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1、概率论和数理统计期末试卷一、选一、选 择择 题题 ( (本大题分本大题分 5 5 小题小题, , 每小题每小题 3 3 分分, , 共共 1515 分分) )(1)设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 (A) (B) 0)(ABP)()(APBAP(C) (D)0)(BAP)()()(BPAPABP(2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立CBA、的,中奖的概率分别为 如果只要有一种,02. 0)(,01. 0)(,03. 0)(CpBPAp奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08
2、(3)，则 ),4 ,(2NX),5 ,(2NY5,421YPpXPp(A)对任意实数 （B）对任意实数21,pp 21,pp (C)只对的个别值，才有 （D）对任意实数，都有21pp 21pp (4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，X)(xf),()(xfxf)(xFX则对任意实数成立的是a（A） （B） adxxfaF 0)(1)(adxxfaF 0)(21)(（C） （D）)()(aFaF1)(2)(aFaF(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 （A） (B)EYEX 2222EYEYEXEX(C) (D) 22EYEX2222EYEY
3、EXEX二、填二、填 空空 题题 (本大题本大题 5 小题小题, 每小题每小题 4 分分, 共共 20 分分) (1) ,则.4 . 0)(AP3 . 0)(BP4 . 0)( BAP_)(BAP(2) 设随机变量有密度,则使X 其它010,4)(3xxxf)()(aXPaXP的常数= a(3) 设随机变量，若,则 ), 2(2NX3 . 040 XP 0XP(4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2)51, 1 (N满足条件 ，)2()2(2aYXEaYXD则=_.a(5)已知X,且, 则=_.),(pnB8)(XE8 . 4)(XDn三、解答题三、解答题 （共（
4、共 65 分）分）1、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10 分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为， 其它040 ,20),6(),(yxyxkyxf求：（1）常数 （2） k)4(YXP3、(10 分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为., 0; 10, 1)(其它xxfX . 0, 0; 0,)(yyeyfyY求:随机变量的概率密度函数. YXZ4、 （8
5、分）设随机变量具有概率密度函数X其他，, 0;40, 8)(xxxfX求：随机变量的概率密度函数.1XeY5、 （8 分）设随机变量的概率密度为：X，xexfx 21)(求:的分布函数 X6 6、(9 分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停 止工作，若一周 5 个工作日里无故障，可获利润 10 万元；发生一次故障可获 利润 5 万元；发生二次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏 损 2 万元，求一周内期望利润是多少？7、(10 分)设，且相互独立，) 1 , 0(),1 , 0(NYNX1, 1YXVYXU求:（1）分别求U,V的概率密度函数；（2
6、）U,V的相关系数； UV 装 订 线 概率论与数理统计试卷标准答案和评分标准标准答案和评分标准一、选 择 题（53 分）题号12345答案CBABB二、填 空 题（54 分）1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 3 5、 20 421三、 计 算 题（65 分） 1、解：A 为事件“生产的产品是次品” ，B1为事件“产品是甲厂生产的” ，B2为事件“产品是乙厂生产的” ，B3为事件“产品是丙厂生产的”易见-2 分的一个划分是321,BBB(1) 由全概率公式，得-5 分.0345. 0%2%40%4%35%5%25)()()()(3131 iiiiiBAPBPABPAP(2) 由 Bay
7、es 公式有：-10 分6925 0345. 0%5%25)()()()()(3111 1 iiiBPBAPBPBAPABP2、解：（1）由于，所以，可得 -5 分1),(dxdyyxf1)6(4020dyyxkdx241k（2） -10 分98)16621(241)6(2412204020 dxxxdyyxdxx3、解：由卷积公式得 ，dxxzxfzfZ),()(又因为X与Y相互独立，所以-3 分dxxzfxfzfYXZ)()()(当时， -5 分0z; 0)()()(dxxzfxfzfYXZ当时，-7 分10 z;1)()()( 0)(zzxz YXZedxedxxzfxfzf当时，1z)
8、;1()()()(10)(eedxedxxzfxfzfzxz YXZ所以 -10 分; 1) 1(10100 )()()( zeezez dxxzfxfzfzz YXZ4、解：的分布函数1XeY).(yFY-2 分)1ln()()1ln()1()()(yXX YdxxfyXPyePyYPyF-6 分 .1, 1; 10),1(ln161; 0, 0442yeeyyy于是的概率密度函数 -8 分Y ., 0; 10,) 1(8) 1ln( )()(4其他eyyy yFdydyfYY5、 解： xdttfxF)()(当-3 分txtedtexFx21 21)(, 0当 -8 分txttedtedt
9、exFx21121)(, 0 006、解 由条件知，即 - 3 分)2 . 0 , 5( BX5 , 1 , 0,8 . 02 . 055 kkkXPkk-6 分 3, 2; 2, 0; 1, 5; 0,10)(XXXXXgY- 9 分)(216. 5057. 02410. 05328. 01054322015010)()(50万元 XPXPXPXPXPXPkXPkgXEgEYk7、解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布，) 1 , 0(),1 , 0(NYNX1, 1YXVYXU11) 1(EEYEXYXEEU-3 分2) 1(DYDXYXDDU所以 ，所以 )2 , 1 ( NU4241)(uUeuf同理 11) 1(EEYEXYXEEV2) 1(DYDXYXDDU所以 ，所以 -5 分)2 , 1 ( NV4241)(uVeuf（2）) 12() 1)(1(22XYXEYXYXEEUV12)()(122222EXEYDYEXDXEXEYEX-8 分1所以 -10 分0DVDUEUEVEUVUV
