《2017年高考天津理科数学试题及答案(word解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考天津理科数学试题及答案(word解析版)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科）数学（理科）参考公式：参考公式：如果事件，互斥，那么；AB P ABP AP B如果事件，相互独立，那么；AB P ABP A P B柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高；VShSh锥体体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高1 3VShSh第第卷（共卷（共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1） 【
2、2017 年天津，理 1，5 分】设集合，则（ ）1,2,6,2,4,| 15ABCxx R()ABC （A） （B）（C） （D） 21,2,41,2,4,6 | 15xx R【答案】B 【解析】，故选 B()1,2,4,61,51,2,4ABC （2） 【2017 年天津，理 2，5 分】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ , x y20,220,0,3,xyxyxy zxy）（A） （B）1 （C） （D）32 33 2 【答案】D【解析】目标函数为四边形及其内部，其中，所以直线过点 BABCD32 4(0,1), (0,3),(,3),(, )23 3ABCDzxy时取最大值 3
3、，故选 D （3） 【2017 年天津，理 3，5 分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为N 24，则输出的值为（ ）N （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】C 【解析】依次为 ，输出，故选 C8N 7,6,2NNN2N （4） 【2017 年天津，理 4，5 分】设，则“”是“”的（ ）R|12121sin2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】，不满足，所以10sin12126201sin21212是充分不必要条件，故选 A（5） 【2017 年天津，理 5，5 分】已知双曲线的左焦点为，离心
4、率为若经过22221(0,0)xyababF2和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）F(0,4)P（A） （B） （C） （D）22 144xy22 188xy22 148xy22 184xy2【答案】B【解析】由题意得，故选 B224,14,2 2188xyabcabc （6） 【2017 年天津，理 6，5 分】已知奇函数在 R 上是增函数，若，( )f x( )( )g xxf x2( log 5.1)ag，则 a，b，c 的大小关系为（ ）0.8(2)bg(3)cg （A） （B） （C） （D）abccbabacbca 【答案】C 【解析】因为是奇函数且在上是增
5、函数，所以在时，从而是上的偶函 f xR0x 0f x g xxf xR数，且在上是增函数，又，所以0,5.15.1 22loglogagg0.82245.185.1 22log3即，所以，故选 C0.85.1 202log3 0.85.1 22log3gggbac（7） 【2017 年天津，理 7，5 分】设函数，其中，若，( )2sin()f xxxR0| 5()28f，且的最小正周期大于，则（ ）()08f( )f x2（A）， （B）， （C）， （D），2 3122 312 1 324 1 324【答案】A【解析】由题意，其中，所以，又，所以，125282 11 8kk 12,k k
6、Z2142(2 )33kk22T01所以，由得，故选 A2 311212k12（8） 【2017 年天津，理 8，5 分】已知函数设，若关于 x 的不等式在23,1, ( )2,1.xxx f xxxxaR( ) |2xf xaR 上恒成立，则 a 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）47,21647 39,16 16 2 3,239 2 3,16【答案】A【解析】不等式为，当时，式即为， 2xf xa *2xf xaf x1x *22332xxxaxx，又（时取等号） ，2233322xxaxx2 214732416xxx 1 4x （时取等号） ，所以，当，式为2 233393
7、93241616xxx3 4x 4739 1616a1x *，又（当时取等22 2xxaxxx 322 222xxxaxx32322 322xxxx 2 3 3x 号） ，（当时取等号） ，所以，综上，故选 A222222xx xx2x 2 32a47216a二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分（9） 【2017 年天津，理 9，5 分】已知，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 aRi 2ia 【答案】2【解析】为实数，则()(2)(21)(2)212 2(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii20,25aa 3（10
8、） 【2017 年天津，理 10，5 分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18， 则这个球的体积为 【答案】9 2【解析】设正方体边长为 ，则，外接球直径为a226183aa344279233,3382RaVR（11） 【2017 年天津，理 11，5 分】在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为 4 cos()106 2sin 【答案】2【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点2 3210xy 22(1)1xy314d （12） 【2017 年天津，理 12，5 分】若，则的最小值为 , a bR0ab 4441ab ab【答案】4【解析】 ，当且仅当时取
9、等号442241414aba b abab2,1ab（13） 【2017 年天津，理 13，5 分】在中，若，ABC60A 3AB 2AC 2BDDC ，且，则的值为 ()AEACABR 4AD AE 【答案】3 11【解析】，则32cos603AB AC 12 33ADABAC 12 33AD AEABACACAB 212334934333311 （14） 【2017 年天津，理 14，5 分】用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数 字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个 （用数字作答） 【答案】1080 【解析】4134 54541080AC C A
10、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 题，共题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15） 【2017 年天津，理 15，13 分】在中，内角所对的边分别为已知，ABC, ,A B C, ,a b cab ，5,6ac3sin5B （1）求和的值；bsin A（2）求的值sin(2)4A解：（1）在中，故由，可得由已知及余弦定理，ABCab3sin5B 4cos5B ，2222cos13bacacB所以由正弦定理，得所以值为，的值为13b sinsinab ABsin3 13sin13aBAbb13sin A3 13 13（2
11、）由（1）及，得，所以，ac2 13cos13A 12sin22sincos13AAA25cos212sin13AA 故7 2sin(2)sin2 coscos2 sin44426AAA（16） 【2017 年天津，理 16，13 分】从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在4各路口遇到红灯的概率分别为1 1 1, ,2 3 4 （1）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；XX （2）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率解：（1）随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3，X1111(0)(1)(1)
12、(1)2344P X ，11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424P X ，1111111111(2)(1)(1)(1)2342342344P X 1111(3)23424P X 所以，随机变量的分布列为X X0123P1 411 241 41 24随机变量的数学期望X1111113()012342442412E X （2）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为YZ(1)(0,1)(1,0)(0) (1)(1) (0)P YZP YZP YZP YP ZP YP Z11111111 42424448所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为11 48 （17） 【2017 年天津，理 17，13 分】如图，在三棱锥中，底面，PABCPA ABC 点分别为棱的中点，是线段的中点，90BACDEN，PAPCBC，MAD ，4PAAC2AB （1）求证：平面；/ /MNBDE （2）求二面角的正弦值；CEMN（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长HPANHBE7 21AH解：如图，以为原点，分别以，方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐AAB ACAP xyz 标 系依题意可得，0,0,0A2,0,0B0,4,0C0,0
