《2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学理科数学注意事项：注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置贴在答题卡上的指定位置. .用用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑后的方框涂黑. .2、选择题的作答：每小题选出答案后，用、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .写写在
2、试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. .3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. .写在试题卷、草写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. .4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑铅笔涂黑. .答案写在答答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、
3、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. .5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. .第第卷卷一一. . 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的. .1.设集合设集合，,则则 2430Ax xx230xxAB （A） （B） （C） （D） 33,233,231,23,322.设设，其中，其中是实数，则是实数，则yixi1)1 (yx, yix（A）（B）（C）（D）12323.已知等差数列已知等差数列前前 9 项的
4、和为项的和为 27，则，则 na108a100a（A）100 （B）99 （C）98 （D）974.某公司的班车在某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在发车，小明在 7:50 至至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是分钟的概率是（A） （B） （C） （D）131223345.已知方程已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4,则则 n 的取值范围的取值范围222213xy mnmn是是（A）
5、（B） （C） （D）1,31, 30,30, 36.如图如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径半径.若该几何体的体积是若该几何体的体积是,则它的表面积是则它的表面积是28 3（A） （B） （C） （D）171820287.函数函数在在的图像大致为的图像大致为22xyxe2,2（A） （B）（C）（D）8.若若,则则101abc，（A） （B） （C） （D）ccabccabbaloglogbaacbcloglogabcc9.执行右面的程序框图执行右面的程序框图,如果输入的如果输入的,则输出则输出 x,y
6、 的值满足的值满足011xyn，（A） （B） （C） （D）2yx3yx4yx5yx10.以抛物线以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交的顶点为圆心的圆交 C 于于 A、B 两点，交两点，交 C 的准的准线于线于 D、E 两点两点.已知已知|AB|=,|DE|=,则则 C 的焦点到准线的的焦点到准线的4 22 5距离为距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)811.平面平面过正方体过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点的顶点 A,/平面平面 CB1D1,平面平面 ABCD=m,平面平面 AB B1A1=n,则则 m、n 所成角的正弦所成角的正弦II值为值为n=n+1入 入入 入 x,yx2+
7、y236入x=x+n-12入 y=ny入 入 x,y,n入 入否是1yx22O1yx22O1yx22O1yx22O(A) (B) (C) (D)3 22 23 31 312.已知函数已知函数 为为的零点的零点,为为图像图像( )sin()(0),24f xx+x ，( )f x4x( )yf x的对称轴，且的对称轴，且在在单调，则单调，则的最大值为的最大值为( )f x5 18 36，（A）11 （B）9 （C）7 （D）5二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 小题小题,每小题每小题 5 分分13.设向量设向量 a=(m,1)，b=(1,2)，且，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则
8、，则 m= 14.的展开式中，的展开式中，x3的系数是的系数是 （用数字填写答案）（用数字填写答案）5(2)xx15.设等比数列设等比数列满足满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则，则 a1a2 an的最大值为的最大值为 na16.某高科技企业生产产品某高科技企业生产产品 A 和产品和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料需要甲材料1.5kg，乙材料，乙材料 1kg，用，用 5 个工时；生产一件产品个工时；生产一件产品 B 需要甲材料需要甲材料 0.5kg，乙材料，乙材料 0.3kg，用，用 3 个工个工时生产一件产品时生产一件产品
9、A 的利润为的利润为 2100 元，生产一件产品元，生产一件产品 B 的利润为的利润为 900 元该企业现有甲材料元该企业现有甲材料150kg，乙材料，乙材料 90kg，则在不超过，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品个工时的条件下，生产产品 A、产品、产品 B 的利润之和的最大的利润之和的最大值为值为 元元三三.解答题：解答应写出文字说明解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（本小题满分为（本小题满分为 12 分）分）的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知 ABC2cos( coscos).C aB+bAc（I）求
10、）求 C；（II）若）若，的面积为的面积为，求，求的周长的周长7cABC3 3 2ABC18.（本小题满分为（本小题满分为 12 分）如图，在以分）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面为顶点的五面体中，面 ABEF 为正为正方形，方形，AF=2FD，且二面角，且二面角 D-AF-E 与二面角与二面角 C-BE-F 都是都是90AFD60（I）证明：平面）证明：平面 ABEF平面平面 EFDC；CADF（II）求二面角）求二面角 E-BC-A 的余弦值的余弦值19.（本小题满分（本小题满分 12 分）某公司计划购买分）某公司计划购买 2 台机器台机器,该种机器使用三年后即被淘
11、汰该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零机器有一易损零件件,在购进机器时在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件可以额外购买这种零件作为备件,每个每个 200 元元.在机器使用期间在机器使用期间,如果备件不足再购如果备件不足再购买买,则每个则每个 500 元元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了为此搜集并整理了 100 台这种台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：得下面柱状图：以这以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器
12、更换的易损零件数发生的概率台机器更换的易损零件数发生的概率,记记表示表示X2 台机器三年内共需更换的易损零件数台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数台机器的同时购买的易损零件数.n（I）求）求的分布列；的分布列；X（II）若要求）若要求,确定确定的最小值；的最小值；()0.5P Xnn（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在在与与之中选其一之中选其一,应选用哪个？应选用哪个？19n 20n 20.（本小题满分（本小题满分 12 分）设圆分）设圆的圆心为的圆心为 A,直线直线 l 过点过点 B（
13、1,0）且与）且与 x 轴不重轴不重222150xyx合，合，l 交圆交圆 A 于于 C,D 两点，过两点，过 B 作作 AC 的平行线交的平行线交 AD 于点于点 E.（I）证明）证明为定值，并写出点为定值，并写出点 E 的轨迹方程；的轨迹方程；EAEB（II）设点）设点 E 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 C1，直线，直线 l 交交 C1于于 M,N 两点，过两点，过 B 且与且与 l 垂直的直线与圆垂直的直线与圆 A 交于交于P,Q 两点，求四边形两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围面积的取值范围.08910112040件件件件件件件件件件21.（本小题满分（本小题满分 12 分）已知函数
14、分）已知函数有两个零点有两个零点. 221xf xxea x(I)求求 a 的取值范围；的取值范围； (II)设设 x1,x2是是的两个零点的两个零点,证明：证明：. f x122xx请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，如图，OAB 是等腰三角形，是等腰三角形，AOB=120.以以 O 为圆心，为圆心，OA 为半径作圆为半径作圆.1 2(I)证明：直线证明：直线 AB 与与O 相切；相切；(II)点点 C，
15、D 在在O 上，且上，且 A，B，C，D 四点共圆，证明：四点共圆，证明：ABCD. ODCBA23.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系在直角坐标系 xy 中，曲线中，曲线 C1的参数方程为的参数方程为（t 为参数，为参数，a0） cos 1sinxat yat 在以坐标原点为极点，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=.4cos（I）说明）说明 C1是哪一种曲线，并将是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；的方程化为极坐标方程；（II）直线）直线 C3的极坐标方程为的极坐标方程为，其中，其中满足满足 tan=2，若曲线，若曲线 C1与与 C2的
