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1、1借借助旋转助旋转 轻松解题轻松解题 1. 求角度例 1 (2015 年哈尔滨)如图 1,在 RtABC 中, BAC=90,将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到 ABC(点 B 的对应点是点 B,点 C 的对应点是点 C) ,连接 CC若CCB=32,则B 的度数是( )A 32B 64 C 77D 87 分析:旋转中心为点 A,点 C 与点 C为对应点,可知 AC=AC,又因为CAC=90, 根据三角形外角的性质求出CBA 的度数,进而求出B 的度数解:由旋转的性质,知 AC=AC,B=CBA,CAC=BAC=90,所以 CAC为等腰直角三角形. 所以CCA=CCA=45因为CCB=
2、32,所以 CBA=CCA+CCB=45+32=77.所以B=77.故 选 C2. 求线段例 2 (2015 年福州)如图 2,在 RtABC 中,ABC=90,AB=BC=,将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60,得到MNC,连接2BM,则 BM 的长是_. . 分析:先连接 AM,利用旋转的性质,得 CA=CM,ACM=60,所以ACM 为等边三角 形.由 AB=BC,CM=AM,得到 BM 垂直平分 AC,求得 OB,利用勾股定理求得 OM,则 BM 的长 可得.解:如图 2,连接 AM.由题意,得 CA=CM,ACM=60,所以ACM 为等边三角形.所以 AM=CM,MAC=MCA=AMC=60.因为ABC=90,AB=BC=,所以 AC=CM=2.2因为 AB=BC,CM=AM,所以 BM 垂直平分 AC.所以 BO=CO=AC=1,OM=.所以 BM=BO+OM=1+.212212 33