07-10年高考试题分类汇编：考点12、平面向量03(平面向量的数量积)

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1、1温馨提示：温馨提示：高考高考题库为题库为 Word 版，版，请请按住按住 Ctrl，滑，滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴，，调节调节合适的合适的观观看比例，点看比例，点击击右上角的关右上角的关闭闭按按钮钮可返回目可返回目录录。。【考点考点 13】平面向量的数量积平面向量的数量积2009 年考题年考题1. （2009 海南宁夏高考）海南宁夏高考）已知已知 O，N，P 在在所在平面内，且所在平面内，且ABC，且，且，则点，则点 O，N，P 依次是依次是,0OAOBOC NANBNC PA PBPB PCPC PA AAA的（的（）ABC（A）重心）重心外心外心垂心垂心（B）重心）重心外心外心

2、内心内心（C）外心）外心重心重心垂心垂心（D）外心）外心重心重心内心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【【解析解析】】选选 C.;,0OAOBOCOABCNANBNCOABC 由知为的外心；由知，为的重心00,.PA PBPB PCPAPCPBCA PBCAPBAPBCPC AAAA，同理，为ABC 的垂心，选2. （2009 海南宁夏高考）海南宁夏高考）已知已知，向量，向量与与垂直，则实数垂直，则实数的值为（的值为（ 3,2 ,1,0ab ab2ab）（A）（B）（C）（D）1 71 71 61

3、 6【【解析解析】】选选 A.向量向量（31，，2），），（1,2），因），因为为两个向量垂直，两个向量垂直，ab2ab故有（故有（31，，2））（1,2）0，即，即 3140，解得：，解得：.1 73.（2009 福建高考）福建高考）设设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与与 b 不共线，不共线，ac, a=c,则则b c的值一定等于的值一定等于 w.w.w.k. （）s.5 A以以 a，b 为两边的三角形面积为两边的三角形面积 B. 以以 b，c 为两边的三角形面积为两边的三角形面积C以以 a

4、，b 为邻边的平行四边形的面积为邻边的平行四边形的面积 D. 以以 b，c 为邻边的平行四边形的面积为邻边的平行四边形的面积【【解析解析】】选选 C.依依题题意可得意可得=S 平行四平行四边边形形.故故选选 C.cos( , )sin( , )b cbcb cbaa c 4.（2009 浙江高考）浙江高考）设向量设向量，满足：满足：，以以，的模为边长构成的模为边长构成ab| 3a| 4b0a babab三角形，则它的边与半径为三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1A B C D3456【【解析解析】】选

5、选 B.对对于半径于半径为为 1 的的圆圆有一个位置是正好是三角形的内切有一个位置是正好是三角形的内切圆圆，此，此时时只有三个交点，只有三个交点，对对于于圆圆的位置稍的位置稍2一右移或其他的一右移或其他的变变化，能化，能实现实现 4 个交点的情况，但个交点的情况，但 5 个以上的交点不能个以上的交点不能实现实现 5.（2009 浙江高考）浙江高考）已知向量已知向量，,若向量若向量满足满足，则，则（ (1,2)a(2, 3)bc()/ /cab()cabc）A B C D 7 7( , )9 377(,)397 7( , )3 977(,)93【【解析解析】】选选 D不妨不妨设设，，则则

6、，，对对于于，，则则有有( , )Cm n1,2,(3, 1)acmnab/cab；又；又，，则则有有，，则则有有.3(1)2(2)mncab30mn77,93mn 6. （2009 辽宁高考）辽宁高考）平面向量平面向量 a 与与 b 的夹角为的夹角为，则则（）060(2,0)a 1b 2ab（A） (B) (C) 4 (D)1232 3【【解析解析】】选选 B.由已知由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 .2ab2 37. （2009 全国全国）设设、是单位向量，且是单位向量，且0，则，则的最小值为的最小值为 ( )abcab acbc（A）

7、（B）（C） (D)222112【【解析解析】】选选 D.是是单单位向量位向量 , ,a b c 2()acbca babcc .| | | 12cos,121 |abcab c A8. （2009 全国全国）设非零向量设非零向量、满足满足，则，则（）abccbacba |,| ba,（A）150 (B）120 （C）60 （D）30【【解析解析】】选选 B.由向量加法的平行四由向量加法的平行四边边形法形法则则，知，知、、可构成菱形的两条相可构成菱形的两条相邻边邻边，且，且、、为为起点起点处处的的对对角角线线abab长长等于菱形的等于菱形的边长边长.9. （2009 全国全国）

9、定两个长度为 1 的平面向量的平面向量和和，它们的夹角为，它们的夹角为.OA OB 120o如图所示，点如图所示，点 C 在以在以 O 为圆心的圆弧为圆心的圆弧上变动上变动.AB 若若其中其中,则则的最大值是的最大值是_.,OCxOAyOB , x yRxy【【解析解析】】设设 AOC，即，即,OC OAxOA OAyOB OAOC OBxOA OByOB OB 01cos2 1cos(120)2xyxy 02coscos(120)cos3sin2sin()26xy答案：答案：2.12.（2009 天津高考）天津高考）若等边若等边的边长为的边长为，平面内一点，平面内一点 M 满足满足,则则

10、ABC32 CACBCM32 61_.MA MB 【【解析解析】】合理建立直角坐合理建立直角坐标标系，因系，因为为三角形是正三角形，故三角形是正三角形，故设设)3 , 3(),0 , 32(),0 , 0(BAC这样这样利用向量关系式，求得利用向量关系式，求得 M，然后求得，然后求得，运用数量，运用数量积积公式公式)21,233()25,23(),21,23( MBMA解得解得为为-2. 答案：答案：-213.（2009 江苏高考）江苏高考）已知向量已知向量和向量和向量的夹角为的夹角为，则向量，则向量和向量和向量的的a b 30o| | 2,| |3aba b数量积数量积= _.a b 【

11、【解析解析】】考考查查数量数量积积的运算的运算.32332a b 答案：答案：314.（2009 江西高考）已知向量江西高考）已知向量，若，若，则，则= (3,1)a (1,3)b ( ,7)ck()acb k【【解析解析】】.36513kk答案：答案：515.（2009 江西高考）江西高考）已知向量已知向量，，若，若则则= (3,1)a (1,3)b ( ,2)ck()acbk4【【解析解析】】因因为为所以所以.(3, 1),ack0k 答案：答案： 016.（2009 上海高考）上海高考）已知已知. 若若，则，则与与夹角的大小为夹角的大小为 .2, 3ba3baab【【解

12、析解析】】312cos,.| |3 223a ba ba bab AA答案：答案： 3217. （2009广东高考）广东高考）已知向量已知向量与与互相垂直，其中互相垂直，其中)2,(sina)cos, 1 (b(0,)2（1）求）求和和的值；的值；sincos（2）若）若，求，求的值的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10sin(),0102cos【【解析解析】】（（1））与与互相垂直，互相垂直，则则，即，即，，ab0cos2sinbacos2sin代入代入得得，，1cossin2255cos,552sin又又，， .(0,)255cos,552sin（（2）），，，2020 ，，则则，，2210103)(sin1)cos(2 .cos22)sin(sin)cos(cos)(cos18.（2009 广东高考）已知向量广东高考）已

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