小学数学教材内容的整合与改造

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1、,智慧笑话,田彬,小学数学教材内容的整合与改造,广州市越秀区教师进修学校 张敏铃,2013.7.16,【案例1：统计方法的优化】,【案例1：统计方法的优化】,师：信封里面有正方形、三角形、圆的三种图形的“宝宝”，我报图形的名称，请你们用自己喜欢的方法进行记录。 生1： 生2：三角形、圆、圆、正方形、圆、正方形、正方形、三角形、三角形、三角形 生3：、 生4： ： ： 师：你喜欢哪种的记录方法？ 生：我喜欢用“”来表示，我觉得这种方法快。 师：“”方法记录既清楚又方便，今后我们就用这种方法。,假如你现在是学生，你能感受到“”的优越性吗？,优点： 让学生用自己喜欢的方法记录，而且还让学生对几种方法

2、进行了比较和选择；课堂上出现了文字、符号、“”等各种低、高层次的记录方法，教师还强调了画“”方法的简捷。 思考： 学生进行方法的比较仅凭借直观感觉，外部形式进行的判断，没有进行深入思考和亲身体验，教师小结语强行让学生认同画“”的方法，这样的教教材能让学生心悦诚服吗？,【案例1：统计方法的优化】,师：信封里装有正方形、三角形、圆的三种图形“宝宝”，你想知道什么呀？ 生1：我想知道里面有几个三角形。 生2：我想知道里面有几个正方形。 生3：我想知道里面有正方形、三角形和圆各有多少个。 师：用什么方法能知道正方形、三角形、圆各有多少个？ 生1：把信封里面的图形倒出来，数数。 生2：把它们分开一堆一堆

3、的，再数一数就知道了。 师：怎么数能又快又准？ （教师意图是启发学生找一人报图形名称，全班记录。） 生1：我先数正方形有多少个？ 生2：我先数圆有多少个？ 学生拿出信封，小组自己数开了，然后汇报个数。 师：大家数得很准确，那么除了先分类再数出个数的方法外，还有什么方法？ 学生讨论许久，仍然没有结果。 师：如果我来报名称，你用“”来记录会不会方便很多呢？ 学生在下面嘟囔，不方便。,【案例1：统计方法的优化】,为什么学生不能理解教师的意图？,优点： 教师创设了信封里有三种图宝宝，并让学生说出“想知道什么”的思维发散的问题情境，给学生创造了充分的自由想象和思考的空间，学生很自然地就提出了想知道正方形

4、、三角形和圆形三种图形宝宝有多少个的数学问题。 问题： 当教师提出“用什么方法能知道信封里面装的正方形、三角形和圆各有多少个”的问题时，学生立即想到了分类数一数的方法而对于课本上介绍的“一个学生报图形名称其余学生进行记录”的方法却想不出来。这是因为学生在一年级上学期已经学习过分类的相关知识，对不同的图形混合在一起，学生可以自发地调动已有的知识和学习经验，产生先分类再分别逐类地数出个数的意识。由于上面活动牵扯的时间太长，教师只得自圆其说。,教师播放课件：三种图形从“图形屋”里飞出来。 师：每种图形各有多少个？你是怎么数出来的？ 生1：正方形有5个，圆有8个，是在心里数的。 生2：我用纸记录的。

5、师：你为什么用纸记录的？ 生2：我怕数不清楚。 师：他这种方法挺好的，不会数漏数错。我们一起用这种方法记一记，好吗？,【案例1：统计方法的优化】,教师第二次播放课件，学生用纸记录。 生1： 生2： 生3：三角形、圆、圆、正方形、圆、正方形、正方形、三角形、三角形、三角形 生4： 丨丨丨丨 丨丨丨 丨丨丨 师：你认为哪种记录方法慢？ 生齐答：第三种 师：在其他方法中，你喜欢哪一种？为什么？ 生5：我喜欢第二个，因为他排得很整齐，第一种要好长时间才能数出来。 生6：第一种方法好，老师说一个，他就画一个。,教师第三次播放，教师故意加快播放速度，结果只有用生4方法的同学记录了下来。 师问刚才生1、2，

6、你们觉得自己的方法怎么样？ 两生不语。你愿意用生4的方法尝试一下吗？ 第四次播放，速度更快，生1和生2都记录下来，他们兴奋地：记下来了。 师：如果不是用竖线代表图形，还可以用什么来代替？ 生：可以用点点。 思考：你认为教师怎样让学生体会到统计方法的优越性？,第1次播放：学生脑子直观记忆，不容易记准，学生发现脑子硬性记忆的弊端。 第2次播放：学生用笔记录，方法不同：图形记录、符号记录、简便记录。效果迥异，有的学生没有完全记录下来。 第3次播放：学生发现记录的优劣，产生反思，调整方法。 第4次播放：统一思想、统一方法,教师舍弃了课本上“情境创设”、“一人报图形名称其他人记录”等非本质环节，准确把握

