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1、,专题训练一“利用勾股定理解决问题类型一“利用勾股定理进行计算1.已知在RtAABC中,人C三90“,若4十5二14,c三10,则Rt人ABC的面积为“242.(黄冈中考)在八ABC中,AB二13cm,AC二20cm,BC边上的高为12cm,则人4BC的面积为126emi或,66,cmm3.(2017,洪雅期末)如图,在Rt人4BC中,丿ACB一90.,4C三16,4B井20,CD|AB于D.求:(1)BC的长;(2)CD的长.口解:(1)“人A4ACB二90,AC一16,DAB一20)BC=VAB:一ACY二12C历iS丛胁=告AC。BC=告AB,CD,11袁丞二云CDX20,于X12X16
2、一于CDX20,解得CD二9.6.类型二“直角三角形的判定木.如果三角形的三边长分别为57717且满足十n(一2)五25,那么这个三角形是为)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定C5.(2018,武冈期中)若a,0,c为八A4BC的三边长,且4,0,c满足(a一57“十(0一127“十|c一13|井0,求人ABC的面积.解:“(a一5):十(5一12)2十|c一13|二0,“一5一0v5一12一03c一13一0“一万加门小仪,小春1丫吴十122二132,“人ABC是直角三角形,心SAapc二叁公5义12二30.6.如图,人4CB和人ECD都是等腰直角三角形,丿4CB二丿ECD
3、二90“,D为AB边上的一点.求证:(1)人ACE不人BCD;(2)AD*十DB*井DE:.证明:(1)“人ACB和人ECD心ECD二90“,火丿A4CD十BCD=乙A4CD十丿ACE,.人BCD二人ACEy人4CES2人BCD;(2)“人4CB是等腰直角三角形,.丿B二人BAC二45“.“人ACE丁人BCD,.人B二人CAE二457,AE=BD,.人DAE一CAE十人BAC=90“,.ADF十A二DE.“AE=DB,.AD“十DB二DE.类型三勾股定理的应用7.(2017,泉兴期末)八ABC是等腰三角形,腰上的高为8cm,面积为40cm*,则该三角形的周长是(20十W5)cm或(20十8M5)cm8.(2017,大墒期末)如图,在RtA4BC中,人C二90“,4D平分丿CAB,DE|AB于玑,若AC二6,BC二8,CD二3.求:(1)DE的长;(2)人A4DB的面积.解:(1sADI平分LCAB4丁B上AB,人C一90,.CD二DE.量E“CD二3,.。DE二33一
