《2018年高中数学北师大版必修5第2章解三角形 2.3.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修5第2章解三角形 2.3.2习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 课时 角度问题与方案设计问题课时过关能力提升1.若 P 在 Q 的北偏东 4450方向上,则 Q 在 P 的( ) A.东偏北 4510方向上B.东偏北 4550方向上 C.南偏西 4450方向上D.西偏南 4550方向上 答案:C 2.渡轮以 15 km/h 的速度沿与水流方向成 120角的方向行驶,水流速度为 4 km/h,则渡轮实际航行的 速度为(精确到 0.1 km/h)( ) A.14.5 km/hB.15.6 km/h C.13.5 km/hD.11.3 km/h 解析:由物理学知识,画出示意图如图所示,AB=15,AD=4,BAD=120.在ABCD 中,ADC=60,D
2、C=AB=15. 在ADC 中,由余弦定理,得AC=2+ 2- 2=13.5(km/h).16 + 225 - 4 15 =181故选 C. 答案:C 3.有一广告气球,直径为 6 m,放在公司大楼上空,行人仰望气球中心的仰角为 30,测得气球的视角为 2,当 的弧度数很小时,可取近似值 sin ,则估计气球高度大约为( ) A.70 mB.76 mC.86 mD.118 m 解析:如图所示,C 为气球中心,行人位于 A 处,则DAC=1.在 RtADC 中,AC=(m). =3 180540 则 BC= AC=86(m).故选 C.1 2270 答案:C 4.轮船 A 和轮船 B 在中午 1
3、2 时离开海港 C,两艘轮船航行方向的夹角为 120,轮船 A 的航行速度是 25 n mile/h,轮船 B 的航行速度是 15 n mile/h,下午 2 时两船之间的距离是( ) A.35 n mileB.35 n mile2C.35 n mileD.70 n mile3解析:设轮船 A,B 航行到下午 2 时时所在的位置分别是 E,F,则依题意有 CE=252=50(n mile),CF=152=30(n mile),ECF=120.由余弦定理,得 EF2=CE2+CF2-2CECFcos 120=502+302-25030=4 900(n mile),(-1 2)EF=70 n mi
4、le.故选 D. 答案:D 5.一段树干被台风吹断,折成与地面成 30角,树干底部与树尖着地处相距 20 m,则树干原来的高度 为( )A. mB.20 mC. mD.20 m20 3320 3 3解析:如图所示,在ABC 中,ABC=30,BC=20 m,AC= m,AB= m.20 3 340 3 3AC+AB=20(m).20 3 3+40 3 33 答案:B 6.如图所示,在斜度一定的山坡上的一点 A 处测得山顶上一座建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15,向山顶前进 100 m 后,又从点 B 测得其斜度为 45,假设建筑物高 50 m,设山坡对于地平面的斜度为 ,则 cos = .
5、解析:在ABC 中,AB=100 m,CAB=15,ACB=45-15=30.由正弦定理,得,100 30= 15BC=200sin 15. 在DBC 中,CD=50 m,CBD=45,CDB=90+.由正弦定理,得,50 45=20015(90 + )cos =-1.3答案:-137.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的 方向上,行驶 600 m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75的方向上,仰角为 30,则此山的高度 CD= m. 解析:在ABC 中,BAC=30,ABC=180-75=105,BCA=45.AB=600,由正
6、弦定理得, = 解得 BC=300 m.2在 RtBCD 中,CBD=30,DCB=90,CD=BCtan 30=300=100(m).2 3 36 答案:10068.某海上养殖基地 A,接到气象部门预报,位于基地南偏东 60方向,相距 20(+1)n mile 的海面上3有一个台风中心,影响半径为 20 n mile,正以 10 n mile/h 的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台2风中心将从基地东北方向刮过且(+1)h 后开始影响基地持续 2 h.求台风移动的方向.3分析:基地 A,接到预报时台风中心的位置 B,以及开始影响基地时台风中心的位置 C 构成一个三角形,画 出示意图,利用正弦
7、定理、余弦定理求有关角度进而解决问题.解: 如图所示,设预报时台风中心为 B,开始影响基地时台风中心为 C,基地刚好不受影响时台风中心 为 D,则 B,C,D 在一条直线上,且 AD=20 n mile,AC=20 n mile. 由题意得 AB=20(+1)n mile,DC=20 n mile,BC=10+1)n mile.322( 3在ADC 中,DC2=AD2+AC2, DAC=90,ADC=45. 在ABC 中,由余弦定理,得cosBAC=,2+ 2- 22=3 2BAC=30. B 位于 A 的南偏东 60方向,60+30+90=180,D 位于 A 的正北方向. ADC=45,台
8、风移动的方向为向量的方向,即北偏西 45方向. 故台风的移动方向为北偏西 45方向. 9.如图所示,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C,另一 种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C. 现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 m/min,在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆 车到 B,在 B 处停留 1 min 后,再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min,山路AC 长为 1 260 m,经测量,cos A=,cos C= .12 133 5 (1)求索
9、道 AB 的长. (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 min,乙步行的速度应控制在什么范围内?解:(1)在ABC 中,因为 cos A=,cos C= ,12 133 5所以 sin A=,sin C= .5 134 5 所以 sin B=sin-(A+C)=sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C=.5 133 5+12 134 5=63 65由正弦定理,得, = 所以 AB=sin C=1 040(m). 1 26063 654 5所以索道 AB 的长为 1 040 m. (2)假设乙出发 t m
10、in 后,甲、乙两游客间的距离为 d,此时,甲行走了(100+50t) m,乙距离 A 处 130t m,所以由余弦定理,得 d2=(100+50t)2+(130t)2-2130t(100+50t)12 13 =200(37t2-70t+50)=200.37( -35 37)2+625 37因为 0t,即 0t8,1 040 130所以当 t= min 时,乙在缆车上与甲的距离最短.35 37(3)由正弦定理,得, = 所以 BC=sin A=500(m). 1 26063 655 13乙从 B 出发时,甲已走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达 C.设乙步行的速度为 v m/min,由题意得-33,解得v,所以为使两位游客在500 710 501 250 43625 14C 处互相等待的时间不超过 3 min,乙步行的速度应控制在(单位:m/min)范围内.1 250 43,62514
