《高考物理总复习 解题方法专题精细讲解 专题五 求解变力做功的方法学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理总复习 解题方法专题精细讲解 专题五 求解变力做功的方法学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -专题五：求解变力做功的方法专题五：求解变力做功的方法1 1等值法等值法 若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做 的功恒力做功又可以用的功恒力做功又可以用W WFsFscoscos计算计算 例例 1 1 如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前 进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和.求滑块由A点运动到B 点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功(不考虑绳、滑轮的摩擦和滑轮的质量)解析解析 设绳对滑块的拉力为T，显然T与
2、F大小相等，细绳的拉力在对滑块做功的过程中大 小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题拉力F的大小和方向都不 变，可以用公式WFscos直接计算由图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中， 拉力F的位移大小为ss1s2h sinh sin故WFFsFh.(1 sin1 sin)答案答案 Fh(1 sin1 sin)2 2功率法功率法 若功率恒定，可根据若功率恒定，可根据W WPtPt求变力做的功求变力做的功 例例 2 2 一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由 0 增大到v.已知列车总 质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力求这段时间内列车通过的路
3、程解析解析 错解：错解：以列车为研究对象，水平方向受牵引力F和阻力f. 根据PFv可知牵引力FP/v，设列车通过的路程为s，根据动能定理有(Ff)sMv2，1 2联立解得s.Mv3 2Pfv正解：正解：以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力设列车通过的路程为s，根据动能定理有WFWfMv20.因为列车功率一定，由P ，可知牵引力做的功WFPt，联立解得1 2W ts.Pt12Mv2 f- 2 -答案答案 Pt12Mv2 f3 3动能定理法动能定理法 由做功的结果由做功的结果动能的变化来求变力做的功，即动能的变化来求变力做的功，即W WEEk k. . 例例 3 3 一环状物体套在光滑水平
4、直杆上，能沿杆自由滑动，绳子一端系在物体上，另一端绕 过定滑轮，用大小恒定的力F拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图所示，物体在杆上通过 a，b，c三点时的动能分别为Ea，Eb，Ec，且abbc，滑轮质量和摩擦均不计，则下列关系中正 确的是( ) AEbEaEcEb BEbEaEcEb DEaWbc，根据动能定理判断C 正确A，B 错误；又由a 经b到c，拉力一直做正功，故物体的动能一直在增加，选项 D 正确答案 CD4 4功能关系法功能关系法 某种力做功与某种能对应，如重力、电场力做功分别与重力势能、电势能相对应，可根据某种力做功与某种能对应，如重力、电场力做功分别与重力势能、电势能相对应，可
5、根据 相应能的变化求对应的力做的功相应能的变化求对应的力做的功 例例 4 4 面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水密度的 ，质量为m，开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，1 2求：从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功- 3 -解析解析 解法一：解法一：因水池面积很大，可忽略因木块压入而引起的水深的变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来画线区域的水被推开，相当于这部分水平铺于水面，这部分水的质 量为m，其势能的改变量为：E水mgHmgmga(H3 4a)3 4木块势能的改变量为：EmmgmgHmga(Ha 2)1
6、 2根据动能定理，力F做的功为：WE水Emmga.1 4解法二：解法二： 从开始到木块完全没入水中的过程，力F所做的功为变力 功也可画出Fs图象，做功在数值上等于Fs图线与位移 s轴所 围图形的面积的数值，在压下木块过程中，力F与位移s成正比，从开始到完全没入水中，力F的位移为a， 作1 2出Fs图象如图，据图象可求得做功W amgmga.1 21 21 4答案答案 mga1 45 5平均力法平均力法 如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值( (恒力恒力) )代替代替 变力，利用功的定义式变力，利
7、用功的定义式W WFsFscoscos来求功来求功 6 6图象法图象法 如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可作出该力如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可作出该力 随位移变化的图象如图所示，那么曲线与坐标轴所围的面积，即为变力做的功随位移变化的图象如图所示，那么曲线与坐标轴所围的面积，即为变力做的功- 4 -例例 5 5 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比在 铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内 1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？(设铁锤每次做 功相等) 解析解析 解法一：平均力法解法一：
