《北师大版高中数学必修三第1章统计1.5.1用样本估计总体课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学必修三第1章统计1.5.1用样本估计总体课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 用样本估计总体,5.1 估计总体的分布,1.通过实例进一步体会用样本估计总体的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,并体会它们各自的特点. 2.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,初步体会样本频率分布的随机性.,在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示相应组的频率,所有小矩形的面积的总和等于1. 2.通常,在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图,
2、有时也用它来估计总体的分布情况.,名师点拨几种表示频率分布方法的优点与不足,【做一做1】 若将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组,如下表:则第6组的频率为( ) A.0.14 B.14 C.0.15 D.15 解析:由题意可求得第6组的频数为100-9-14-14-13-12-13-10=15,所以第6组的频率 答案:C,【做一做2】 在某市2016年“创建文明城市”知识竞赛中,考评组从中抽取200份试卷进行分析,其分数的频率分布直方图如图所示,则分数在区间60,70)上的大约有 人. 答案:80,题型一,题型二,题型三,题型四,画频率分布直方图 【例1】 某中学同年级40名男
3、生的体重数据如下(单位:kg): 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图. 分析:画频率分布直方图的一般步骤:算极差,找组距,定分点,列频率分布表,画频率分布直方图.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)计算最大值与最小值的差:61-48=13. (2)决定组距与组数,取组距为2,所以,共分成7组. (3)决定分点,使分点比数据多一位小数,并把第1组
4、的分点减小0.5,即分成如下7组: 47.549.5,49.551.5,51.553.5,53.555.5,55.557.5,57.559.5,59.561.5.,题型一,题型二,题型三,题型四,(4)列出频率分布表如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,(5)画出频率分布直方图(如图所示).,反思1.组数的决定方法是:设数据总数目为n,一般地,当n50时,分为58组;当50n100时,分为812组较为合适. 2.分点的决定方法是:若数据为整数,则分点数据减去0.5;若数据的小数点后有一位数,则分点减去0.05,以此类推.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 有一个容量为200的样
5、本,数据的分组以及各组的频数如下: -20,-15),7;-15,-10),11;-10,-5),15;-5,0),40;0,5),49;5,10),41; 10,15),20;15,20,17. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)求样本数据不足0的频率.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)频率分布表如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)频率分布直方图如图所示.,题型一,题型二,题型三,题型四,频率分布直方图的应用 【例2】 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从
6、左到右各小矩形面积之比为24171593,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:小矩形面积比已知,而各小矩形面积之和为1,故可求得各小矩形的面积,即频率;由第二小组的频数为12,可求得样本容量.可通过面积之比求得达标率.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分
7、组为96,98),98,100), 100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是( ),A.90 B.75 C.60 D.45,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:产品净重小于100 g的频率为(0.050+0.100)2=0.300,已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,设样本容量为n,产品净重大于或等于98 g并且小于104 g的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是1200.75=
8、90.故选A. 答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,频率折线图 【例3】 已知50个样本数据的分组以及各组的频数如下: 153.5155.5,2 161.5163.5,10 155.5157.5,7 163.5165.5,6 157.5159.5,9 165.5167.5,4 159.5161.5,11 167.5169.5,1 (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率折线图. 分析:此题按照频率分布直方图、频率折线图的绘制步骤解决即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)频率分布表如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示.,
9、题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组情况与频数如下: 10.75,10.85),3;10.85,10.95),9;10.95,11.05),13;11.05,11.15),16;11.15,11.25),26;11.25,11.35),20;11.35,11.45),7;11.45,11.55),4;11.55,11.65,2. (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图以及频率折线图; (3)据上述图表,估计数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)频
10、率分布表如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)频率分布直方图及频率折线图如图所示.,(3)由上述图表可知数据落在10.95,11.35)范围内的频率为1-(0.03+0.09)-(0.07+0.04+0.02)=0.75=75%,即数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是75%.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:将矩形的高看作频率致错 【例4】 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在2 700,3 000)(单位:g)的频率为 .,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,1.关于频率分布直方图中小矩形的高的说法,正确的是 (
11、 ) A.表示该组上的个体在样本中出现的频率 B.表示取某数的频率 C.表示该组上的个体数与组距的比值 D.表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 解析:频率分布直方图中小矩形的 . 答案:D,1,2,3,4,5,2.已知样本数据: 10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12, 则频率为0.3的数据范围是( ) A.5.57.5 B.7.59.5 C.9.511.5 D.11.513.5 解析:由题意知,样本容量为20,频率若为0.3,则在此组的频数应为200.3=6,由数据可知选B. 答案:B,1,2,3,4,5,3.某幼儿
12、园对本园“大班”的100名儿童的体重做了测量,并根据所测量的数据画出了频率分布直方图,如图所示,则体重在18,20) kg的儿童人数为( ),A.15 B.25 C.30 D.75 解析:这100名儿童中,体重在18,20) kg的频率是0.0752=0.15,所以体重在18,20) kg的儿童人数为1000.15=15. 答案:A,1,2,3,4,5,4.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5
13、), 25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为 .,1,2,3,4,5,解析:由于组距为1,则样本中平均气温低于22.5 的城市的频率为0.10+0.12=0.22. 平均气温低于22.5 的城市个数为11,而平均气温不低于25.5 的城市的频率为0.18, 所以样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为500.18=9. 答案:9,1,2,3,4,5,5.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题: (1)79.589.5这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格). 解:(1)该组频率为0.02510=0.25,频数为600.25=15. (2)所求及格率为 0.01510+0.0310+0.02510+0.00510=0.75=75%.,
