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1、http:/ 1 PODCBA第第 1111 章章全等三角形全等三角形单元检测题单元检测题一、选择题一、选择题 (每小题每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等2. 如图，点 P 是ABC 内的一点，若 PBPC，则A.点 P 在ABC 的平分线上 B.点 P 在ACB 的平分线上C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的ABC点，且，连结 BF，CE. 下列说法
2、：CEBF；DEDFABD 和ACD 面积相等；BFCE；BDFCDE. 其中正确的有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，E 为 AB 上一点，且ED 平分ADC，EC 平分BCD，则下列结论中正确的有A.ADE=CDE B.DEECC.ADBC=BEDE D.CD=AD+BC5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，PDOB 于 D，则 PC 与 PD 的大小关系 A.PCPD B.PCPD C.PCP
3、D D.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. B. C. D. 8. 如图,平行四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,过点 O 作直线分别交于 AD、BC 于点 E、F,那么图中全等的三角形共有 ADCBEFA E D O B F C http:/ 2 A.2 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对 9. 给出下列条件： 两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角形中三角对应相等 三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A. B. C. D. 10. 如图，P 是BAC 的平分线
4、AD 上一点，PEAB 于 E，PFAC于 F，下列结论中不正确的是A. B. PEPFAEAFC. APEAPF D. APPEPF二、简答题二、简答题 （每小题（每小题 3 分，共分，共 24 分分)11. 如图，ABC中，点A的坐标为（0，1） ，点C的 坐标为（4，3） ，如果要使ABD与ABC 全等，那么点D的坐标是_.12. 填空，完成下列证明过程. 如图，中，BC，D，E，F 分别在，ABCAB，上，且， BCACBDCE=DEFB求证：. =ED EF证明：DECBBDE（ ） ，又DEFB（已知） ，_（等式性质）. 在EBD 与FCE 中，_（已证） ，_（已知） ，BC（
5、已知） ，( ). EBDFCEEDEF( ). 13. 如图，点 B 在 AE 上，CAB=DAB，要使ABCABD， 可补充的一个条件是:-_（写一个即可）.ADCBEFxyOABCADECBFhttp:/ 3 FEDCBA(第 13 题) (第 14 题) (第 15 题)14. 如图，在ABC 中，ABAC，A50，BD 为ABC 的平分线，则BDC .15. 如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交AC 于D，垂足为E，若A=30，DE=2，DBC 的度数为_，CD 的长为_. 16. 如图，已知 AD=BC.ECAB.DFAB，C.D 为垂足，要使AFDBEC，还需添加一
6、个条件 .若以“ASA”为依据，则添加的条件是 .17. 如图,AB=CD,AD、BC 相交于点 O，要使ABODCO,应添加的条件为 . (添加一个条件即可)18. 如图 3，P 是AOB 的平分线上一点，C.D 分别是 OB.OA 上的点，若要使 PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个条件： 。三、解答题三、解答题 （共（共 56 分分)19. B，C，D 三点在一条直线上，ABC 和ECD 是等边三角形.求证 BE=AD.ODCBA图 3DCPOBA(第 16 题) (第 17 题) (第 18 题)http:/ 4 20. 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，D 为 AC 边
7、上的一点，延长 AB 至点 E，使BE=CD，连结 DE，交 BC 于点 P。(1)求证：DP=PE；(2)若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB/DC，AD=BC，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形.(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.PEDCBAABCD 图 7http:/ 5 22. 证明：在在一一个个角角的的内内部部，到到角角的的两两边边距距离离相相等等的的点点，在在这这个个角角的的平
8、平分分线线上上.（要求画出图形，写出已知 .求证.证明）.23. 如图 1473 所示，在ABC 中，C=90，BAC=60，AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长.24. 如图，在ABC 中，CAB=90，F 是 AC 边的中点， FEAB 交 BC 于点 E，D 是BA 延长线上一点，且 DF=BE.求证：AD= AB.12FEDCBAhttp:/ 6 25. 已知，ABC 和DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁，AB=DC，AC=DB，AC 和 DB 相交于点 O. 求证：OA=OD. 26. 如图，AD 是ABC 的角平分线 ，过点
9、 D 作直线 DF/BA ，交ABC 的外角平分线AF 于点 F ，DF 与 AC 交于点 E ，求证：DE = EF.ABCDEFhttp:/ 7 参考答案参考答案一、12345678910BDDABD BBDCAD4. 解析这是一道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定 A 正确，B 选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D 可以通过截长(在 CD 上截取 DFAD)法利用三角形全等证得 CFBC.二、简答题答案二、简答题答案:11. ) 14(， )31(， ) 1, 1(12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角
10、形对应边相等13. 答案不唯一如：CBA=DBA；C=D；AC=AD；CBE=DBE14. 82.515. 30 216. CE=DF17. A=D 或B=C 或 ABCD 或 AD、BC 互相平分等.18. OD=OC 等（答案不唯一）三、解答题答案三、解答题答案:19. ABC 和ECD 是等边三角形，ACB=ECD=60，BC=AC，EC=CD.ACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACD.在BCE 和ACD 中，BCEACD（SAS）.http:/ 8 BE=AD（全等三角形的对应边相等）.20. （1）作 DFAB （1 分）证DPFEPB （3 分）DP=PE （1 分）（2）
11、若 D 为 AC 的中点，则 F 也是 BC 的中点，由（1）知 FP=PB，BP=0.5（5 分）21. （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况： ， ， ， ， 分其中有两组（， ）是相似的.选取到的二个三角形是相似三角形的概率是 P=4 分31（2）证明：选择、证明.在AOB 与COD 中, ABCD,CDBDBA , DCACAB,AOBCOD8 分选择、证明.四边形 ABCD 是等腰梯形, DABCAB,在DAB 与CBA 中有AD=BC, DABCAB,AB=AB,DAB CBA,6 分ADOBCO.又DOACOB, DOACOB8 分22. 已知：如图，PDOA，PEOB
12、，垂足分别为 D，E，且 PD =PE.求证：点 P 在AOB 的平分线上.4 分(画图正确 2 分，已知，求证正确 2 分)证明 RtODPRtOEP（HL）7 分得到DOP=EOP，点 P 在AOB 的平分线上.8 分23. 连接 AE，C=90，BAC=60，B=30.OABA PDEhttp:/ 9 又DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB.EAB=B=30.CAE=30.AE 是CAB 的平分线.又C=90，EDAB，DE=EC=3cm.在 RtDBE 中，B=30，EDB=90，DE=BE，BE=23=6(cm).2124. BAC=90， FAD=90， EFAB，F 是 AC 边的中点， E 是 BC 边的中点，即 EC=BE 1 分EF 是ABC 的中位线 FE= AB. 2 分12 FD=BE， DF=EC， 3 分CFE=DAF= 90， 在 RtFAD 和 RtCFE 中，DF = EC，AF = FC.)RtFADRtCFE. 4 分 AD=FE， AD= AB. 5 分1225. 证明：在ABC 和DCB 中 CBBCDCABDBACFEDCBAhttp:/ 10 A
