大，饱和电流应该越大，光电子的初动能也越大。实验：光电子的初动能仅与频率有关而与光强无关。,2. 经典理论的困难：,*截止频率（红限频率）经典：任何频率的光均可产生光电效应实验：只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。,* 瞬时性经典：认为光能
7、量分布在波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。,3.爱因斯坦光量子论,1）普朗克能量子假说的不协调：只涉及谐振子吸收和发射能量是不连续的 未涉及辐射在空间传播是连续还是分立的,2）爱因斯坦光量子假说电磁辐射由光量子组成，其速度为c，每个光量子的能量E=h光量子具有“整体性”：一个光子只能整个地被一个电子吸收或放出,3） 当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：,A 称为逸出功。只与 金属性质有关。与光 的频率无
8、关。,当 （临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。,三、原子的线状光谱与稳定性问题,1. 原子的稳定性,经典理论的困难：由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而 丧失能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会大量丧失能量而“掉到”原子核中去。这样，原子也就“崩溃”了。但现实世界表明，原子是稳定的存 在着。,2. 原子的线状光谱及其规律,最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到19世纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。,由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它们进行了整理与分析。1885年，Balmer发现，氢
9、原子光谱线的波数具有下列规律,Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱项之差,其中m, n是某些整数。,1.3 光的量子性小结,返回,一、光的量子性,干涉、衍射现象：,光是波,赫兹：,光是电磁波,黑体辐射、光电效应：,光的量子性: 电磁辐射的能量是被一份一份地发射和吸收的。,二、Plank-Einstein关系,Einstein在光子能量量子化的基础上提出光子概念：即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关
10、系是：,并根据狭义相对论以及光子以光速C运动的事实，得出光子的动量P波长的关系：,三、光的粒子性：Compton散射,Compton散射曾经被认为是光子概念以及Plank-Einstein关系的判定性实验。,早在1912年，C.Sadler 和A.Meshan就发现X射线被轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，Compton把这种现象看成X射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地解释了实验结果。,康普顿散射的实验规律：,Compton认为X射线的光子与电子碰撞而发生散射。假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量与动量都相应减小，即X射线频率
11、变小而波长增大。相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：,并利用相对论中能量动量关系式,可得,（7）,代入式（7），可解出,（8）,或,（11）,从式（9）可以看出，散射的X射线波长与角度的依赖关系中包含了Plank常数h。因此，它是经典物理学无法解释的。,1.4 玻尔的量子论,返回,一、原子的线状光谱和稳定性,组合原理：,氢原子：,二、Bohr的量子论（1913）,Bohr量子论的三个重要假设：,一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。,(3) 角动
12、量量子化假设,为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？,玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。,三、量子化条件的推广,由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有,索末菲将 Bohr 量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，,这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些类氢离子的原子光谱也能很好的解释。,四、波尔量子论的局限性,1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂 的氦原子的光谱 2. 不能给出光谱的谱
13、线强度（相对强度） 3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题； 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。,波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识,1.5 微观粒子的波粒二象性,一、德布罗意的物质波,德布罗意 (due de Broglie, 1892-1960),德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文关于量子理论的研究中提出德布罗意波,同时
14、提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。,法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。,一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率v和波长l所描述的波动性。,德布罗意关系,如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：,如电子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s, 对应的德布罗意波长为：,太小测不到！,X射线波段,二、电子衍射实验,1、戴维逊-革末实验,戴维逊和革末的实验是用电
15、子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤姆孙一起获得Nobel物理学奖。,实验装置： 电子从灯丝K飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体M上，散射后进入电子探测器，由电流计G测量出电流。,K,实验现象： 实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V,且=650时，探测器中的电流才有极大值。,实验解释：,X射线实验测得镍单晶的晶面族之间的间距d=0.091nm,实验结果： 理论值(=650)与实验结果(=65.80)相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。,当加速电压U=54V，加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为,2、汤姆逊实验,1927年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与X射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。,1993年，Crommie等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。,