8、平均力法 铁锤每次做的功都用来克服铁钉阻力，但摩擦阻力不是恒 力，其大小与铁钉的击入深度成正比，即fkx，而摩擦阻力 可用平均阻力来代替 如图甲所示，第一次击入深度为x1，平均阻力 Fkx1，做功为W11x1kx.1 2F1 22 1第二次击入深度为x1到x2，平均阻力2k(x2x1)，F1 2位移为x2x1，做功为W22(x2x1)k(xx)F1 22 22 1两次做功相等W1W2，解得x2x11.41 cm，故xx2x10.41 cm.2解法二：图象法解法二：图象法 因为阻力Fkx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出Fx图象，如图乙所 示曲线与横坐标轴所围面积的值等于阻力F对铁钉
9、做的功 由于两次做功相等，故有： S1S2(面积)，即kxk(x2x1)(x2x1)，1 22 11 2故xx2x10.41 cm.答案答案 0.41 cm7 7极限法极限法( (极端法极端法) ) 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此作出科学的推理分极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此作出科学的推理分 析，从而给出判断或导出一般结论的思维方法析，从而给出判断或导出一般结论的思维方法 极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特的作用，恰当地应用极限法能提高解题效率，极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特的作用，恰当地应用极限法能提高解题效
10、率， 使问题化难为易，化繁为简使问题化难为易，化繁为简 例例 6 6 如图所示，用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动静止在光滑水平面上- 5 -的物体，物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点，设ABBC，物体经过A、B、C三点时的 动能分别为EkA，EkB，EkC，则它们之间满足的关系是( )AEkBEkAEkCEkB BEkBEkAEkCEkB DEkCL2L3，故W1W2，再由动能 定理可判断 C、D 正确答案答案 CD8 8微元法微元法 在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程元过程” ，而且每个，而且每个“元过程元
11、过程”所遵所遵 循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程元过程” ，然后再对，然后再对“元过程元过程”运用必要的数学运用必要的数学 方法或物理思想处理，进而使问题得到解决方法或物理思想处理，进而使问题得到解决 当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且 力的方向与位移的方向同步变化，则可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为力的方向与位移的方向同步变化，则可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为 是恒力做功
12、，那么总功即为各个小元段做功的代数和是恒力做功，那么总功即为各个小元段做功的代数和 例例 7 7 如图所示，将质量为m的物体从山脚拉到高为h的山顶，且拉力总是与物体所经过的 坡面平行，已知物体与坡面的动摩擦因数为，山脚到山顶的水平距离为s，求将物体从山脚 拉到山顶克服摩擦力做多少功？- 6 -解析解析 物体在拉力作用下从山脚拉到山顶，由于摩擦力在山坡的不同位置方向、大小都发生变化，要求出克服摩擦力所做的功，可通过取一微元段进行分析，最后求得摩擦力做的 总功如图，设想物体在山坡上通过一微元段L时，摩擦力的大小为f，当L很小时，可认 为摩擦力为恒力 所以物体克服摩擦力做功： WfLmgcosLmg
13、s， 故克服摩擦力做的总功： WWmgs.答案答案 mgs9 9补偿法补偿法 有些问题从表面上看无从下手，或者由题设条件很难直接求解但是，在与原题条件不相违有些问题从表面上看无从下手，或者由题设条件很难直接求解但是，在与原题条件不相违 背的前提下，如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置，或者一定的物理过程、物理量等，背的前提下，如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置，或者一定的物理过程、物理量等， 补缺求整，往往可使问题由补缺求整，往往可使问题由“繁繁”变变“简简” ，从而解决问题这种思维方法称为补偿法，从而解决问题这种思维方法称为补偿法 例例 8 8 如图所示，质量为M的机车，牵引质量为m的
14、车厢在水平轨道上匀速前进，某时刻车 厢与机车脱钩，机车在行驶L路程后，司机发现车厢脱钩，便立即关闭发动机让机车自然滑行， 该机车与车厢运动中所受阻力都是其车重的k倍，且恒定不变试求当机车和车厢都停止运动 时，机车和车厢的距离解析解析 所求机车与车厢的距离等于车厢与机车脱钩后二者位移之差，题中只涉及位移、力、速度，故可利用牛顿运动定律、动能定理等多种知识求解 解法一：运用动能定理求解解法一：运用动能定理求解 所设各量如题图所示，对机车脱钩后的全过程应用动能定理- 7 -对机车：FLkMgs10Mv21 2对车厢：kmgs20mv21 2列车原来做匀速运动，故有Fk(Mm)g联立可得s1s2L.Mm M解法二：补偿法解法二：补偿法 某时刻车厢与机车脱钩，若司机同时发现车厢脱钩，立即关闭发动机让机车自然滑行，那 么该机车与车厢最终会停于同一点司机晚发现，则牵引力对机车多做的功应等于机车多克服 摩擦力做的功，即k(Mm)gLkMgs， 解出s(Mm)L/M.答案答案 (Mm)L/M