7、教学重难点经历统计方法优化的过程，学生边行边思，经历了记录数据方法从无到有、从模糊到清晰、从复杂到简捷的数学“再创造”过程。,把握数学知识的本质是有效进行教材内容的整合与改造的核心,【案例2：平行四边形面积的导入】,导入设计的指导思想：通过创设情境，使学生在解决实际问题中掌握“转化”的数学思想并体会数学的应用价值。 呈现情境：王奶奶家门前有一块形状如下的地，如何求这块地的面积？ 没有学生举手。 师：大家开动小脑筋，仔细观察一下，左边缺一个半圆，右边又多了一个半圆，想想 办法，移一移，使它变成我们学过的图形容易算？ 生：老师，我知道了，把右边的半个圆形移到左边那个坑，就是一个长方形了。 师：哎哟

8、，这孩子真聪明，只要移动一下，就能转化成我们学过的图形。（电脑动画 显示移动过程） 一生把手举得高高的，老师高兴的说：你还有什么好方法？ 生：老师，这是一块“地”，您怎么移动啊？怎么“补”啊？ 师：这不是真的“地”，我们现在是在做“数学题” 该生明白了，坐下了。,李奶奶家门前也有一块地，是这个形状的，怎么求它的面积？ 没有学生举手，这时，刚才“找茬”学生举手了，老师万般无奈之下请他回答问题。 生：老师，这块地坑坑洼洼的，您怎么“补”啊？ 老师一听就生气，说道：不是说了吗？这不是真的“地”，我们是在做“数学题”。,问题：你怎么看这名“找茬”的学生的疑问？ 假如你正在上课，你怎么处理？,第一次“怎

9、么补”的学生困惑： 没有弄清“什么是数学问题？”“什么是运用数学解决实际问题？” 即混淆了“数学问题”与“实际问题”,生活问题,数学问题,数学方法,转化,解决,第二次“怎么补”的学生困惑： 图形的边界是坑坑洼洼的，没有规则的，用哪个凸补哪个凹？ 积分思想极限思想,研究学生、了解学生是整合和创造教材的保障,把握数学知识本质 + 研究学生 = 有效整合与创造教材,数学学科本质,1.对基本概念的理解 主要概念：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算、位置、变换、平面图形、统计观念 怎样理解：为什么要学习这一概念？ 这一概念的现实原型是什么？ 这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？ 能否与其

10、他概念建立“概念网络图”,案例：乘法的意义、分数意义、方程意义、角的度量,【案例3：乘法的意义之一】,活动1：情境中引入乘法 师：晚上，小明一家在吃苹果，他们家有爸爸、妈妈、奶奶和小明，每个人吃两个苹果，他们一家吃了多少个苹果？（教师板书：爸爸下面贴两个苹果的贴画，妈妈、奶奶、小明类同） 生1：用除法。 生2：二四得八。 师：列式怎么计算？ 学生3说不清。 生4：因为有4个2，写成4 2=8 生5：我在外面学过，写乘法时，小（的）数写在前面。 师：这就是今天要学习的 生6（接着老师的话）：乘法的初步认识。 师：（板书：乘法的初步认识，2+2+2+2=8）观察一下，每个加数有什么特点？ 生：都是

11、2。 师：每个加数都相同的加法可以用乘法来计算，可以写成2 4=8， “ X”叫乘号并板书，乘号前、后的数叫因数，记住了吗？再来读一读算式。 （学生再重复一遍“定义”并读“算式”。但不断有学生读做“2乘以4”，教师就不断地纠正为“2乘4”）,活动2：巩固、强化对“乘法意义”的理解 要求学生用小棒摆5个小三角形，并算出用了多少根小棒。（还有学生用加法计算） 活动3：应用“乘法”解决实际问题 1买花：玫瑰花10元，合花8元，文竹9元，问一共花了多少元？（10+8+9=27元） 师：还可以怎么算？能用乘法吗？ 生：不能，我发现“乘法”是每个加数都一样。 师：是这样吗？ 生齐答：是 2买气球：每个气球

12、1元，买12个气球花多少钱？ 列式： 1+1+1=12（元）与 12X1=12（元） 师：你喜欢哪种列式？为什么？（让学生体会乘法的必要性） 3分糖：4块 4块 4块 5块 3块，分了多少糖？怎么算？,活动1：“竞赛”激发学习愿望 （教师先展示几组小动物们用小棒摆的图形：小鱼、小草、三角形等等。 师：听清要求，先在头脑中想好一个图形，在桌子上摆同样的图形，给你们1分钟时间，看谁摆的个数最多。 （不同学生摆出不同的图形，但仍有个别学生没有按照老师的要求摆同样的图形） 师：摆的是什么图形？用了多少根小棒？列式算一算。 活动2：在“不平衡”中引出“乘法” （学生计算） 师：你们说我来写。其中有一学生

