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1、从学会会学数学,北师大版高中数学教材编写组 王尚志,问题?,不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？如何让学生喜欢您喜欢数学？如何调动、激发学生学习激情、主动精神？如何帮助学生学会学习？,目录,一、学会学习数学的几个角度 二、数学角度 三、思维角度 四、自主学习角度 五、合作学习角度 六、树立正确数学观 七、激发学生学习自信、兴趣,一、学会学习数学的几个角度,数学角度 思维角度 自主学习角度 合作学习角度 树立正确数学观,二、数学角度：体系主要脉络,高中数学体系主要脉络 整体认识学科课程：整体局部、局部整体了解大学数学教育有效掌握： 高中初中小学 学年学期 学期章节,二、数学角度：
2、体系主要脉络,分析类数学课程：研究函数以及与函数有关的问题的课程。数学分析， 复变函数， 实变函数， 常微分方程， 偏微分方程， 数值计算， 泛函分析， 与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。,二、数学角度：体系主要脉络,代数类数学课程：研究运算以及与运算有关的课程。高等代数（线性代数、多项式理论）， 抽象代数， 群伦， 有限群及其应用， 环论， 域论， 与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。,二、数学角度：体系主要脉络,几何类数学课程：研究图形以及与图形有关的课程。解析几何， 射影几何（高等几何）， 微分几何， 点集拓扑， 代数拓扑， 微
3、分拓扑， 微分流形， 许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等,二、数学角度：体系主要脉络,统计、概率类数学课程：统计，概率，许多相关课程：随机微分方程，等等,二、数学角度：体系主要脉络,应用类数学课程运筹学线性规划、整数规划、非线性规划优化课程离散数学课程图论、学科应用课程生物数学、经济、金融类数学类课程计算类课程理论物理类数学课程图像识别类数学课程等等算法与计算机课程,二、数学角度：体系主要脉络,从整体到局部高中数学内容主要脉络函 数运 算几 何统计概率算 法应 用,二、数学角度：体系主要脉络,从整体到局部高中数学内容主要脉络函 数函数概念与性质基本初等函数函数应用研究方法,二、数学角度：体
4、系主要脉络,从整体到局部高中数学内容主要脉络运 算运算对象：数、字母、向量、函数等运算背景：例如，向量运算法则运算应用,二、数学角度：体系主要脉络,从整体到局部高中数学内容主要脉络几 何图形与图形分类图形基本关系研究方法：向量、解析、综合、变换应用,二、数学角度：体系主要脉络,从整体到局部高中数学内容主要脉络统计概率统计统计全过程统计特征量基本统计模型,二、数学角度：体系主要脉络,从整体到局部高中数学内容主要脉络统计概率概率随机现象基本特征随机变量与基本概率模型,二、数学角度：体系主要脉络,从整体到局部高中数学内容主要脉络函 数运 算几 何统计概率算 法应 用,二、数学角度：体系主要脉络,从整
5、体到局部高中数学内容主要脉络应 用数学概念、结论来龙去脉数学结论直接应用简单数学建模,二、数学角度：重点本质,重点本质在修改的“教参”中，每一章都给出重点分析，展示这部分内容最本质东西。,二、数学角度：重点本质,重点本质数学分析结构、重点分析教育分析学生分析教材分析教学设计,三、思维角度,基本思想抽象、推理、模型 变难为易用实例支持抽象（概念、定理等）几何直观简化：把复杂问题“退”化为最简单、最原始问题,三、思维角度,从双基四基双基：基础知识、基本技能四基：基础知识、基本技能、基本数学思想基本数学活动经验,三、思维角度,从双基四基基本数学思想学习数学与不学数学主要差异？什么思想决定了数学的发展
6、、特征？抽象推理模型,三、思维角度,从双基四基基本数学活动经验过程目标落实在哪？有的可以教有的必须做问题解决：提出设计解决成果会学数学：阅读、质疑、梳理、表达,三、思维角度,变难为易用实例支持抽象（概念、定理等）基本初等函数：有具体实例支持？简单幂函数：正比例、一次、反比例、二次函数指数与对数函数三角函数二项式定理二项式分布,三、思维角度,变难为易 几何直观：看图说话、看图思考用图形描述、刻画问题；用图形发现解决问题思路；用图形记忆、理解、认识结论。希尔伯特举例：两角差公式,三、思维角度,变难为易简化：把复杂问题“退”化为最简单、最原始问题华罗庚举例：距离,四、自主学习角度,数学阅读 质疑提问
7、 梳理总结 表达,四、自主学习角度,华罗庚先生名言：能把书从薄读厚；又能把书从厚读薄。,四、自主学习角度,数学阅读概念:读出什么？来龙去脉，关键词含义，等等如何读？遮挡式阅读，重复性阅读，等等,单调性,变量与赋值,平均变化率与瞬时变化率,四、自主学习角度,数学阅读定理读出什么？来龙去脉，关键步骤，基本思想，意义等等如何读？遮挡式阅读，重复性阅读，等等,定理,平面向量基本定理,点到直线和平面的距离公式,二项式定理,微积分学基本定理,四、自主学习角度,数学阅读例题与应用读出什么？联系，变式、核心，等等如何读？遮挡式阅读，构造性阅读，对比式阅读，等等,四、自主学习角度,质疑提问为什么引入弧度？一个量
