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1、43 电路代数方程的矩阵形式(回路、割集法),一、线性电路代数方程的矩阵形式,1、节点电压方程的矩阵形式,节点导纳矩阵,定义,节点电流源列向量,节点电压方程的矩阵形式,2、回路电流方程的矩阵形式,定义,回路电压源列向量,回路阻抗矩阵,回路电流方程的矩阵形式,例题,3、割集电压方程的矩阵形式,定义,割集电流源列向量,例题,割集导纳矩阵,割集电压方程的矩阵形式,二、非线性电阻电路方程的矩阵形式,非线性电阻电路的方程的基本形式:,(1),KVL,一般形式,标准形式,节点电压方程的矩阵形式,(2) 回路电流方程的矩阵形式为,相应的增量回路电阻矩阵为,(3) 割集电压方程的矩阵形式,相应的增量割集电导矩
2、阵为,相应的增量节点电导矩阵为,4-4 混合分析法,基本思想：以树支电压和连支电流为电路解变量建立方程进行分析计算 。,由 ，,KCL,复合支路,KVL,将上两式展开，利用,(a),4-4 混合分析法（续）,支路VAR的混合形式为,由（a）、（b）消去树支电流和连支电压，电路的混合方程为,树支电流和连支电压可用树支电压和连支电流的线性组合表示,为电流比系数矩阵,具有导纳性质,为电压比系数矩阵,具有阻抗性质,(b),规则： VCCS 的控制支路和受控支路均应选作树支 CCCS 的控制支路应为连支,受控支路为树支 VCVS 的控制支路应为树支,受控支路为连支 CCVS的两条支路均应选作连支 理想变
3、压器和负阻抗变换器的两条支路分属连支和树支 回转器的两条支路均为连支或均为树支 电阻、电感、电容可以选作树支,也可以选作连支 开路线只能选作树支,短路线只能选作连支,混合分析法失效 ：当网络中存在较多的多口元件时,有可能无法选出一个能同时满足上述要求的树。,46 稀疏表格法(Spare Tableau Approach ),列写稀疏表格方程的一般步骤：,（变换域）,（时域）,（时域）,（变换域）,(3) 写出 KVL 方程的矩阵形式:,画出电路的有向图(元件的每一个端口作为 一条支路)，选定参考点，写出关联矩阵A,(2) 写出 KCL 方程的矩阵形式:,(4) 写出支路方程(即元件方程)的矩阵
4、形式。,（各种形式）,对于线性网络,T称为表格矩阵,例题,简记为,对于非线性电阻电路,添加支路法,电导G,KVL :,VAR :,KCL : 节点p流出电流,节点q流出电流,相应的送值表如下表所示,电导送值表,表中b、n和k分别为网络的支路数、节点数和支路编号。,47 改进节点法,基本思想：节点电压附加变量（流控型支路的电流和输出电流）,英文：Modified Nodal Approach,改进节点电压方程( MNA 方程)由改进节点分析法列写出的电路方程,第一组：压控型元件且其电流不是控制量 第二组：非压控型元件和电流为控制量的压控型元件 第三组：独立电流源,支路分组：,KCL 可表示为,或
5、者,KVL 可表示为,或者,第一组元件的支路方程为,矩阵形式的改进节点电压方程为,是把电流作为附加未知量的支路移去后所得子网络的节点导纳矩阵,（1）,第二组元件的支路方程为,第三组独立电流源的支路方程为,或者,例题1,（2）,（3）,例题2,B、C、D分别是电流未知量关系矩阵。其中B为常数矩阵,消去第一、三组电流和支路电压,非线性电阻电路的改进节点方程,方法：将网络中的元件分成三组； 支路电压向量和支路电流向量及关联矩阵也作相应的划分,即,KVL 划分为:,或者,支路方程也分为三部分 ：第一组元件的方程为,第二组元件的方程为,独立电流源的方程为,改进节点电压方程为,用添加支路法形成线性网络改进
6、节点电压方程的方法 （各类元件对网络方程的贡献 ）,含传输线电路的改进节点方程,方法：,KVL 划分为:,4-9 端口分析法,基本思想,（1)先将贮能元件、高阶元件、非线性元件等抽出跨接在端口上，这样就形成了一个电阻性多口网络；,（2）将压控元件用电压源予以替代，流控元件用电流源予以替代。用电压源替代的端口称为电压端口，用电流源替代的端口称为电流端口；,（3）以电压端口的电压和电流端口的电流为自变量，写出多口网络的混合参数方程；,（4）结合端口元件的赋定关系，消去电压端口的电流和电流端口的电压，可得一组以电压端口电压和电流端口电流为变量的网络方程 。,一、线性电阻网络,将线性电阻抽出跨接在端口