13、回答：摆的是“正方形”，用了4+4+4+ （学生边说，教师边写，并不断说：你说慢一点说，我跟不上了，胳膊都写酸了。这名学生说的过程中自己不好意思地笑着说：“太多了，太多了。”） 其他学生不耐烦了：别说了，太罗嗦了，你就告诉老师有几个“4”。 学生：16个“4”,【案例3：乘法的意义之二】,但老师还是坚持把16个“4”全加在一起（并一起数是否是16个），列出式子。 师：这么多的“4”加在一起，太麻烦了，刚才有的同学也不耐烦了。在数学学习上，我们怕问题、怕麻烦吗？有了问题想办法解决不就行了？ 师：刚才某某说4加4再加4，把我说糊涂了，但她说了一句话我就明白了，她说什么了？ 学生：16个“4”。 师

14、：在数学上，用乘法就能解决“几个几是多少的问题”。引出“乘法”，并板书：164 （读算式，结合具体问题强调每个因数的意义）,活动3：多样化的巩固练习 师：把刚才大家摆的式子改写成乘法算式。（事实上，有4名学生一开始直接就用乘法算式写的） 这时有一学生1“质问”老师：我列的算式“9+12”能改写成乘法算式吗？ 生2：从结果上看不能写成912。 生3：（指着写这个算式的学生）你说说你是怎么摆出来的？ 生1：我摆一个“坦克”用12根，一个“小船”用9根。 生2：你怎么不听老师的呢？老师不是让摆同样的图形吗？你摆的是同样的图形吗？（生1心服口服地坐下。）,师：认识乘法了，谁有问题都可以提。 （学生提出

15、一些问题：4 16为什么等于64？超过10我就不会算了；加法算式能都改写成乘法算式吗？） 师：我有问题，你们看“ ”与“+”，有关系吗？ 生：“ ”是“+”的斜着看，都是“变多”。 生1：能用加法算的不一定能用乘法算，但能用乘法算的一定能用加法算。（师、生不由自主地为他鼓掌） （学生还有发现：象加法3+2=2+3一样，乘法也有14=41；先算乘除后算加减等。） 活动4：进一步强化对“乘法”的认识 在演示文稿上打出两列算式：一列是加法，一列是乘法，在两列算式中寻找好朋友。其中，有一式子是“8+8”，“88”，显然这两个不是“好朋友”，老师请学生改一改使他们变成好朋友。 下课后，有一学生继续和老师

16、交流：“9+12”能把它改写成“乘法”，9是3个3，12是4个3，能改写为37。,问题：两个案例的区别在哪里？,案例3之一：例子“一家有4口人，每人吃2个苹果，一共吃了几个苹果”。 教师要求学生观察“2+2+2+2”有什么特点。 得出结论：加法算式中每个加数都相同，就可以用乘法来表示：24=8。 分析： 这个例子非常简单，学生没有体会到“乘法”的必要性；另一方面，关于“乘法”的意义是教师告诉学生的（虽然有观察、发现，但这是形式上的观察与发现），学生就得记住这个“事实”：相同加数相加可以用乘法。为了强化这个“事实”，教师就需要举大量的例子：买花、买气球、分糖等，让学生辨认能否用乘法去计算。这时学

17、生对乘法的理解只处于“事实性水平”。（一个典型现象是教师五、六次地纠正“乘”、“乘以”）,案例3之二：教师通过自己设计的活动让学生充分感受、体会到引入“乘法”的必要性。让学生通过活动直观感知、体会相同加数连加，一个一个地写、算太麻烦了。 在这个活动中，教师有意识的话语与动作起到非常重要的作用：“慢点说，我写的跟不上了”、“你们一起说，要不我听不清了”、“我的胳膊都写酸了（并做出动作）”。迫使学生自己去“发现”：不用说几加几再加几了，太罗嗦了，你就说有几个4吧？学生自己创造了一种新的运算：“几个几相加用乘法”，教师很自然地引入新的乘法运算与符号表示。 分析： 对乘法本质的揭示，不是教师告诉学生的而是学生自己产生的，给予解决矛盾的需要而产生的。这时学生对“乘法”的理解达到是“概念性水平”，是对概念本质的把握，而这种理解与把握不是教师“告之”的，而是在冲突、心理不舒服（“太罗嗦了”）等状态下，迫切需要产生一种新的运算方法的情况下引入的。,