8、，在不同情景，需要不同度量；如何把长度单位与角度单位统一起来？三角函数研究对象一定有角吗？抽象函数与具体函数区别在那？,四、自主学习角度,发现、提出与分析、解决问题发现、提出问题创新基础发现、提出问题把思考、学习引向深入的途径发现、提出问题交流内容,四、自主学习角度,梳理总结复习四阶段：第一阶段，教师引领；第二阶段，教师为主，学生参与；第三阶段，学生为主，教师指导；第四阶段，分组合作，百花争艳。,复习,指数和对数函数,立体几何初步,解析几何初步,三角函数复习,四、自主学习角度,分组合作，百花争艳一节三角函数运算复习课（北京十五中）如何记忆公式？,四、自主学习角度,梳理总结复习除了复习，？,四、
9、自主学习角度,表达书面表达：作业试卷毛萍老师经验口头表达？,四、自主学习角度 一个成功的案例R. L. Moore教学法,自主学习数学与进行数学研究本质上是一样的；如何帮助学生会学数学？,成功的案例R. L. Moore教学法,R. L. Moore是二十世纪的大数学家，以发现拓扑群被世界所认知，更可贵他培养了一批在该领域的有名的数学家。R. L. Moore指导的50名博士，现在已有1678名弟子。他们中的许多人都还坚持按照他们导师的授课方式讲课，这种方式被称作“Moore教学法”，这是R. L. Moore开创的。它本质上是苏格拉底的教学方法，鼓励学生运用自己的分析、创造力来解决问题。Mo
10、ore把综合起来，形成一种“问题课程”和教学模式，“学的最好的学生，是教的最少的。”,成功的案例R. L. Moore教学法,Robert Lee Moore (1882-1974) 美国拓扑学家； 不寻常的教师。,R. L. Moore 教学法 1911年率先在宾夕法尼亚大学实施；核心：提出“问题课程”，让学生在解决问题过程中进行自主学习，并报告所学的内容，教师指导学生进行“问题”式的研究。成果：培养了50余名博士。6名学生担任MAA(美国数学协会)的主席，其中2位还担任AMS(美国数学会)的主席，2位担任AMS的副主席。,成功的案例R. L. Moore教学法,上个世纪七十年代数学和数学教
11、育又一次很有价值的讨论。What is the key in mathematics and mathematics education?(在数学和数学教育中什么最主要？概念？定理？习题？等等。）P.Harmous: 问题是最主要的。（The problem is the key.）,成功的案例R. L. Moore教学法,1996年时至今，“国家科学基金”为Moore教学法设立专项基金“Shaping the Future”，在官方网站(http:/www.nsf.gov/index.jsp)中输入“Shaping the Future”可以找到有关项目的介绍和说明。申报书的具体描述在htt
12、p:/www.nsf.gov/pubs/1998/nsf98128/nsf98128.htm中有详细的介绍。,五、合作学习角度,确定讨论主题 明确分工 落实结果,六、树立正确数学价值观,对数学认识 对数学教育认识,六、树立正确数学价值观,数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。恩格斯 数学是研究数量关系和空间形式的科学前苏联“数学的内容、方法、意义” 数学是研究模式与秩序的科学。“2061”计划 提出把数学科学与自然科学的并列。“2061”计划,六、树立正确数学价值观,在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦
13、正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用。M.克莱因,六、树立正确数学价值观,数学与其它科学之间的新伙伴关系 Phillip A. Griffiths在数学译林 2004年第四期数学有一种两重性，除了其智力和美学标准，数学在现实世界是及其有用的。数学是以精确性和内在美为评价标准的一门独立学科，并且对于“现实”世界应用的工具而言，
14、它是一个丰富的源泉。这种双重性的两个部分是密切相关的。数学与其它学科以及商业、金融、安全、管理、决策和复杂系统的建模之间有了更多的相互作用。数学与其它学科正在变得更相互关联和相互依赖。这些相互作用导致科学中的深刻理解以及数学中的基本进步。,六、树立正确数学价值观,把数学理解为“模式的科学 ” Lynn Arthur Steen数学译林 1993年第二期计算和应用的迅速发展促进了数学学科的相互繁荣，产生了大量前所未有的新方法、新理论和模型。统计科学、核心数学和应用数学中的例子充分说明了这些变化，这些变化不仅拓宽而且丰富了数学和科学之间的联系。数学科学不再仅仅是数和空间的研究，它成为一门模式的科学
15、，其理论建筑在模式之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生的应用之上。,六、树立正确数学价值观,数学是科学， 数学是理论， 数学是语言， 数学是工具， 数学是技术， 数学是文化， 数学是伙伴，,六、树立正确数学价值观,数学的基本特征： 抽象性 严格性 应用广泛性,六、树立正确数学价值观,两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于
16、强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。R.柯朗（1941年，什么是数学的序言）,受学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。由于学校数学教学的影响，这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。 M.克莱因,
