《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 2.1.3习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修2第2章解析几何初步 2.1.3习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题11.3 两条直线的位置关系1.已知直线 l1的倾斜角 1=30,直线 l1直线 l2,则直线 l2的斜率为( )A.-B.C.-D.333 33 3解析:设 l1的斜率为 k1,则 k1=tan 30=.3 3设 l2的斜率为 k2,l1l2,k1k2=-1.k2=-.3答案:A2.若直线 l1的倾斜角为 135,直线 l2经过点 P(-2,-1),Q(3,-6),则直线 l1与 l2的位置关系是( )A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合答案:D3.已知直线 l1:2x+(+1)y-2=0,l2:x+y-1=0,若 l1l2,则 的值
2、是( )A.-2B.-C.-2 或 1D.11 3解析:l1l2,21-(+1)=0,即 2+-2=0,解得 =-2 或 =1.当 =1 时,l1与 l2重合,不符合题意.=-2.答案:A4.以点 A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题2C.以点 A 为直角顶点的直角三角形D.以点 B 为直角顶点的直角三角形解析:AB 边所在直线的斜率 kAB=- ,AC 边所在直线的斜率 kAC= ,2 33 2kABkAC=-1,即 ABAC.ABC 是以点 A 为直角顶点的直角三角形.答案:C
3、5.已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0解析:kAB=- ,所求直线斜率为 2.2 - 11 - 31 2又线段 AB 的中点为,(2,3 2)故所求线段 AB 的垂直平分线方程为 y- =2(x-2),3 2即 4x-2y-5=0.答案:B6.已知直线 x+a2y+6=0 和直线(a-2)x+3ay+2a=0 无公共点,则 a 的值为( )A.1B.0C.-1D.0 或-1解析:由题意知两直线平行,即 13a-a2(a-2)=0,解得 a=0 或 a=-1 或 a=3.
4、经检验 a=3 时,两直线重合,故排除 a=3,即 a=0 或 a=-1.答案:D7.直线(2-m)x+my+3=0 与直线 x-my-3=0 垂直,则 m 为 . 答案:-2 或 1北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题38.垂直于直线 3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线 l 在 x 轴上的截距是 . 解析:由题意设直线 l 的方程为 4x+3y+d=0.分别令 x=0 和 y=0,得直线在两坐标轴上的截距分别是- ,- , 3 4所以 6=,所以 d=12,所以 =3.1 2|3|4|=2 24 4答案:3 或-39.直线 l 与直线 3x-
5、2y=6 平行,且直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,则直线 l 的方程为 .解析:由题意知 l 的斜率 k= ,设直线 l 的方程为 y= x+b,令 y=0,得 x=-,即-b=1,解得 b=- ,则直线3 23 22 32 33 5l 的方程为 y= x- ,即 15x-10y-6=0.3 23 5答案:15x-10y-6=010.已知直线 l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求分别满足下列条件的 a 的值:(1)l1l2; (2)l1l2.解(1)对于 l1:y=- x- , 31 3若 l1l2,则直线 l2的斜率存在. 2l2:y=-x-.
6、1 - 2 - 2解得 a=3.- 3= -1 - 2, 1 3 - 2,?(2)对于 l1:y=- x- ,若 l1l2,则直线 l2的斜率也存在. 31 3 2l2:y=-x-.1 - 2 - 2北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题4-=-1,解得 a= . 3(-1 - 2)3 211.在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在直线的方程为 2x-y-2=0,点 C(2,0).(1)求 CD 边所在直线的方程;(2)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程.解(1)方法一:在平行四边形 ABCD 中,ABCD,设 AB 边所在直线的斜率为 kAB,CD 边所在直线的斜
7、率为 kCD,则 kAB=kCD,又 kAB=2,则 kCD=2,又 CD 边所在的直线过点 C(2,0),则 CD 边所在直线的方程为 y-0=2(x-2),即 2x-y-4=0.方法二:在平行四边形 ABCD 中,ABCD,且 AB 边所在直线的方程为 2x-y-2=0,则可设 CD 边所在直线的方程为 2x-y+c=0.将点 C(2,0)的坐标代入得 c=-4,则 CD 边所在直线的方程为 2x-y-4=0.(2)CE 为 AB 边上的高,则 CEAB.设 CE 所在直线的斜率为 kCE,则 kABkCE=-1.又 kAB=2,则 kCE=- ,1 2又 CE 所在的直线过点 C(2,0
8、),则 CE 所在直线的方程为 y-0=- (x-2),1 2即 x+2y-2=0.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题512.已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点 D,使得直线 CDAB,且 BCAD,并判断此时四边形 ACBD的形状.解如图所示,设 D(x,y),则由 CDAB,BCAD 可知= - 1, = ,?即 - 32 + 1 2 - 1= - 1,2 - 02 - 3= + 1 - 1,?解得即点 D 的坐标为(0,1). = 0, = 1,?kAC=,0 - ( - 1)3 - 1=1 2kBD=,2 - 12 - 0=1 2kAC=kBD,ACBD,四边形 ACBD 为平行四边形,而 kBC=-2,2 - 02 - 3kBCkAC=-1,ACBC,四边形 ACBD 是矩形,北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题6又 DCAB,四边形 ACBD 是正方形.
