《2018-2019数学新学案同步必修五苏教版课件：第二章 数列2.2.1~2.2.2 第1课时 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步必修五苏教版课件：第二章 数列2.2.1~2.2.2 第1课时 （33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时 等差数列的概念及通项公式,第2章 2.2.1 等差数列的概念 2.2.2 等差数列的通项公式,学习目标 1.理解等差数列的定义，会用定义判断和证明一个数列是否为等差数列. 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差中项的概念,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等差数列的概念,思考 给出以下三个数列： (1)0,5,10,15,20； (2)4,4,4,4，； (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. 它们有什么共同的特征？,答案 从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数,梳理 一般地，如果一个数列从
2、第 项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示，可正可负可为零,二,常数,公差,知识点二 等差中项的概念,思考 下列所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列： (1)2,4；(2)1,5；(3)0,0；(4)a，b.,梳理 如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a与b的 ，且A .,等差中项,知识点三 等差数列的通项公式,思考 对于等差数列2,4,6,8，有a2a12，即a2a12；a3a22，即a3a22a122；a4a32，即a4a32a132. 试猜想ana1( )2.,n1,梳理
3、 若一个等差数列an，首项是a1，公差为d，则ana1(n1)d.此公式可用累加法证明,思考辨析 判断正误 1.若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.( ) 2.任意两个实数都有等差中项.( ) 3.从通项公式可以看出，若等差数列的公差d0，则该数列为递增数列.( ) 4.若三个数a，b，c满足2bac，则a，b，c一定成等差数列.( ),题型探究,命题角度1 根据前几项判定数列是否为等差数列 例1 判断下列数列是不是等差数列？ (1)9，7，5，3，2n11，； (2)1，11，23，35，12n13，； (3)1，2，1，2，； (4)1，2，4，6，8，1
4、0，； (5)a，a，a，a，a，.,类型一 等差数列的判定与证明,解答,解 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列.,反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数.,跟踪训练1 下列数列是等差数列的是_.(填序号) 5,5,5,5,5； 3,7,11,15,19； 2,1,0,2,4,6.,答案,命题角度2 用定义证明数列是等差数列 例2 已知数列an的通项公式an2n5.求证an是等差数列.,证明,证明 an2n5， an12(n1)5. an1an2(n1)5(2n5)2，nN*， an是公差为2的
5、等差数列.,反思与感悟 为了确保从第二项起，每一项减前一项的差始终是同一个常数.当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时，不宜逐项验证，而需证an1and.,跟踪训练2 在数列an中，an2n，求证ln an为等差数列.,证明,ln an是公差为ln 2的等差数列.,类型二 等差中项,例3 在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.,解答,解 1，a，b，c,7成等差数列， b是1与7的等差中项，,又a是1与3的等差中项，,该数列为1,1,3,5,7.,解答,跟踪训练3 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.,解 由m和2n的等差中项为
6、4，得m2n8. 又由2m和n的等差中项为5，得2mn10. 两式相加，得mn6.,类型三 等差数列通项公式的求法及应用,命题角度1 基本量(a1，d，n，an)知其中三个求其余 例4 在等差数列an中，已知a612，a1836，求通项公式an.,解答,解得d2，a12. an2(n1)22n.,反思与感悟 根据通项公式把已知量和未知量之间的关系列为方程求解的思想方法，称为方程思想.,跟踪训练4 (1)求等差数列8,5,2，的第20项；,解答,解 由a18，a25，得da2a1583， 由n20，得a208(201)(3)49.,(2)判断401是不是等差数列5，9，13，的项，如果是，是第几
7、项？,解 由a15，d9(5)4， 得这个数列的通项公式为an5(n1)(4)4n1. 由题意，令4014n1，得n100， 即401是这个数列的第100项.,命题角度2 等差数列的实际应用 例5 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的 4 km(不含4 km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？,解答,解 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元. 所以，可以建立一个等差数列an来计算车费. 令a111.2，表示4 km处的车费，公差d1.2， 那么
8、当出租车行至14 km处时，n11， 此时a1111.2(111)1.223.2. 即需要支付车费23.2元.,反思与感悟 在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要确认首项、项数等关键因素.,跟踪训练5 在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5，5 km高度的气温是17.5，求2 km，4 km,8 km高度的气温.,解答,解 用an表示自下而上各高度气温组成的数列， 由题意可知，数列an为等差数列，设其公差为d. 则a18.5，a517.5， 由a
9、5a14d8.54d17.5， 解得d6.5， an156.5n. a22，a411，a837， 即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2，11，37.,达标检测,答案,1.下列数列不是等差数列的是_.(填序号) 1,1,1,1,1; 4,7,10,13,16； 3，2，1,1,2.,1,2,3,4,5,答案,解析,2.已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d_.,解析 由等差数列的定义，得da2a1112.,1,2,3,4,5,2,答案,解析,3.已知在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B_.,1,2,3,4,5,60,解析 因为A，B，C成等差数列， 所以B是A，
10、C的等差中项， 则有AC2B， 又因为ABC180， 所以3B180，从而B60.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知等差数列5，2,1，则该数列的第20项为_.,52,解析 公差d2(5)3，a205(201)d519352.,1,2,3,4,5,答案,解析,5.已知等差数列1，1，3，5，89，则它的项数是_.,46,解析 d112，设89为第n项，则891(n1)d1(n1)(2)，n46.,1.判断一个数列是否为等差数列的常用方法： (1)an1and(d为常数，nN*)an是等差数列. (2)2an1anan2(nN*)an是等差数列. (3)anknb(k，b为常数，nN*)an是等差数列. 但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可. 2.由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量.,规律与方法,
