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1、一、 函数,二、 极限,习题课,函数与极限,第一章,一、 函数,1. 概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,其中,2. 特性,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与,复合而成的一个表达式的函数.,思考与练习,1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么?,相同,相同,相同,2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么?,不是,是,不是,提示: (2),3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ?
2、,以上各函数都是初等函数 .,4. 设,求,及其定义域 .,5. 已知, 求,6. 设,求,由,得,4. 解:,5. 已知, 求,解:,6. 设,求,解:,解:,利用函数表示与变量字母的无关的特性 .,代入原方程得,代入上式得,设,其中,，求,令,即,即,令,即,画线三式联立,即,例1.,二、 极限,1. 极限定义的等价形式,(以 为例 ),(即 为无穷小),有,2. 极限存在准则及极限运算法则,3. 无穷小,无穷小的性质 ;,无穷小的比较 ;,常用等价无穷小:,4. 两个重要极限,6. 判断极限不存在的方法,5. 求极限的基本方法,或,5、求极限的基本方法,a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限.,例. 求下列极限：,提示:,令,则有,复习: 若,例8. 确定常数 a , b , 使,解: 原式可变形为,故,于是,而,例9. 当,时,是,的几阶无穷小?,解: 设其为 x 的 k 阶无穷小,则,因,故,2. 求,解:,原式 = 1,(2000考研),注意此项含绝对值,3. 求,解: 令,则,利用夹逼准则可知,Good,Bye,