7、上,n口网络的混合参数矩阵方程为,外部网络的方程为,消去端口电压,二、非线性电阻网络（晶体管网络）,第k个晶体管Tk的特性方程,式中,将晶体管和二极管抽出后的网络,外部非线性网络的方程,网络的端口电流列向量,网络的端口电压列向量,设(2pq)口线性多口网络的方程,短路电导参数矩阵存在时，P=G，Q=1；,统一形式,压控非线性电阻电路的方程,网络方程,THE END,规范分段线性化网络的端口法,设网络由线性二端电阻、直流独立源、线性多口电阻、规范分段线性化压控电阻和流控电阻组成。,(a),(b),(c),左边l个压控电阻赋定关系为,右边(nl)个流控电阻赋定关系为,(nl)口线性网络 的一般表示
8、描述:,s代表 内直流电源贡献的常数(n1)维列向量， P和Q为(n1)阶常数矩阵。,的动态范围,消去y可得具有格型结构( Lattice Strueture )的规范分段线性化方程,THE END,例题辑,例 电路如图 所示，图中元件的下标代表支路的编号，取支路2、4、5为树支。在下列两种情况下写出关联矩阵、基本回路矩阵、基本割集矩阵、支路阻抗矩阵、支路导纳矩阵、支路电压源列向量和支路电流源列向量（1） （2）,解 电路的有向图如图所示，实线为树支，虚线为连支,基本回路矩阵为,基本割集矩阵为,则关联矩阵为,支路电压源列向量为,支路电流源列向量为,（1）,支路导纳矩阵为,支路阻抗矩阵为,(2)
9、,支路阻抗矩阵为,支路4和5的VAR为,返回(back),支路导纳矩阵为,式中,若,支路导纳矩阵不存在,例 电路及其有向图分别如图所示，试写出该电路的支路电压源列向量Us、支路电流源列向量Is、支路阻抗矩阵Zb和支路导纳矩阵Yb。,电路中没有独立电压源，故支路电压源列向量,支路电流源列向量为,支路3的VAR为,支路4的VAR为,压控型：,压控型：,流控型：,流控型：,Jump,解,将上述4个矩阵分别代入支路阻抗矩阵公式和支路导纳矩阵公式,返回(back),元件阻抗矩阵Ze和元件导纳矩阵Ye分别为,受控源的控制系数矩阵分别为,返回(back),所求支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵分别为,例 在图电路中
10、,试写出该电路对应的运算电路的节点电压方程的矩阵形式。,图中,(a),(b),作出电路的有向图和运算电路分别如图( b )和( c )所示。,关联矩阵为,解,由图( c )可得支路电压源列向量为,(c),支路导纳矩阵为,把以上各矩阵代入,即得运算形式的节点电压方程的矩阵形式,电路及其有向图(实线代表树支)如图所示。用相量形式写出回路电流方程的矩阵形式。,例2,解,相应的基本回路矩阵为,支路阻抗矩阵为,支路电压源列向量,支路电源源列向量,把上述各矩阵代入,例所选基本回路正好对应网孔，因此，回路电流方程即为网孔电流方程。,例 电路及其有向图(实线代表树支)如图3所示。试写出该电路割集电压方程的矩阵
11、形式。,解 基本割集矩阵为,支路电压源列向量,支路电流源列向量,支路导纳矩阵为,将以上各矩阵代入割集电压方程的矩阵形式，得,稀疏表格法例题,例 在图示电阻网络中,双口电阻元件的伏安关系为,（1）,（2）,试分别列写上述两种情况下的表格方程。,解 将节点和连接在一起，可画出图示的网络有向图。相连点选为参考点,KCL :,KVL :,(1) 支路方程,把以上诸式合成一个总的矩阵方程即为表格方程,(2) 支路方程为,返回(back),双口网络方程,负载网络方程,电源网络方程,把KCL方程、KVL方程与以上诸式合成一个总的矩阵方程即为表格方程,支路方程,线性电阻电路,返回(back),线性动态电路,或者,s域形式,或者,相量形式,其中,（高阶元件用一次方程组表示）,如图所示的接在节点p和q之间的电导支路, 当其电流不作为输出时, 它对 MNA方程的贡献 可用下式表示:,送值表,如果G有一端为参考点,比如节点q为参考点,则电导G只对自导纳Ypp有贡献,即,当电导G支路的电流作为输出时, 电导G对MNA方程的贡献为,相应的送值表为,表中BR表示支路元件的赋定关系,RHS-right hand side,独立电流源只对方程右端项有贡献。送值表为,其它元件的送值表,电压源,阻抗支路,受控源CCCS,受控源VCCS,受控源VCVS,受控源CCVS,变压器,互感,返回(back),
