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1、小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 1 / 9 第十四届小学第十四届小学“希望杯希望杯”全国数学邀请赛全国数学邀请赛四年级四年级 第第 2 试试题解析试试题解析一、一、解答题（每小题 5 分，共 60 分）1.计算：_.20162014201320152012201520132016【答案】1【考点】乘法分配律【解析】2016201420132016(2013201520122015)2016(20142013)(20132012)20152016201512.60 的不同约数（1 除外）的个数是_.【答案】11【考点】枚举法 【解析】 列举出 60 的约数，可以一对一对地找，601 60
2、 60230，所以 60 的约数有：60320604 15605 12606 101、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，1 除外共 11 个.3.今年丹丹 4 岁，丹丹的爸爸 28 岁，年后，爸爸年龄是丹丹年龄的 3 倍，则的aa值是_.小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 2 / 9 【答案】8【考点】年龄问题、差倍问题.【解析】无论今年还是a年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的.a年后年龄差为：（岁）28424a年后丹丹年龄：（岁）243112a就为：（年）.12484.已知比大 2，则三位数自然数与的差是_.acabccba【答案】198【考点】位值原理【解析】比大
3、2，ac2ac又，10010abcabc10010cbacba2acabccba10010(10010)abccba100()()acac99()ac992.1985.正方形A的边长是 10，若正方形B、C的边长都是自然数，且B、C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是_.【答案】14【考点】完全平方数小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 3 / 9 【解析】B、C的面积和等于A的面积，A的面积，10 10100设B的边长为b，C的边长为c，所以，显然或，22100bc6,8bc8,6bc所以B的边长和C的边长的和是.68146.已知 9 个数的平均数是 9，如果把其中一个数改为 9 后
4、，这 9 个数的平均数变为8，那么这个被改动的数是_.【答案】18【考点】平均数【解析】原来的 9 个数的总和是，把其中一个数改为 9 后，9 个数的总和9981是，所以被改动的数是.9872(81 72)918-7.如图 1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是 1，则图中阴影部分的面积是_.图 1【答案】17【考点】巧求面积【解析】两个格点间的距离都是 1，所以每个小正方形的面积是，通过平移1 11 得到阴影部分总共有 17 个小正方形，所以阴影部分的面积是.17 117 小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 4 / 9 8.两个数的和是 363，用较大的数除以较小的数，得商 16
5、余 6，则这两个数中较大的数是_.【答案】342【考点】和倍问题【解析】两个数的和是 363，除数为 1 份，则被除数为 16 份还多 6. 所以161 17 =17 份的和应为：3636357较小数为： 363616121较大数为：363213429.如图 2，阴影部分是一个边长为 6 厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是 92 厘米，则四个长方形的面积的和是_平方厘米.dcba图 2【答案】132【考点】巧求面积【解析】已知正方形的边长是 6，设每个长方形的另一条边分别为：abcd、四个长方形的周长的和是 92 厘米，即，(6666)292abcd，22abcd小
6、书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 5 / 9 四个长方形的面积等于6666abcd6(abcd ）6222132()cm10. 有一根长 240 厘米的木棒，先从左端开始每隔 7 厘米划一条线，再从右端开始每隔 6 厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是 3厘米的木棒有_根.【答案】12【考点】最小公倍数、周期问题【解析】由于从右端开始 6 厘米划一条线，刚好能将 240 厘米分成整数段，所以可以看成从左端每隔 6 厘米划一条线。6 与 7 的最小公倍数为 42，在每 42 厘米的完整周期24042530 里，长度是 3 厘米的有 2 段，在剩余的 30 厘米里，
7、长度是 3 厘米的有 2段，所以长度是 3 厘米的木棒总共有.2521211. 在图 3 的 9 个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和相等，则_.xyabcd小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 6 / 9 图 312yxdc4ba15【答案】68【考点】幻方【解析】12152,18,(412)28,ddb由于每行、每列及每对角线上三个数的和相等，所以，幻和为12xybdy12xbd14x 1541433，33 14127y 3315710c 33121011a .147118101868xyabcd12. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4 小时可相遇；若两人的时速都
8、增加 3 千米，则出发后 3 小时 30 分可相遇. A、B两地相距_千米.【答案】168【考点】相遇问题【解析】相遇问题路程=甲乙速度和相遇时间，设甲乙的速度和为，x，所以路程（千米）.4(6)3.5,42xxx424 168=二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程.13. 如图 4，用正方形拼成一个长 30 厘米，宽 22 厘米的长方形，求正abcde、方形e的面积.小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 7 / 9 30cm22cmeacbddbca【答案】36【考点】巧求面积【解析】观察图可发现，设正方形的边长为abcde、11111abcde、，111111
9、22,30,8ababcc，1111122,8822,6,cceee则正方形的e的面积为(平方厘米).66 36=14. 有两块地，平均亩产粮食 675 千克，其中第一块地是 5 亩，亩产粮食 705 千克.如果第二块地亩产粮食 650 千克，那么第二块地有多少亩？【答案】6【考点】平均数【解析】移多补少，第一块地每块多：（千克）705-67530第一块地总共多：（千克）305150第二块地每块少：（千克）675-65025亩数：（亩）150256答：第二块地有 6 亩.小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 8 / 9 15. 4 个连续的自然数，从小到大依次是 11 的倍数、7 的倍数、5
10、 的倍数、3 的倍数，求这 4 个自然数的和的最小值.【答案】1458【考点】数论【解析】设最小的数位，从小到大依次为11k111 112 113,kkk、为 7 的倍数，111k 5,12,19,26,33,40k 为 5 的倍数，112k 3,8,13,18,23,28,33,38k 为 3 的倍数，113k 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33k 显然，最小的值为 33，四个数从小到大依次为 363、364、365、366，k四个数的和的最小值为3633643653661458.16. 有 6 个密封的盒子，分别装有红球、白球、和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且
11、球的个数分别是 15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的2 倍，装白球的盒子只有 1 个.问： （1）装有 15 个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子里装的是黑球？【答案】 （1）红球；（2）3.【考点】智力趣巧，枚举法【解析】已知黑色的个数是红球个数的 2 倍，所以黑球与红球个数的总和一定为 3的倍数.设 15 个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；1618192031104,小书灯家长社区 小书灯家长社区整理发布 9 / 9 设 16 个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；1518192031103,设 18 个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；1516192031101，设 19 个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；1516182031100，设 20 个球的为白球，剩下五个盒子的和符合；151618193199，设 31 个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合；151618192088，所以装有 20 个球的盒子是白球.此时，剩下的 5 个盒子为 15，16，18，19，31，说明红球总数量为 33 个，经试验装有 15，18 的盒子为红991233，球，装有 16，19，31 的盒子为黑球；（1）从以上结论得出，装有 15 个球的盒子里装的是红球；（2）有 3 个盒子里装的是黑球.
